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2024学年人教版五下数学学霸速记巧练2：因数与倍数（知识清单）
知识点一：因数和倍数
1、在除法中，如果没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2、找一个数的因数的方法
（1）列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。
（2）列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商没有余数，这些除数和商都是该数的因数。
3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。
4、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5、找一个数的倍数的方法
用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商没有余数，那么被除数就是这个数的倍数。
6、表示一个数的倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。
7、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。
【典例一】第24届冬奥会于2月4日20：04在北京开幕，以24节气开启倒计时，再辅之以诗词民谚，24秒，24种惊艳，中国队24分出场，“24”诉说着中国独有文化魅力。那么24有（ ）个因数。
A．6 B．8 C．10
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此解答。
【详解】24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，一共8个因数。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。
【变式训练01】6的因数有1、2、3、6，其中1＋2＋3＝6，所以我们把6叫做完全数，那么除6外30以内的完全数有( )。
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】1×15＝15
3×5＝15
15的因数有：1，3，5，15；
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
4个9的倍数：9，18，27，36。（答案不唯一）
【点睛】掌握求一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。
【变式训练02】有两个自然数，第一个数是36的最大因数，另外一个数比第一个数的6倍多5，这两个自然数的和是多少？
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，可得36的最大因数是36，根据数量关系：36×6＋5＝另一个数，求出另一个数，两个数相加即可得解。
【详解】
答：这两个自然数的和的257。
【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数因数的方法，再根据数量关系求出另一个数，列出综合算式求解。
知识点二：2、5的倍数的特征
1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；个位上是0的数，同时是2和5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
【典例一】质地均匀的正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，掷这个正方体，下面说法错误的是（ ）。
A．有可能掷出2的倍数 B．掷出2和5的可能性不一样大 C．有可能掷出的是双数
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数；双数也就是2的倍数；根据数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。据此解答。
【详解】A．2、4、6是2的倍数，所以有可能掷出2的倍数，原说法正确；
B．2只有1个数字，5只有1个数字，所以掷出2和5的可能性一样大，原说法错误；
C．2、4、6都是双数，所以有可能掷出双数，原说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查可能性大小的确定，理解数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。
【变式训练01】100，98，96，94……，这列数中，每个数都是( )的倍数，从左往右数第10个数是( )，第17个数是( )。
【分析】观察数列可知，这列数都是偶数，能被2整除的数就是偶数也就是都是2的倍数；相邻两个数之间的差为2，据此解答即可。
【详解】94－2＝92，92－2＝90，90－2＝88，88－2＝86，86－2＝84，84－2＝82，82－2＝80，80－2＝78，78－2＝76，76－2＝74，74－2＝72，72－2＝70，70－2＝68
100，98，96，94……，这列数中，每个数都是2的倍数，从左往右数第10个数是82，第17个数是68。
【点睛】本题考查偶数，明确偶数的定义是解题的关键。
【变式训练02】食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【分析】65是5的倍数，但是不是2的倍数，所以5个一袋能正好装完，2个一袋不能正好装完。
【详解】答：如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完。因为65的个位是5，65不是2的倍数，65是5的倍数。
【点睛】本题考查了2、5的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
知识点三：3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【典例一】小明用 0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数
C．5的倍数 D．既是3的倍数又是5的倍数
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】A．例如：8025不是2的倍数；
B．0＋5＋8＋2＝15，15是3的倍数；
用 0、5、8、2四张数字卡片摆出的四位数都是3的倍数；
C．例如：5028不是5的倍数；
D．例如：8502是3的倍数，但不是5的倍数。
故答案为：B
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
【变式训练01】在7□中，当□的数字是( )时，这个数既是5的倍数又是3的倍数；当□的数字是( )时，这个数既是3的倍数也是2的倍数。
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】7＋5＝12、7＋2＝9、7＋8＝15，在7□中，当□的数字是5时，这个数既是5的倍数又是3的倍数；当□的数字是2时，这个数既是3的倍数也是2的倍数。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
【变式训练02】周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？
【分析】根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。
【详解】花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。
答：丽丽买课外书花了30元。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
知识点四：质数与合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2、1既不是质数，也不是合数。
3、用“排除法”找100以内的质数：（1）先画去“1”，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外）这样剩下的数就是100以内的质数。
100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
【典例一】如果a是2的倍数，那么a＋1一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
根据题意，如果a是2的倍数，说明a是偶数，a＋1即偶数＋奇数＝奇数；据此解答，也可以举例说明。
【详解】例如：a＝2，2＋1＝3，3是奇数，也是质数；
a＝8，8＋1＝9，9是奇数，也是合数；
所以如果a是2的倍数，那么a＋1一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解题的关键。
【变式训练01】破解密码：淘气爸爸手机密码是六位数，爸爸提示淘气，最高位上是最小的质数，万位是最小的奇数，千位是最小的合数，百位是最大的一位数，十位和个位都是最小的自然数。爸爸手机密码是( )。
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
据此确定各数位上的数，再写出这个六位数即可。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的自然数是0，爸爸手机密码是214900。
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
【变式训练02】一块长方形菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。这块地共需施多少千克肥料？
【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；再找出2个质数的和等于长、宽之和，进而找到长方形的长与宽；然后根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的面积；最后乘每平方米菜地需施肥的质量，求出这块地共需施肥的质量。
【详解】长方形的长、宽之和：
24÷2＝12（米）
10以内的质数有2、3、5、7，且12＝7＋5，
所以这块长方形菜地的长是7米，宽是5米；
长方形的面积：
7×5＝35（平方米）
共需施肥：
0.4×35＝14（千克）
答：这块地共需施14千克肥料。
【点睛】根据长方形的周长公式求出长、宽之和，再根据质数的意义，找出长方形的长与宽是解题的关键。
知识点五：运算性质（奇数和偶数）
【典例一】已知a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是（ ）。
A．4a＋3b B．2a＋b C．3（a＋b）
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数；据此解答。
【详解】已知a是奇数，b是偶数；
A．4a是偶数，3b是偶数，那么偶数＋偶数＝偶数，即4a＋3b的结果是偶数；
B．2a是偶数，b是偶数，那么偶数＋偶数＝偶数，即2a＋b的结果是偶数；
C．奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，即3（a＋b）的结果是奇数。
故答案为：C
【点睛】掌握奇数与偶数的运算性质是解题的关键。
【变式训练01】要使“3×7×105×□”这道算式的积是大于0的偶数，那么□里可以填的最小自然数是( )。
【分析】奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此分析。
【详解】3、7、105都是奇数，3×7×105的结果是奇数，所以□必须填偶数，除0外最小的偶数是2，□里可以填的最小自然数是2。
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
【变式训练02】体育老师将五（甲）班的45名同学排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？说明理由。
【分析】根据偶算、奇数的性质，偶数±偶数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，奇数±奇数＝偶数，因为45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数为偶数；据此解答。
【详解】全班人数45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，那么第二路纵队的人数为偶数。
因为：奇数＋偶数＝奇数。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。
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2024学年人教版五下数学学霸速记巧练2：因数与倍数基础卷
一、选择题（共16分）
1．下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12 B．36和0.6 C．6和36
2．既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。
A．96 B．12 C．24
3．100以内是3和5的倍数的最大奇数是（ ）。
A．75 B．90 C．95
4．用6、7、8三个数字组成一个三位数，这个三位数一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5
5．20以内的最大质数是（ ）。
A．13 B．19 C．17
6．下列算式中，（ ）的结果是偶数。
A．25－12 B．3×4 C．0.8×3
7．两个奇数和一个偶数相乘，乘积是（ ）。
A．奇数
B．偶数
C．可能是奇数，也可能是偶数
8．四位数20□4是3的倍数，□里有（ ）种填法。
A．1 B．3 C．4
二、填空题（共16分）
9．将2、17、35、46、111这五个数按要求填在括号里。奇数有( )，合数有( )。
10．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可能是( )或( )。
11．37至少减去( )才是3的倍数，至少加上( )才同时是2和5的倍数。
12．2AA是一个十位和个位数字相同的三位数，如果2AA既是2的倍数又是3的倍数，则这个数可能是( )，如果2AA既是3的倍数又是5的倍数，这个数一定是( )。
13．把12写成质数相乘的形式，12＝( )。
14．用最小的质数、最小的偶数、最小的合数和只有一个因数的数，从这四个数字中任选三个组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。
15．“中国航天事业发展成就辉煌，2022年全年实施发射任务64次。神舟十五号航天员在轨工作180多天，乘组人员四满完成4次出舱活动，开展25项航天医学实验，38项空间科学实验，获取了宝贵的实验数据。”这则信息中出现了很多个自然数，这些自然数中是5的倍数的有( )，既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。
16．27的因数有( )；一个非零整数的倍数个数有( )。
三、判断题（共8分）
17．个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。( )
18．个位数是2、4、8的数都是2的倍数。( )
19．2、3、4、6、8、12、24是24的全部因数。( )
20．16的最大因数和最小倍数都是16。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）把下面各数分解质因数。
45 28 104
五、连线题（共6分）
22．（6分）连一连。
六、解答题（共48分）
23．（6分）2的倍数有哪些？
2的倍数有2，4，6，…。
说一说：你是怎样找到2的倍数的？
24．（6分）王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？
25．（6分）蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
26．（6分）博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？
27．（6分）小美一家来到福州旅游，妈妈买了几袋福州特产一鱼丸，她付了200元，找回30元。请你帮小美妈妈判断找回的钱对不对，并说明理由。
28．（6分）筐里有30个苹果，将它们全部取出来，分成若干堆（堆数大于1，而小于30），使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？
29．（6分）李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？
30．（6分）医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？
参考答案
1．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
2．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】A．96的个位是6，所以96是2的倍数；9＋6＝15，所以96是3的倍数；
96既是2的倍数，又是3的倍数。
B．12的个位是2，所以12是2的倍数；1＋2＝3，所以12是3的倍数；
12既是2的倍数，又是3的倍数。
C．24的个位是4，所以24是2的倍数；2＋4＝6，所以24是3的倍数；
24既是2的倍数，又是3的倍数。
12＜24＜96
既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是12。
故答案为：B
3．A
【分析】根据奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数特征是：个位是0或5的数是5的倍数。由题意可知，同时是3和5的倍数且是奇数，个位上必须是5，据此解答。
【详解】100以内3和5的倍数有：15，30，45，60，75，90；
其中是奇数的有：15，45，75；最大的奇数是75。
100以内是3和5的倍数的最大奇数是75。
故答案为：A
4．B
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【详解】6＋7＋8＝21，21是3的倍数，所以用6、7、8三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
故答案为：B
5．B
【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数是质数，据此找出20以内所有质数，即可找到最大的质数。
【详解】20以内的质数：2，3、5、7、11、13、17、19；最大的是19。
20以内的最大质数是19。
故答案为：B
6．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
分别计算出三个选项中算式的结果，再根据奇数和偶数的意义进行判断。
【详解】A．25－12＝13，13是奇数，不符合题意；
B．3×4＝12，12是偶数，符合题意；
C．0.8×3＝2.4，2.4是小数，不是整数，不是偶数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及应用，注意奇数、偶数是在整数范围内讨论。
7．B
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知：偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；据此解答。
【详解】两个奇数和一个偶数相乘，即求奇数×奇数×偶数的乘积，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，所以奇数×奇数×偶数＝偶数，即它们的乘积是偶数。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解掌握奇数和偶数的运算性质。
8．C
【分析】一个数是3的倍数，那么这个数各个数位上的和一定是3的倍数。据此解答。
【详解】2＋0＋4＝6
6＋0＝6
6＋3＝9
6＋6＝12
6＋9＝15
□可以填写0、3、6、9。
故答案为：B
【点睛】掌握3的倍数特征是解答的关键。
9． 17、35、111 35、46、111
【分析】根据奇数、合数的意义：整数中，不是2的倍数的数叫奇数；一个自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此解答。
【详解】在2、17、35、46、111五个数中，奇数有：17、35、111，合数有：35、46、111。
10． 8/24 24/8
【分析】24的因数数量不多，可以先枚举出24的因数，再从中找出8的倍数。
【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
其中8的倍数有：8、24；
这个数可能是8或24。
11． 1 3
【分析】3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，3＋7＝10，至少再减去1即可被3整除；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0，所以至少加上3才既是2的倍数又是5的倍数，据此解答即可。
【详解】
9是3的倍数。
40是2的倍数也是5的倍数。
即37至少减去1才是3的倍数，至少加上3才同时是2和5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
12． 288 255
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；如果2AA是一个十位和个位数字相同的三位数，假设A＝0、2、4、6、8，找出是3的倍数的数即可；如果2AA既是3的倍数又是5的倍数，假设A＝0、5，找出是5的倍数的数即可。
【详解】如果2AA既是2的倍数又是3的倍数，
A＝0时，2＋0＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意；
A＝2时，2＋2＋2＝6，6是3的倍数，符合题意；
A＝3时，2＋3＋3＝8，8不是3的倍数，不符合题意；
A＝4时，2＋4＋4＝10，10不是3的倍数，不符合题意；
A＝6时，2＋6＋6＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
A＝8时，2＋8＋8＝18，18是3的倍数，符合题意；
这个数可能是222或288，但原题目说“2AA是一个十位和个位数字相同的三位数”，所以这个数可能是288。
如果2AA既是3的倍数又是5的倍数，
A＝0时，2＋0＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意；
A＝5时，2＋5＋5＝12，12是3的倍数，符合题意；
所以这个数一定是255。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
13．2×2×3
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。据此解答。
【详解】由分析可知：
12＝2×2×3
所以，把12写成质数相乘的形式，12＝2×2×3。
【点睛】本题考查分解质因数，熟练掌握求分解质因数的方法是解题的关键，注意结果上不能乘1。
14． 420 120
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，只有一个因数的数是1。要满足同时是2、3、5的倍数，可根据2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数，进行解答。
【详解】根据分析得，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，只有一个因数的数是1；
既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；
4＋2＋0＝6，1＋2＋0＝3，满足3的倍数的特征；
所以这个最大的三位数是420，最小的三位数是120。
【点睛】掌握质数、合数、偶数的概念，和2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
15． 180、25 2022、180
【分析】根据5的倍数的特征：个位上的数字是0或5；2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8；3的倍数的特征：各个数位上数的和能被3整除，据此解答。
【详解】据题意，题中出现的自然数有：2022、64、180、4、25、38。
根据2、3、5倍数的特征可知，这些自然数中是5的倍数的有：180、25，既是2的倍数，又是3的倍数的有：2022、180。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，关键是要熟练掌握2、3、5倍数的特征，灵活判断。
16． 1，3，9，27 无数个
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】27的因数有1，3，9，27；
一个非零整数的倍数个数有无数个。
17．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此解答。
【详解】根据2的倍数、5的倍数特征可知，如果一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位一定是0。
所以，个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据2的倍数特征：个位数是0、2、4、6、8的数；据此解答。
【详解】根据分析可知，个位数是2、4、8的数都是2的倍数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握2的倍数特征是解答本题的关键。
19．×
【分析】先找出24的全部因数，再与原题列举的因数对比，据此判断。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查找一个数的因数的方法，明确1是任何非0自然数的因数。
20．√
【分析】一个数的最大因数是本身，一个数的最小倍数也是本身。据此解题。
【详解】16的最大因数是16，16的最小倍数也是16。
故答案为：√
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特征是解题的关键。
21．45＝3×3×5
28＝2×2×7
104＝2×2×2×13
【分析】分解质因数就是把这个数分解成几个质数相乘的式子。
【详解】45的质因数有3，5所以45＝3×3×5
28的质因数有2，7所以28＝2×2×7
104的质因数有2，13所以104＝2×2×2×13
22．见详解
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此完成连线。
【详解】质数有13、2、17、3、7；
合数有21、99；
1既不是质数也不是合数。
连线如下：
【点睛】此题主要明确质数与合数的定义，才能做出正确的解答。
23．见详解
【分析】列除法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出以这个数为除数的所有除法算式，除法算式中的被除数就是这个数的倍数。
【详解】我是列除法算式找到2的倍数的。
2÷2＝1
4÷2＝2
6÷2＝3
……
2的倍数有2，4，6，…。
24．见详解
【分析】3的倍数特点是各个数位上的数字相加，和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。
【详解】根据“总价÷数量＝单价”，134÷3＝单价，1＋3＋4＝8，8不是3的倍数，所以134不是3的倍数，因此，王老师认为不对。
【点睛】考查3的倍数特点，知道3的倍数特点是各个数位上的数字相加，和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。
25．不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。
【详解】113÷3＝37（盒）……2（块）
至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【点睛】能够根据实际情况具体分析。
26．不对；见详解
【分析】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。
【详解】3个相同的足球，价格应该是3的倍数；
2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数；
答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。
【点睛】此题考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。
27．不对；见详解
【分析】用妈妈付的钱200元减去找回的钱数30元，应该等于这几袋鱼丸的总价钱，再利用总价＝单价×数量，根据求一个数的倍数，观察30的倍数里有没有170，如果170是30的倍数，则找的钱对，反之不对。
【详解】200－30＝170（元）
30的倍数有：30、60、120、150、180、210
说明170并不是30的倍数。
答：找回的钱不对；买的钱数应该是30的倍数，170不是30的倍数，所以找回的钱是不对的。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用求一个数的倍数的方法求解。
28．6种
【分析】找出30的因数就可以，但是要把1和30去掉，因为堆数大于1，而小于30。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以每堆2个苹果，分15堆；
每堆3个苹果，分10堆；
每堆5个苹果，分6堆；
每堆6个苹果，分5堆；
每堆10个苹果，分3堆；
每堆15个苹果，分2堆。
答：有6种分法。
【点睛】考查一个数的因数是多少。
29．不对，两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，36不是5的倍数，所以钱找的不对。
【分析】5的倍数特点是个位是0或5，36的个位不是5或0，所以不是5的倍数。
【详解】两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，找回的钱不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
【点睛】这个题目考查5的倍数特点。
30．45人
【分析】同学们按5人一组排队恰好排完，说明五（1）班的人数正好是5的倍数，根据求一个数的倍数的方法，从小到大依次写出5的倍数的数，试剂少了几支，说明五（1）班的人数比42大，从5的倍数的这些数中即可找出比42大的数，即可求出五（1）班最少有多少人。
【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
40＜42，45＞42，
刚好比42大的数是45，说明至少有45人。
答：五（1）班最少有45人。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
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2024学年人教版五下数学学霸速记巧练2：因数与倍数拔高卷
一、选择题（共16分）
1．10张卡片，上面分别写着数字1～10，任意摸一张，摸到质数的可能性（ ）摸到合数的可能性。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）。
A．一个自然数越大，它的因数的个数就越多
B．因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数
C．两个合数的积一定是合数
D．合数不一定都是偶数，但质数一定都是奇数
3．从小往大数，如果三个连续奇数的和是39，那么紧接在它们后面的三个连续奇数的和是（ ）。
A．54 B．57 C．60 D．63
4．小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含的数字都是合数的是（ ）。
A．九牛一毛 B．三心二意 C．七上八下 D．十拿九稳
5．在15□中，方框里填上数字（ ），这个数同时是2、3、5的倍数。
A．0 B．2 C．1 D．4
6．哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，其内容为“任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中，（ ）符合这个猜想。
A． B． C． D．
7．一个小正方形代表1，笑笑用一些这样的小正方形边挨着边摆长方形，可以摆出4种不同的长方形，这些小正方形的个数一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
8．有四种包装盒子（如下图）。现在有68瓶消毒液，应该选（ ）包装盒子来分装，恰好能装完。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
10．李浩和王乐玩数字游戏，李浩设置了一个六位数字密码如下：
个位：既是偶数，又是质数。
十位：既是5的倍数，又是5的因数。
百位：既是2的倍数，又是3的倍数。
千位：既不是质数，也不是合数。
万位：既是奇数，又是合数。
十万位：一位数中最大的合数。
如果你是王乐，你能解开此密码吗？试一试：( )。
11．用10以内的质数，组成两位数。它含有因数2又是3的倍数，这个两位数是( )；它含有因数3又是5的倍数，这个两位数是( )。
12．一只小船每天在河的东西两岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸返回都算一次。这只小船从东岸开始运送，第5次从( )岸出发，第100次从( )岸出发。请写出次数与起点之间的规律：( )。
13．如图，同时能开下面4把锁的万能钥匙的号码是一个偶数，所有因数的和是39，这个号码是( )。
14．哥德巴赫提出了这样一个猜想：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。请根据该猜想把下面的偶数写成两个质数的和。
18＝( )＋( ) 30＝( )＋( )
15．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为( )。（填“奇数”或“偶数”）
16．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2，3，5的倍数，一共有( )种填法。
三、判断题（共8分）
17．最小的质数与最小的合数是互质数。( )
18．M和N都是非零自然数，且M÷N＝5，那么M的个位上是0或5。( )
19．15的因数共有4个。其中3和5是质数，其他的都是合数。( )
20．若n是一个非0自然数，则（2n＋1）一定是奇数。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）写出下面各数的因数。
3 9 32
五、解答题（共54分）
22．（6分）一个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数吗？一个数个位上是0、2、4、6或8，这个数就是2的倍数吗？举例验证一下。
23．（6分）有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。
24．（6分）长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。
（1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
（2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
25．（6分）一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由）
26．（6分）新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？
27．（6分）慧慧和宁宁带100元钱去玩具店购物，她们选了一些好玩的竹蜻蜓和水枪，结账时售货员找给她们75元。售货员找的钱对吗？为什么？
28．（6分）学校买来68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花能正好摆完，没有剩余？为什么？
29．（6分）五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10，可以分成几组？
30．（6分）小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。
参考答案
1．B
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；找出1~10的质数和合数；再根据可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种数的数量最多，摸到的可能性就越大，反之越小，据此解答。
【详解】1~10中，质数有：2，3，5，7，一共有4个；
合数有：4，6，8，9，10，一共有5个；
4＜5，摸到质数的可能性小于摸到合数的可能性。
10张卡片，上面分别写着数字1～10，任意摸一张，摸到质数的可能性小于摸到合数的可能性。
故答案为：B
2．C
【分析】根据质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数；能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；不是2的倍数的数叫做奇数；是2的倍数的数叫做偶数；据此解答。
【详解】A．质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；选项说法错误；
B．如：9的倍数一定是3的倍数，如、9、18等，但3的倍数不一定是9的倍数，如3和6是3的倍数，但是3和6不是9的倍数；选项说法错误；
C．合数至少有3个因数，所以两个合数的积一定是合数，选项说法正确；
D．9是合数，但不是偶数，2是质数，但不是奇数，选项说法错误；
故答案为：C
3．B
【分析】相邻的两个奇数相差2，设中间的奇数为x，则前一个奇数为（x－2），后一个奇数为（x＋2），三个连续奇数的和可以用3x表示，则中间的奇数等于39÷3＝13，则这三个奇数分别是11、13、15，紧接在它们后面的三个连续的奇数是17、19、21，将这三个数相加即可求解。
【详解】解：设中间的奇数为x。
（x－2）＋x＋（x＋2）＝39
3x＝39
3x÷3＝39÷3
x＝13
13－2＝11
13＋2＝15
这三个奇数为11、13、15
紧接在它们后面的三个连续奇数为17、19、21
17＋19＋21
＝36＋21
＝57
从小往大数，如果三个连续奇数的和是39，那么紧接在它们后面的三个连续奇数的和是57。
故答案为：B
4．D
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据此逐一分析各项即可。
【详解】A．九牛一毛中的一既不是质数也不是合数，不符合题意；
B．三心二意中的三和二都是质数，不符合题意；
C．七上八下中的七是质数，不符合题意；
D．十拿九稳中的十和九都是合数，符合题意。
故答案为：D
5．A
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。
【详解】方框里只能填0，这个数才同时是2、5的倍数。此时，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，那么150也是3的倍数。所以，在15□中，方框里填上数字0，这个数同时是2、3、5的倍数。
故答案为：A
6．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定各选项中的加数是否是质数即可。
【详解】A．，2是质数，6是合数，排除；
B．，13和11都是质数，符合；
C．，3是质数，15是合数，排除；
D．，11是质数，25是合数，排除。
符合这个猜想。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
7．B
【分析】小正方形拼成长方形的过程中，形状改变，面积不差。一个小正方形的面积是1，所以有几个小正方形它的面积就是几，这些小正方形围成长方形，面积就等于长乘宽，能拼成4个不同的长方形，所以它的面积就有4组因数。所以一定是合数。
【详解】由分析可知：
一个小正方形代表1，笑笑用一些这样的小正方形边挨着边摆长方形，可以摆出4种不同的长方形，这些小正方形的个数一定是合数。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
8．B
【分析】据题意，要把68瓶消毒液恰好能装完，就是选能装68瓶的因数的盒子，据此判断即可。
【详解】由题目可知：
A．68÷3＝22……2，所以3不是68的因数，不符合题意；
B．68÷4＝17，4是68的因数，符合题意；
C．68÷5＝13……3，所以5不是68的因数，不符合题意；
D．68÷6＝11……2，所以6不是68的因数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查因数的求法，熟练掌握因数的特征是解题的关键。
9． 5 3
【分析】长方形周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，即可确定长和宽。
【详解】长和宽的和是：16÷2＝8（cm）
因为8＝5＋3
所以这个长方形的长是5cm，宽是3cm。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长公式。
10．991652
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定各数位上的数，写出这个数即可。
【详解】个位：既是偶数，又是质数，这个数是2。
十位：既是5的倍数，又是5的因数，这个数是5。
百位：既是2的倍数，又是3的倍数，这个数是6。
千位：既不是质数，也不是合数，这个数是1。
万位：既是奇数，又是合数，这个数是9。
十万位：一位数中最大的合数，这个数是9。
因此密码是：991652
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，掌握2和3的倍数的特征，掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
11． 72 75
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和3的倍数的数，个位上是偶数且各位上的数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数的数个位上必须是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】10以内的质数有2、3、5、7，用2、3、5、7组成的两位数中，它含有因数2又是3的倍数，这个两位数是72；它含有因数3又是5的倍数，这个两位数是75。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握10以内的质数，2、3、5的倍数特征及应用。
12． 东 西 走奇数次小船都从东岸出发，偶数次都从西岸出发。
【分析】由题意可知：第1次从东岸出发，第2次从西岸出发，第3次从东岸出发，第4次从西岸出发，第5次从东岸出发，第6次从西岸出发，……。1、3、5…是奇数，2、4、6…是偶数，即奇数次从东岸出发，偶数次从西岸出发。
【详解】因为奇数次从东岸出发，偶数次从西岸出发，5是奇数，所以第5次从东岸出发；100是偶数，所以第100次从西岸出发。
次数与起点之间的规律：走奇数次小船都从东岸出发，偶数次都从西岸出发。
【点睛】在两点间行走，走奇数次从起点出发，走偶数次则从起点的相对处出发。生活中的一些数学问题，用列式计算的方法很难解答，如摆渡、翻杯子、换座位等，此时就可以利用数的奇偶性来解答。
13．18
【分析】要求存在一个数满足4个条件：一个两位数的偶数，因数的和是39，是3的倍数；因数的和是39，说明这个数一定比39小，根据这个数是偶数，个位数字是0、2、4、6、8，找出3的倍数中个位数字是0、2、4、6、8的数，再找出它们的因数，哪个数的因数相加和等于39的就是满足条件的号码。据此解答。
【详解】据题意，要求数满足条件的3的倍数中有：12、18、24、30、36，
12的因数有：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＋12＝28，不符合条件；
18的因数有：1、2、3、6、9、18，1＋2＋3＋6＋9＋18＝39，符合条件；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋24＝54，不符合条件；
30和36的因数和都比39大，也不符合条件。
所以，满足条件的这个号码是18。
【点睛】本题考查因数和倍数，熟练掌握偶数和3的倍数的特征进行判断是解题的关键。
14． 5 13 7 23
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，列举出30以内的所有质数，再找出符合条件的质数，据此解答。
【详解】30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，所以18＝5＋13＝7＋11，30＝7＋23＝11＋19＝13＋17。
【点睛】掌握质数的意义并找出30以内的所有质数是解答题目的关键。
15．偶数
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的和一定是偶数，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。
【详解】分析可知，甲队人数＋乙队人数＝53（奇数），奇数＋偶数＝奇数，所以如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为偶数。
【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
16．4
【分析】2的倍数的特征是，个位数字是0，2，4，6，8；3的倍数的特征是，各位数字之和能被3整除；5的倍数的特征是，个位数字是0或5，要使这个三位数同时是2，5、3的倍数，必须满足这三个条件，百位是3，个位是0，再找出十位上的数，即可解答。
【详解】个位上的□是0；
十位上的□：
如果是0；3＋0＋0＝3；3能被3整数；可以填0；
如果是1；3＋1＋0＝4；4不能被3整除；不能填1；
如果是2；3＋2＋0＝5；5不能被3整数；不能填2；
如果是3；3＋3＋0＝6；6能被3整数，可以填3；
如果是4；3＋4＋0＝7；7不能被3整数，不能填4；
如果是5；3＋5＋0＝8；8不能被3整数，不能填5；
如果是6；3＋6＋0＝9；9能被3整数，可以填6；
如果是7；3＋7＋0＝10；10不能被3整数，不能填7；
如果是8；3＋8＋0＝11；11不能被3整数，不能填8；
如果是9；3＋9＋0＝12；12能被3整数，可以填9。
一共有4种填法。
一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2，3，5的倍数，一共有4种填法。
17．×
【分析】根据质数的定义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2；根据合数的定义：在自然数中，除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。最小的合数是4。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。据此判断即可。
【详解】2和4的公因数有1、2。所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】因为M÷N＝5，则M÷5＝N，M和N都是非零自然数，所以M是5的倍数；再根据5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，所以M的个位上是0或5，据此解答。
【详解】根据分析可知，M和N都是非零自然数，且M÷N＝5，那么M的个位上是0或5。
故答案为：√
19．×
【分析】15的因数有1，3，5，15。其中1既不是质数，也不是合数；3和5是质数；15是合数。据此判断即可。
【详解】15的因数共有4个。其中3和5是质数，15是合数，1不是合数。即原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据奇数的意义解答即可。
【详解】若n是一个非0自然数，当n＝1时，2n＋1＝2×1＋1＝2＋1＝3；当n＝2时，2n＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5；当n＝3时，2n＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7；…。根据奇数的意义可知3，5，7，…都是奇数。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】如果a是整数，偶数可以用2a来表示；奇数可以用（2a＋1）来表示。
21．1、3；
1、3、9；
1、32、2、16、4、8
【分析】3是质数，它的因数只有1和本身；
根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如9＝3×3，只写1个。
【详解】3＝1×3，所以3的因数有：1、3；
9＝1×9＝3×3，所以9的因数有：1、3、9；
32＝1×32＝2×16＝4×8，所以32的因数有：1、32、2、16、4、8。
22．是；是；举例见详解
【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
【详解】一个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数，如10、15、20、25、135……
一个数个位上是0、2、4、6或8，这个数就是2的倍数，如12、14、16、18、100……
23．有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋
【分析】要使每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，求每个袋子装多少个，就是求48的因数，且大于或等于4，根据求因数的方法，先将48拆分为两个大于或等于4的整数相乘，即48＝4×12＝6×8，据此有4个符合的因数，所以有4种装法。
【详解】48＝4×12＝6×8
答：有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋。
24．（1）南岸；见详解
（2）北岸；见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。
【详解】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。
（2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。
25．28米
【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
【详解】4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，所以在20~30之间4的倍数有24、28。24＜28，即这根绳子最多有28米。
答：这根绳子最多有28米。
【点睛】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。
26．17和23名
【分析】试算出两个质数相加等于40，再进行减法运算，找出相差最少的两个质数。据此解答。
【详解】3＋37＝40（名）
37－3＝34（名）
11＋29＝40（名）
29－11＝18（名）
17＋23＝40（名）
23－17＝6（名）
34名＞18名＞6名
答：派到两个社区的学生分别是17和23名。
【点睛】用试算法找出两个质数的和是40的两个质数，再进行差的运算，找出相差最少的两个质数，本题即可解答。
27．不对；理由见详解
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，无论购买几个竹蜻蜓，所需的钱数都是偶数，同理可得，购买水枪的钱数也是偶数，那么购买两种玩具需要的总钱数一定也是偶数，两人带的总钱数是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以最后售货员找回的钱数应该是偶数，据此解答。
【详解】100－（10×水枪的数量＋2×竹蜻蜓的数量）
＝100－（偶数＋偶数）
＝100－偶数
＝偶数－偶数
＝偶数
因为找回的钱数一定是偶数，而75是奇数，所以售货员找的钱不对。
答：售货员找的钱不对，因为找回的钱数应该是偶数但75是奇数。
【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
28．选择第二种图案；见详解
【分析】根据题意，如果把68盆鲜花正好摆完，没有剩余，那么每份的盆数一定是68的因数。
先根据求一个数的因数的方法，写出68所有的因数，三种摆法的盆数是68的因数的，就能正好摆完，没有剩余。
【详解】68的因数有：1，2，4，17，34，68；
第一种图案是3盆，3不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意；
第二种图案是4盆，4是68的因数，这样摆没有剩余，符合题意；
第三种图案是5盆，5不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意。
答：选择第二种图案，因为4是68的因数，这样鲜花能正好摆完，没有剩余。
【点睛】本题考查求一个数的因数的方法解决实际问题。
29．6组或者9组
【分析】由题意可知，分成的小组的个数是54的因数，先求出54的因数，再结合组数大于3而小于10，据此找出可以分成几组。
【详解】54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54，因为组数大于3而小于10，所以可以分成6组或者9组。
答：可以分成6组或者9组。
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确一个数的因数的方法是解题的关键。
30．同意；130不是3的倍数
【分析】单价×数量＝总价，牛奶箱数是3，付的钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【详解】1＋3＝4
130不是3的倍数。
答：同意小明的看法，因为130不是3的倍数。
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
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