第七章 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课时练（含答案）

第七章　复　数
7.1.1　数系的扩充和复数的概念
1．设a，b∈R，则“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于(　　)
A．－3 B．3 C．－1 D．1
3．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)是纯虚数，则(　　)
A．a＝0或a＝2
B．a＝0
C．a≠1且a≠2
D．a≠1或a≠2
4．若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 024i＝2－bi，则a2＋bi等于(　　)
A．2 024＋2i
B．2 024＋4i
C．2＋2 024i
D．4－2 024i
5．如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，则(　　)
A．C＝R∪I
B．R∪I＝{0}
C．R＝C∩I
D．R∩I＝
6．(多选)在复数范围内，下列四个命题是真命题的为(　　)
A．1＋i2＝0
B．若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i
C．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0
D．两个虚数不能比较大小
7．若实数x，y满足x＋y＋(x－y)i＝2，则xy＝________.
8．若复数z＝lg m＋(m2－1)i为实数，则实数m的值为________．
9．当实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－8)i是下列数？
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.
10．分别求满足下列条件的实数x，y的值．
(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；
(2)＋(x2－2x－3)i＝0.
11．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,3)
B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
C．(－3,1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
12．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)
A．a＝－1
B．a≠－1且a≠2
C．a≠－1
D．a≠2
13．已知关于x的方程(x2＋mx)＋2xi＝－2－2i(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于(　　)
A．3＋i
B．3－i
C．－3－i
D．－3＋i
14．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是________．
15．若复数z＝＋i是纯虚数(i为虚数单位)，则tan的值为(　　)
A．7
B．－
C．－7
D．－7或－
16．已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cos θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)．
(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；
(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围．
§7.1　复数的概念
7.1.1　数系的扩充和复数的概念
1.B　2.C　3.B　4.D　5.D　6.AD　7.1
8.1
解析　当z为实数时，
有∴m＝1.
9.解　由m2＋5m＋6＝0，
得m＝－2或m＝－3，
由m2－2m－8＝0，
得m＝4或m＝－2.
(1)当m2－2m－8＝0时，
复数z为实数，
∴m＝4或m＝－2.
(2)当m2－2m－8≠0时，
复数z为虚数，
∴m≠4且m≠－2.
(3)当时，
复数z是纯虚数，
∴m＝－3.
(4)当时，
复数z＝0，
∴m＝－2.
10.解　(1)∵x，y∈R，
∴由复数相等的定义，
得
解得
(2)∵x∈R，
∴由复数相等的定义，
得
解得
∴x＝3.
11.B　12.C　13.B
14.{3}
解析　由已知，
得解得m＝3，
所以所求实数m的取值集合是{3}.
15.C　[∵复数z＝＋i是纯虚数，
∴cos θ－＝0，sin θ－≠0，
又cos2 θ＋sin2 θ＝1，
∴cos θ＝，sin θ＝－，
∴tan θ＝－，
∴tan＝＝＝－7.]
16.解　(1)∵z1为纯虚数，
∴解得m＝－2.
(2)由z1＝z2，得
∴λ＝4－cos2θ－2sin θ
＝sin2θ－2sin θ＋3
＝(sin θ－1)2＋2.
∵－1≤sin θ≤1，
∴当sin θ＝1时，λmin＝2；
当sin θ＝－1时，λmax＝6，
∴实数λ的取值范围是[2,6].