第七章 7.1.2 复数的几何意义 课时练（含答案）

7.1.2　复数的几何意义
1．复平面内复数z对应的向量为，且＝，则|z|等于(　　)
A. B．3 C．5 D．(－1,2)
2．已知复数z1＝2＋i，z2＝－i，则等于(　　)
A. B. C. D．5
3．已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于(　　)
A．－1＋i
B．1＋i
C．－1＋i或1＋i
D．－2＋i
5．(多选)已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值可以为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知复数z＝m＋i，则“|z|>”是“m>3”的(　　)
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i(a，b∈R)互为共轭复数，则a＝________，b＝________.
8．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________．
9．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i.
(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；
(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数．
10．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.
(1)求|z1|及|z2|并比较大小；
(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？
11．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z的集合是什么图形(　　)
A．一个圆
B．线段
C．两点
D．两个圆
12．在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数是(　　)
A．2
B．－2i
C.－3i
D．3＋i
13．设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|x|＝|y|，则满足|z|＝1的复数z的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
14．若复数z对应的点在y＝2x的图象上，且|z|＝，则复数z＝________________.
15．设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cos B－tan A)＋itan B对应的点位于复平面的(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16．已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i.
(1)当x为何值时，复数z的模最小？
(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn>0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值．
7.1.2　复数的几何意义
1.A　2.C　3.B　4.A　5.AC　6.C　7.2　4　8.2＋4i
9.解　(1)设向量对应的复数为
z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，
则点B的坐标为(x1，y1)，
由题意可知，点A的坐标为(2,1).
根据对称性可知，x1＝2，y1＝－1，
故z1＝2－i.
(2)设点C对应的复数为
z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，
则点C的坐标为(x2，y2)，
由对称性可知，x2＝－2，y2＝－1，
故z2＝－2－i.
10.解　(1)因为z1＝＋i，
z2＝－＋i，
所以|z1|＝＝2，
|z2|＝＝1，
所以|z1|>|z2|.
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，
得1≤|z|≤2，
根据复数几何意义可知|z|表示复数z对应的点到原点的距离，
所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆及其外部所有点组成的集合，
|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆及其内部所有点组成的集合，
所以满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包括两边界).
11.A　12.B
13.D　[由题意知
得或
或或
故z有4个.]
14.1＋2i或－1－2i
解析　依题意可设复数
z＝a＋2ai(a∈R)，
由|z|＝，得＝，
解得a＝±1，
故z＝1＋2i或z＝－1－2i.
15.B　[因为A，B为锐角三角形的两个内角，所以A＋B>，即A>－B，则sin A>cos B，所以cos B－tan A＝cos B－0，所以点(cos B－tan A，tan B)在第二象限.]
16.解　(1)由题意得|z|＝＝≥2，显然当x＝0时，复数z的模最小，最小值为2.
(2)由(1)知当x＝0时，复数z的模最小，
则Z(－2,2).
因为点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，
所以2m＋n＝2，即m＋＝1.
又mn>0，
所以＋＝＝＋＋≥＋.
当且仅当＝，
即n2＝2m2时等号成立.
又2m＋n＝2且mn>0，所以当＋取最小值＋时，m＝2－，n＝2－2.