第七章 7.2.2 复数的乘、除运算 课时练（含答案）

7.2.2　复数的乘、除运算
1．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　)
A．6－4i B．－6－4i C．6＋4i D．－6＋4i
2．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　)
A. B．1 C. D．2
3．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1＝3＋i，则z1z2等于(　　)
A．10
B．－10
C．－9＋i
D．－9－i
4．(多选)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)
A．i3(1＋i)2
B．i2(1－i)2
C.
D.2
5．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)
A．－1 024 B．1 024 C．0 D．512
6．若z＋＝6，z＝10，则z等于(　　)
A．1±3i B．3±i C．3＋i D．3－i
7．在复数范围内方程2x2＋3x＋4＝0的解为_______________．
8．复数z＝－，则1＋z＋z2＝________.
9．计算：
(1)；
(2)；
(3)6＋.
10．已知复数z＝.
(1)求复数z；
(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．
11．若复数z＝，则|z＋1|等于(　　)
A．2
B.
C．4
D．5
12．(多选)设复数z满足＝－i，则下列说法正确的是(　　)
A．z为纯虚数
B．在复平面内，对应的点位于第三象限
C．z的虚部为2i
D．|z|＝
13．在复数范围内方程x2－2x＋5＝0的两根为α，β，则|α|＋|β|等于(　　)
A．2 B．2 C. D．5
14．在复数范围内，把多项式x2＋1分解为一次因式的积：x2＋1＝____________.
15．据记载，欧拉公式eix＝cos x＋isin x(x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数(自然对数的底数e，圆周率π，虚数单位i，自然数的单位1和零元0)联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数z＝的共轭复数为，则2等于(　　)
A．i
B．－＋i
C．1＋i
D.－i
16．已知复数z满足z＋2i，均为实数，复数(z＋xi)2(x∈R)在复平面内对应的点在第一象限，其中i为虚数单位．
(1)求复数z；
(2)求实数x的取值范围．
7.2.2　复数的乘、除运算
1.D　2.B　3.B　4.BC　5.C　6.B　7.　8.0
9.解　(1)＝
＝－1－3i.
(2)
＝
＝＝＝＋i.
(3)6＋
＝6＋
＝i6＋i＝－1＋i.
10.解　(1)z＝＝＝＝1＋i.
(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b
＝1－i，
得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，
整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，
所以解得
11.B　12.BD
13.B　[因为方程x2－2x＋5＝0，
所以Δ＝2－4×5＝－16<0，
所以x＝＝1±2i，
若令α＝1＋2i，则β＝1－2i，
则|α|＋|β|＝|1＋2i|＋|1－2i|＝＋＝2.]
14.(x－i)(x＋i)
解析　x2＋1＝x2－i2
＝(x－i)(x＋i).
15.A　[欧拉公式eix＝cos x＋isin x(x∈R)，
则z＝＝cos ＋isin ＝－＋i，
根据共轭复数定义可知＝－－i.2＝2＝i.]
16.解　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则z＋2i＝a＋(b＋2)i，
∵z＋2i为实数，
∴b＋2＝0，解得b＝－2，
∴＝＝＝＋i，
∵为实数，
∴＝0，解得a＝4.
∴z＝4－2i.
(2)∵复数(z＋xi)2＝[4＋(x－2)i]2＝16－(x－2)2＋8(x－2)i＝(12＋4x－x2)＋(8x－16)i，且复数(z＋xi)2在复平面内对应的点在第一象限，
∴解得2即实数x的取值范围是(2,6).