四川省德阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省德阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 528.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-02 07:38:45 | ||
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文档简介
德阳市高中2022级第三学期教学质量监测考试
数学试卷
说明：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.
2.本试卷满分150分，120分钟完卷.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.已知空间向量，，若，则（ ）
A.2 B.-2 C.0 D.4
4.等差数列满足，，则（ ）
A.4 B.3 C. D.2
5.若直线：平分圆的周长，则的倾斜角为（ ）
A.45° B.135° C.60° D.120°
6.一种卫星接收天线（如右图①所示）的曲面是旋转抛物面（抛物线围绕其对称轴旋转180°而得的一种空间曲面，抛物线的对称轴、焦点、顶点分别称为旋转抛物面的轴线、焦点、顶点），已知卫星波束以平行于旋转抛物面的轴线的方式射入该卫星接收天线经反射后聚集到焦点处（如图②所示），已知该卫星接收天线的口径（直径）为6m，深度为1m，则其顶点到焦点的距离等于（ ）
A. B. C.1m D.
7.设双曲线的离心率为，则当取最小值时，（ ）
A. B.2 C. D.3
8.设、是椭圆：的两个焦点，点P在C上，若为直角三角形，则的面积为（ ）
A. B. C.或1 D.1或
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，）
9.已知为直线，、、为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
10.已知函数的图象为F（ ）
A.的最小值为0
B.的最小正周期为
C.将F向右平移个单位所得图象关于原点中心对称
D.函数在区间上单调递增
11.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛（比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.某同学利用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲获胜，当出现4或5时，表示乙获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354，
根据频率估计概率的患想，下列说法正确的有（ ）
A.甲获得冠军的概率近似值为0.65
B.甲以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.5
C.比赛总共打满三局的概率近似值为0.55
D.乙以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.15
12.已知平面上两点M、N之间的距离为6，动点P满足，则（ ）
A.动点P的轨迹长度为
B.不存在满足的点
C.的取值范围为
D.当P、M、N不共线时，的最大面积为50
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案直接填在答题卡上）
13.设为虚数单位，则复数的虚部为____________.
14.已知定义在上的奇函数，则__________.
15.等比数列满足，类比“”，我们记，则__________.
16.已知四面体中，，且与平面所成的角为，则当时，的最小值是___________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，）
17.（本题满分10分）
在一次抛掷硬币的试验中规定：若正面向上（用数字1表示），质点向东移动1个单位；若正面向下（用数字0表示），质点向北移动1个单位.甲同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了3次，则质点在水平面中从点经过3次移动后到达点，记事件“”.
（1）写出甲同学进行该试验的样本空间，并求；
（2）如果乙同学按照甲同学完全相同的方式独立的进行试验，记事件“”，求A与B至少有一个发生的概率.
18.（本题满分12分）
已知圆经过三点（1，0），（0，1），（1，2）.
（1）求圆的方程；
（2）求过点（2，3）且与圆相切的直线的方程。
19.（本题满分12分）
已知首项为1的正项等比数列满足.
（1）求.
（2）令，是数列的前项和，求数列的前项和.
20.（本题满分12分）
如图，梭长为的正方体中，点M、N分别在线段和上运动，且.
（1）用含有的代数式表示；
（2）当最小时，求平面与平面夹角的余弦值.
21.（本题满分12分）
的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B为A与C的等差中项，且.
（1）求的值；
（2）记的面积为，若，求的周长.
22.（本题满分12分）
椭圆：的离心率，短轴的两个端点分别为、（位于上方），焦点为、，四边形的内切圆半径为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交于M、N两点（M位于P与N之间），记、的面积分别为、，令，，求的取值范围.
德阳市高中2022级第三学期教学质量监测考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.AD 10.BC 11.ACD 12.AC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.3 14.-2 15.32 16.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解：（1）由题意
事件
从而.
（2）由1）知，事件A与B至少有一个发生可以表示为“”
由独立事件同时发生的概率公式及概率的性质得
18.解：（1）设圆C的方程为
则有，得
即圆C的方程为.
（2）由（1）知圆心，半径.
当直线的斜率为时，设其方程为
即，由得
当直线的斜率不存在时合题意，从而所求直线的方程为或.
19.解：（1）设公比为，由得
解得或（舍去）
所以.
（2）由（1）知
所以，从而
所以.
20.解：（1）由题意以点A为坐标原点建立如图空间直角坐标系
则，
所以.
（2）由（1）知
所以当时，取得最小值1.
此时，，，
设平面的法向量.
则，即，取，则，
亦即，显然可取平面的法向量.
设平面与平面的夹角为
则.
21.解：（1）由得
由得
即
所以.
（2）由（1）知，
在中由正弦定理令
所以，，
所以
由得
所以周长为.
22.解：（1）由题意得，解得
所以椭圆C的方程为.
（2）当的斜率不存在时，M与重合，N与重合，不符合题意；
当的斜率存在时，其方程为，
设，
由得：
所以
由于，
所以，，由知
从而，亦即
由①式得或
将代入②与③得
所以，从而的取值范围为.
数学试卷
说明：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.
2.本试卷满分150分，120分钟完卷.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.已知空间向量，，若，则（ ）
A.2 B.-2 C.0 D.4
4.等差数列满足，，则（ ）
A.4 B.3 C. D.2
5.若直线：平分圆的周长，则的倾斜角为（ ）
A.45° B.135° C.60° D.120°
6.一种卫星接收天线（如右图①所示）的曲面是旋转抛物面（抛物线围绕其对称轴旋转180°而得的一种空间曲面，抛物线的对称轴、焦点、顶点分别称为旋转抛物面的轴线、焦点、顶点），已知卫星波束以平行于旋转抛物面的轴线的方式射入该卫星接收天线经反射后聚集到焦点处（如图②所示），已知该卫星接收天线的口径（直径）为6m，深度为1m，则其顶点到焦点的距离等于（ ）
A. B. C.1m D.
7.设双曲线的离心率为，则当取最小值时，（ ）
A. B.2 C. D.3
8.设、是椭圆：的两个焦点，点P在C上，若为直角三角形，则的面积为（ ）
A. B. C.或1 D.1或
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，）
9.已知为直线，、、为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
10.已知函数的图象为F（ ）
A.的最小值为0
B.的最小正周期为
C.将F向右平移个单位所得图象关于原点中心对称
D.函数在区间上单调递增
11.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛（比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.某同学利用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲获胜，当出现4或5时，表示乙获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354，
根据频率估计概率的患想，下列说法正确的有（ ）
A.甲获得冠军的概率近似值为0.65
B.甲以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.5
C.比赛总共打满三局的概率近似值为0.55
D.乙以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.15
12.已知平面上两点M、N之间的距离为6，动点P满足，则（ ）
A.动点P的轨迹长度为
B.不存在满足的点
C.的取值范围为
D.当P、M、N不共线时，的最大面积为50
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案直接填在答题卡上）
13.设为虚数单位，则复数的虚部为____________.
14.已知定义在上的奇函数，则__________.
15.等比数列满足，类比“”，我们记，则__________.
16.已知四面体中，，且与平面所成的角为，则当时，的最小值是___________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，）
17.（本题满分10分）
在一次抛掷硬币的试验中规定：若正面向上（用数字1表示），质点向东移动1个单位；若正面向下（用数字0表示），质点向北移动1个单位.甲同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了3次，则质点在水平面中从点经过3次移动后到达点，记事件“”.
（1）写出甲同学进行该试验的样本空间，并求；
（2）如果乙同学按照甲同学完全相同的方式独立的进行试验，记事件“”，求A与B至少有一个发生的概率.
18.（本题满分12分）
已知圆经过三点（1，0），（0，1），（1，2）.
（1）求圆的方程；
（2）求过点（2，3）且与圆相切的直线的方程。
19.（本题满分12分）
已知首项为1的正项等比数列满足.
（1）求.
（2）令，是数列的前项和，求数列的前项和.
20.（本题满分12分）
如图，梭长为的正方体中，点M、N分别在线段和上运动，且.
（1）用含有的代数式表示；
（2）当最小时，求平面与平面夹角的余弦值.
21.（本题满分12分）
的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B为A与C的等差中项，且.
（1）求的值；
（2）记的面积为，若，求的周长.
22.（本题满分12分）
椭圆：的离心率，短轴的两个端点分别为、（位于上方），焦点为、，四边形的内切圆半径为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交于M、N两点（M位于P与N之间），记、的面积分别为、，令，，求的取值范围.
德阳市高中2022级第三学期教学质量监测考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.AD 10.BC 11.ACD 12.AC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.3 14.-2 15.32 16.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解：（1）由题意
事件
从而.
（2）由1）知，事件A与B至少有一个发生可以表示为“”
由独立事件同时发生的概率公式及概率的性质得
18.解：（1）设圆C的方程为
则有，得
即圆C的方程为.
（2）由（1）知圆心，半径.
当直线的斜率为时，设其方程为
即，由得
当直线的斜率不存在时合题意，从而所求直线的方程为或.
19.解：（1）设公比为，由得
解得或（舍去）
所以.
（2）由（1）知
所以，从而
所以.
20.解：（1）由题意以点A为坐标原点建立如图空间直角坐标系
则，
所以.
（2）由（1）知
所以当时，取得最小值1.
此时，，，
设平面的法向量.
则，即，取，则，
亦即，显然可取平面的法向量.
设平面与平面的夹角为
则.
21.解：（1）由得
由得
即
所以.
（2）由（1）知，
在中由正弦定理令
所以，，
所以
由得
所以周长为.
22.解：（1）由题意得，解得
所以椭圆C的方程为.
（2）当的斜率不存在时，M与重合，N与重合，不符合题意；
当的斜率存在时，其方程为，
设，
由得：
所以
由于，
所以，，由知
从而，亦即
由①式得或
将代入②与③得
所以，从而的取值范围为.
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