黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(无答案)

哈尔滨市第一中学校
2023-2024学年度上学期期末考试
高二数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知点，，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150
2．如图，在空间四边形OABC中，，，，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．过点，的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．直线与圆的位置关系为（ ）
A．相交、相切或相离 B．相交或相切 C．相交 D．相切
5．已知等差数列的前n项和为，，，则（ ）
A．60 B．45 C．30 D．15
6．设向量，，不共面，已知，，若A，C，D三点共线，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（ ）
A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层
8．如图，在正方体中，E为线段上的一个动点，F为线段上的一个动点，则平面EFB与底面ABCD所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ）
A．当时，直线l与直线垂直 B．若直线l与直线平行，则
C．直线l过定点 D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
10．记为等差数列的前n项和，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆M：，若P在椭圆M上，，是椭圆M的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．面积的最大值为2
C．的最大值为 D．的最大值为4
12．已知点P在圆上，点，，则（ ）
A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2
C．当∠PBA最小时， D．当∠PBA最大时，
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知椭圆的左右焦点分别为，，点B为短轴的一个端点，则的周长为
．
14．等差数列共有项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n等于 ．
15．已知P是双曲线（a，）上的点，，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为9，则的值为 ．
16．如图，在长方体中，E是的中点，点F是AD上一点，，，，动点P在上底面上，且满足三棱锥P-BEF的体积等于1，则直线CP与所成角的余弦值的最大值为 ．
三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
已知是等差数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式．
（2）求的最大值．
18．（12分）
已知直线l：和圆C：．
（1）判断直线l与圆C的位置关系；若相交，求直线l被圆C截得的弦长；
（2）求过点且与圆C相切的直线方程．
19．（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，，，E是棱PB上一点．
（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
20．（12分）
已知双曲线C：（，）的一条渐近线与直线垂直，且右顶点A到该条渐近线的距离为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为，求直线l的方程．
21．（12分）
已知点A，B分别为椭圆E：（）的左、右顶点，点，直线BP交E于点Q，，且△ABP是等腰直角三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．
22．（12分）
抛物线C：（）过点，直线l不经过点P，直线l与抛物线C交于M和N两点，使得．
（1）求抛物线C的方程和准线方程．
（2）直线l是否经过定点？如果是，请求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．