数的开方
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数的开方
16.1 平方根与立方根（一）—平方根与算术平方根
教学目标：在实际问题中,感受平方根的意义，了解平方根、算术平方根的概念。了解平方与开方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系。
重点难点：通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。
手段方法：问题探究,分组讨论
教学过程
探索：要剪出一个面积为9的正方形纸片，边长为多少？
一个数的平方是9，那么这个数是什么数？
因为32＝9，(-3)2＝9，
所以这个数是3或-3．
又如，一个数的平方是，因为()2 =，( )2 =
所以这个数是或 ．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“ ”表示；这两个平方根合起来可以记作“±”，这里，符号“”读作“二次根号”，读作“二次根号a”，根指数是2时，通常这个2省略不写，如，记作，读作“根号a”；±记作±，读作“正、负根号a”．
我们知道，正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作．0的平方根也叫做0的算术平方根．由此可知，0的算术平方根是0，即= 0．
注意：当a是正数或0(又叫做非负数) 时，表示a的算术平方根．
典型例题：
例3．求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）：
(1)81；(2)；(3)2；(4)0.49
解：(1)∵(±9)2 = 81，∴81的平方根是±9，即±= ±9；
(2)∵(±)2 =，∴的平方根是±，即±= ±；
(3)∵2=，(±)2 =，∴2的平方根是±，即±= ±= ±；
注意：正数的平方根有两个，例如81的平方根是±，只是其中一个正根．
例4． 求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）；（3）0.81
解：（1）∵102 = 100，∴100的算术平方根是10，即= 10；
（2）∵()2 =，∴的算术平方根是，即=
（3）∵0.92 = 0.81，∴0.81的算术平方根是0.9，即= 0.9．
注意：100的平方根是10和 10，而它的算术平方根是10．
例5．求下列各式的值：
（1）；（2） ；（3）；（4） ；（5）±；（6）±
分析：求，就是求10000的算术平方根；求 ，就是求144的算术平方根的相反数；求±，就是求625的平方根．
解：（1）∵1002 = 10000，∴= 100；
（2）∵122 = 144，∴ = 12；
（3）∵()2 =，∴=；
（4）∵(0.01)2 = 0.0001，∴ = 0.01；
（5）∵252 = 625，∴±= ±25；
（6）∵()2 =，∴±= ±
注意 由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0(当a<0时，无意义)．
小结：
我们要通过不断地练习，加强对平方根与算术平方根概念的理解．
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数的开方
16.1 平方根与立方根（一）—平方根与算术平方根
教学目标：在实际问题中,感受平方根的意义，了解平方根、算术平方根的概念。了解平方与开方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系。
重点难点：通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。
手段方法：问题探究,分组讨论
教学过程
探索：要剪出一个面积为9的正方形纸片，边长为多少？
一个数的平方是9，那么这个数是什么数？
因为32＝9，(-3)2＝9，
所以这个数是3或-3．
又如，一个数的平方是，因为()2 =，( )2 =
所以这个数是或 ．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“ ”表示；这两个平方根合起来可以记作“±”，这里，符号“”读作“二次根号”，读作“二次根号a”，根指数是2时，通常这个2省略不写，如，记作，读作“根号a”；±记作±，读作“正、负根号a”．
我们知道，正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作．0的平方根也叫做0的算术平方根．由此可知，0的算术平方根是0，即= 0．
注意：当a是正数或0(又叫做非负数) 时，表示a的算术平方根．
典型例题：
例3．求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）：
(1)81；(2)；(3)2；(4)0.49
解：(1)∵(±9)2 = 81，∴81的平方根是±9，即±= ±9；
(2)∵(±)2 =，∴的平方根是±，即±= ±；
(3)∵2=，(±)2 =，∴2的平方根是±，即±= ±= ±；
注意：正数的平方根有两个，例如81的平方根是±，只是其中一个正根．
例4． 求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）；（3）0.81
解：（1）∵102 = 100，∴100的算术平方根是10，即= 10；
（2）∵()2 =，∴的算术平方根是，即=
（3）∵0.92 = 0.81，∴0.81的算术平方根是0.9，即= 0.9．
注意：100的平方根是10和 10，而它的算术平方根是10．
例5．求下列各式的值：
（1）；（2） ；（3）；（4） ；（5）±；（6）±
分析：求，就是求10000的算术平方根；求 ，就是求144的算术平方根的相反数；求±，就是求625的平方根．
解：（1）∵1002 = 10000，∴= 100；
（2）∵122 = 144，∴ = 12；
（3）∵()2 =，∴=；
（4）∵(0.01)2 = 0.0001，∴ = 0.01；
（5）∵252 = 625，∴±= ±25；
（6）∵()2 =，∴±= ±
注意 由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0(当a<0时，无意义)．
小结：
我们要通过不断地练习，加强对平方根与算术平方根概念的理解．
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