第八章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课时练（含答案）

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系
1．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是(　　)
A．平行或异面 B．相交或异面
C．异面 D．相交
2．与同一平面平行的两条直线(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行、相交或异面
3．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作(　　)
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．1个或2个
4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是(　　)
A．三条交线为异面直线
B．三条交线两两平行
C．三条交线交于一点
D．三条交线两两平行或交于一点
5．直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．异面 D．以上都有可能
6．(多选)以下四个命题中正确的有(　　)
A．三个平面最多可以把空间分成八部分
B．若直线a 平面α，直线b 平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价
C．若α∩β＝l，直线a 平面α，直线b 平面β，且a∩b＝P，则P∈l
D．若n条直线中任意两条共面，则它们共面
7．若点A∈α，B α，C α，则平面ABC与平面α的位置关系是________．
8．在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对．
9．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交．
10.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的位置关系并证明你的结论．
11．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是(　　)
A．相交
B．平行
C．直线在平面内
D．平行或直线在平面内
12．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)
A．α内的所有直线均与a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内的直线均与a相交
D．直线a与平面α有公共点
13．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)
A．l与l1，l2都相交
B．l与l1，l2都不相交
C．l至少与l1，l2中的一条相交
D．l至多与l1，l2中的一条相交
14．不在同一条直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A α，给出以下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α；②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交．其中真命题是________(填序号)．
15.如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中(　　)
A．AB∥CD
B．AD∥EF
C．CD∥GH
D．AB∥GH
16.如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A l，B l，C l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系
1.B　2.D　3.C　4.D　5.D
6.AC　[对于A，正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b，故B错误；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故D错误.]
7.相交　8.8
9.证明　如图，∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，∴AA1与BE不平行，
∴AA1与BE的延长线相交于一点.
设此点为G，则G∈AA1，G∈BE.
又AA1 平面ACC1A1，BE 平面BEF，
∴G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF，
∴平面ACC1A1与平面BEF相交.
10.解　a∥b，a∥β.证明如下：
由α∩γ＝a知a α且a γ，
由β∩γ＝b知b β且b γ，
∵α∥β，a α，b β，∴a，b无公共点.
又∵a γ且b γ，∴a∥b.
∵α∥β，∴α与β无公共点.
又a α，∴a与β无公共点，∴a∥β.
11.A　12.D
13.C　[由图①可知，A，B错误；
由图②可知，D错误. ]
14.①
解析　如图，三点A，B，C可能在α同侧，也可能在α两侧，其中真命题是①.
15.C　[
把正方体的展开图还原成正方体，
得到如图所示的正方体，
由正方体性质得，
AB与CD相交，AD与EF异面，CD与GH平行，AB与GH异面.]
16.解　平面ABC与平面β的交线与l相交.
证明如下：
∵AB与l不平行，且AB α，l α，
∴AB与l相交.
设AB∩l＝P，
则点P∈AB，点P∈l.
又∵AB 平面ABC，l β，
∴P∈平面ABC且P∈平面β，
即点P是平面ABC与平面β的一个公共点，
而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点，
又∵P，C不重合，
∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线，
即平面ABC∩平面β＝直线PC，
而直线PC∩l＝P，
∴平面ABC与平面β的交线与l相交.