2023-2024学年河北省石家庄市赵县七县联考高二（上）期末数学试卷（PDF版无答案）

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12.已知数列a.1中，a,=2a1+1-1nN,则
A.a22r=1
B.a1+a:十a,+…+a22m=1011
Ca1a2ag…a2nm=-1
D.a1a:+aa,+aa,十…十a2mta2on=-101l
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在等差数列{a.中，a,=5,aa=19,则a,=
14.曲线y=x3+1在点（一1，a)处的切线方程为
15.唐代诗人李顺的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”在这首诗
中含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题.如果在平面直角坐标系中，军营所在区域
的边界为x十y=1,河岸所在直线方程为x+y=3,将军从点A(0,2)处出发，先到河边饮
马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则将军所经过的最短路
程为
16.已知A,B是精圆写+背
3=1与双曲线一31的公共左、右顶点P是双曲线在第一象
限上的一点，直线PA,PB交椭圆于M,N两点.若直线MN过椭圆的右焦点F,则△MAB
的面积为
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)正项数列{am}满足a1=3,am+1=4am十3.
(1)证明：数列{a.十1}为等比数列：
(2)求数列{a}的前n项和Sn.
18.(12分)已知，四棱锥P一ABCD,底面ABCD是正方形，M为棱PD的中点，平面PAB⊥平
面ABCD,PA⊥AB,PA=AB=1.
(1)求证：PA⊥平面ABCD;
(2)求平面ACM与平面PAB夹角的余弦值.
数学试题第3页（共4页）
19.(12分)已知等差数列(a.)的前n项和为S。,且满足a,十a4+a,=18,S:=15.
(1)求数列(a.)的通项公式：
(2)求数列1)的前”项和T,
a.a
20.(12分)如图，在正四棱柱ABCD一A,B,C,D,中，AA,=2AB=2,E,F分别为BB,DD
的中点，点M在线段CD,上，CM=tCD,(0≤t≤1)，且A,E,M,F四点共面.
(1)求t的值：
(2)求直线CD,与平面AEMF所成角的正弦值.
D
21.(12分)已知过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点，斜率为2√2的直线l交抛物线于A,B两
点，且AB|=9,
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点O(0,0)且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M,N,证明：直线MN过
定点
22.已知圆F1:(x十√3)2+y2=16,定点F2(W3,0),D是圆F1上的一动点，线段DF:的垂直平
分线交半径DF,于点E
(1)求点E的轨迹方程；
(2)过点F2,且与x轴不重合的直线L与E的轨迹交于A,B两点，求△F1AB的内切圆面
积的最大值
F,
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