物理人教版（2019）必修第二册6.3向心加速度（共31张ppt）

(共31张PPT)
第六章 圆周运动
第3节 向心加速度
一、a的定义式
二、向心加速度
三、转盘模型
四、圆锥摆模型
第3节 向心加速度
新课引入
=
v2
r
=
ω2r
=
4π2
T2
r
a=
F合
m
F向
m
=
F向=
v2
r
m
=
mω2r
=
4π2
T2
m
r
a=
v
t
=
第3节 向心加速度
1.a=
一、a的定义式
V1
△V
V2
△t
=
V1
△V
V2
△t
V1
V2
V1
△V
(平均加速度)
2.瞬间加速度a=
(△t→0)
△t
第3节 向心加速度
一、a的定义式
二、向心加速度
1.推导：
=a向
a=
第3节 向心加速度
2.变式：
an=
ω2r=
注意：①a反应的是V变化快慢
②a向反应的是圆周运动 V方向变化的快慢，且指向圆心
一、a的定义式
二、向心加速度
a=
1.推导：
=a向
结论:an与r成反比。
结论:an与r成正比。
两个结论是否矛盾？
③匀速圆周a=a向 ,
变速圆周a分为a向 和a切两个分加速度
=42f2r
=42n2r
=vω
【典例1】(多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( 　 )
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动
BD
【典例2】(多选)如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2上轮的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例关系正确的是( 　 )
ABC
A．A、B、C三点的加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝6∶2∶1
B．A、B、C三点的线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝3∶1∶1
C．A、B、C三点的角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1
D．A、B、C三点的加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝3∶2∶1
【典例3】“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为( 　 )
A．10 m/s2
B．100 m/s2
C．1 000 m/s2
D．10 000 m/s2
C
≈1 000 m/s2
a=42n2r
m
mg
N
f
一物体随转盘一起转动，什么力提供向心力？
=
2m
思考1:
转盘的角速度达到多大时物体将被随出去？
思考2:
f=
=
材料与m球完全相同的质量为2m的小球也放在离圆心为r的地方随圆盘一起转动，哪个球先被甩出？
思考3:
同时甩出
2m
m
材料完全相同的质量分别为2m、m的小球跟着圆盘一起转动。m离圆心的距离是2m的两倍，随着圆盘转速的增加，哪个球先被甩出？
思考4:
=
f=
=
远的先被甩出
三、转盘模型：
mg
N
f
f=
=
=
第3节 向心加速度
一、a的定义式
二、向心加速度
a=
1.推导：
2.结论：
滑动的临界值与m无关
【典例4】(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，在滑动前下列说法正确的是( )
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.= 是b开始滑动的临界角速度
D.= 时，a所受的摩擦力为kmg
AC
【变式1】(多选)如图所示，质量为2m和m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，在滑动前下列说法正确的是( )
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.= 是b开始滑动的临界角速度
D.= 时，a所受的摩擦力为kmg
ABC
【变式2】(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.当 时，A、B相对于转盘会滑动
B.当时，绳子一定有弹力
C.在 << 范围内增大时，B的摩擦力增大
D.在0<< 范围内增大时，A的摩擦力增大
fBm
mg
N
T
ABD
fA
mg
N
T
A: fA-T=mω2L
B:fBm+T=mω22L
当A也达到最大静摩擦力时，一起滑动
A: kmg-T=mω02L
B:kmg+T=mω022L
ω0=
【变式3】(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A.此时绳子张力为3μmg
B.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
C.此时圆盘的角速度为
D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将被甩出
AC
fBm
mg
N
T
fA
mg
N
T
A: fA+T=mω2r
B:fBm+T=mω22r
fBm+T=
2(fA+T)
fA=
fBm/2 -T
【变式3】(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A.此时绳子张力为3μmg
B.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
C.此时圆盘的角速度为
D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将被甩出
AC
fBm
mg
N
T
fA
mg
N
T
A: fA+T=mω2r
B:fBm+T=mω22r
fBm+T=
2(fA+T)
fA=
fBm/2 -T
A: T-μmg=mω02r
B:T+μmg=mω022r
ω0=
【典例5】如图所示，一小球在一条绳下做圆锥摆，其中绳长为1m，与竖直方向的夹角为370，小球质量为1kg，求小球的角速度(g取10m/s2)
mg
T
F合
θ
解：
mgtan =mω2r
r =Lsin
得：
ω=2.5 rad/s
四、圆锥摆模型:
mg
T
=
h
h由ω唯一决定
第3节 向心加速度
三、转盘模型：
一、a的定义式
二、向心加速度
a=
1.推导：
2.结论：
【典例6】两根长度不同的细线下面分别悬挂两个相同小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是(　 )
B
【典例7】(多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则( 　 )
A.两球运动的周期相等
B.两球的向心加速度大小相等
C.球A、B到P的距离之比等于m2:m1
D.球A、B到P的距离之比等于m1:m2
AC
mg
T
mg=Tcosθ
θ
H
=T
【典例8】如图所示，在水平转台的某一半径上的两点A、B下固定长度相等的轻质细绳，细绳另一端有质量相等的两相同小球1和小球2。当水平转台绕着竖直轴做匀速转动稳定时(　 )
A.两小球线速度大小相等
B.两小球向心加速度大小相等
C.细线与竖直方向的夹角θ1大于θ2
D.小球1所受细绳的拉力小于小球2所受细绳的拉力
mg
T
=mω2r
D
θ1<θ2
Tcosθ＝mg
T1思考：绳子的反向延长线是否交于一点？
mgtanθ=
v2
r
m
V=
ω=
an=ω2r
【典例9】(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 线速度A球大于B球
B. 角速度A球小于B球
C. 周期A球小于B球
D. 对筒壁的压力A球大于B球
mg
NA
mg
NB
A
B
AB
mgtanθ=
v2
r
m
mω2r
4π2
T2
m
r
=
=
θ
V=
ω=
T=
四、圆锥摆模型:
mg
T
h
h由ω唯一决定
第3节 向心加速度
三、转盘模型:
一、a的定义式
二、向心加速度
a=
1.推导：
2.结论：
θ
mg
N
3.倒圆锥摆：
圆大:大线速小角速大周期
【典例10】(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.A、B球受到的支持力之比为:3
B.A、B球的向心力之比为 :1
C.A、B球运动的角速度之比为3:1
D.A、B球运动的线速度之比为1:1
CD
=
v2
r
m
mω2r
=
mg
N
mg
tanθ
60°
V=
=
h
ω=
=
F向=
【练习1】（多选）物体做圆周运动，关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　）
A．向心加速度只改变线速度的方向
B．向心加速度的方向一直指向圆心，所以方向不变
C．由 可知，当线速度保持不变时，向心加速度与半径成反比
D．向心加速度越大，则速度方向改变越大
AC
课堂练习
【练习2】（多选）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（　　）
A．圆盘转动的转速约为2 πr/min
B．圆盘转动的角速度大小为
C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为
D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为
BD
课堂练习
【练习3】（多选）如图所示，地球绕与赤道面垂直的地轴由西向东匀速转动，O为地心。A点和C点位于赤道上，B点与C点位于同一条经线上。以地心O为参考系，记A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB和vC，向心加速度大小分别为aA、aB和aC，绕地轴转动的周期分别为TA、TB和TC，下列说法正确的是（　　）
A．vA＝vC＞vB
B．TA＝TB＞TC
C．aA＝aC＞aB
D．aA、aB和aC的方向均始终指向地心O
AC
课堂练习
【练习4】荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态
B．在A位置时，该秋千踏板对同学的支持力大于
该同学对秋千踏板的压力
C．由B到A过程中，该同学受到的合外力提供向心力
D．由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大
D
课堂练习
【练习5】如图所示，科技馆中的科普器材
中常有齿轮传动装置，已知三个齿轮的半
径之比RA：RB：RC=3∶1∶2，当齿轮转
动的时候，下列说法中正确的是（　　）
A．三个齿轮的角速度大小之比ωA：ωB：ωC为1∶1∶1
B．三个齿轮的周期大小之比TA：TB：TC为2∶1∶3
C．三个齿轮边缘的线速度大小之比vA：vB：vC为3∶1∶2
D．三个齿轮边缘的的向心加速度大小之比aA：aB：aC为2∶6∶3
D
课堂练习
【练习6】甲同学在周五离校时，看到乙同学的家长用某型号汽车接其回家，甲同学观察该汽车的后雨刮器，如图所示。设雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB，如图所示，OA长度a、AB长度3a，∠OAB=1200，AB部分装有胶条，雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速率转动。雨刮器工作时下列说法正确的是（　）
A．A、B两点线速度大小之比为1:4
B．A、B角速度之比1∶3
C．A、B加速度大小之比为1:
D．B点加速度方向沿着AB指向A
C
课堂练习