陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（无答案）

2023～2024学年度高二第一学期期末考试
数学
本试卷分选择题非选择题两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆的方程为，则“”是“函数的图像与圆有四个公共点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量，且与互相垂直，则（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1 B．2 C． D．4
5．若数列为等差数列，且，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，分别为椭圆：的左右焦点，为上一动点，为的左顶点，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图（1），把棱长为1的正方体沿平面和平面截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（ ）
（1） （2）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知直线过点且与线段的延长线有公共点，若，，则直线的斜率的取值可以是（ ）
A． B．0 C． D．
10．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．的一条对称轴为 D．在区间上单调递增
11．在平面直角坐标系中，由直线上任一点向椭圆作切线，切点分别为，，点在轴的上方，则（ ）
A．恒为锐角
B．当垂直于轴时，直线的斜率为
C．的最小值为4
D．存在点，使得
12．给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．幂函数图像一定不过第四象限
B．函数（，）的图象过定点
C．是奇函数
D．函数有两个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．复数满足，则______．
14．直线恒过定点______．
15．已知圆上恰有2个点到直线距离为2，当为正整数时，写出一个可能的的值为______．
16．蹴鞠（如图所示），又名球、蹴圆、筑球、踢圆等，有用脚蹴、蹋、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而赋鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动类似今日的足球，2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列人第一批国家非物质文化遗产名录，已知鞠的表面上有四个点，，，，四面体的体积为，经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题10分）为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
18．（本题12分）在中，，，边中线．
（1）求的值；
（2）求的面积．
19．（本题12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的抄项和．
20．（本题12分）如图，在四棱锥中，，底面为菱形，，，设点，分别为，的中点．
（1）判断直线与平面的位置关系，并证明；
（2）若四棱雉的体积为，求平面与平面所成角的大小．
21．（本题12分）已知椭圆：的一个焦点坐标为，，分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与的斜率之积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆分别相交于，两点，直线（为坐标原点）与椭圆的另一个交点为，求的面积的最大值．
22．（本题12分）已知函数，．
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）当时，证明：函数在上单调递减；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．