新课标A版必修4第一章三角函数 三角函数的诱导公式

课题：三角函数的诱导公式
教学目标：
知识目标 借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式, 并进行简单应用.
能力目标 根据三角函数的定义，运用数形结合的思想探究问题、解决问题.
素养目标 培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯.
教学重点：发现并推导诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想.
教学难点：如何引导学生从单位圆对称性与角的终边对称性中发现问题，提出研究方法.
教学过程：
引言：一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形—— 毕达哥拉斯学派
圆是第一个最简单、最完美的图形。—— 布龙克尔
一、引入
问题 已知如何求：
（1）；
（2）；
【思维透析】 借助三角函数的定义，从单位圆的对称性与任意角的终边的对称性中发现问题，解决问题。
二、公式推导
将上述的做法推广到一般的情形：
探究一：给定一个角，终边与角的终边关于原点对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？
------------- 公式 (二)
探究二：给定一个角，终边分别与角的终边关于轴、轴对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
------------- 公式 (三)
------------- 公式 (四)
上述过程解决了关于原点、轴、轴对称问题，联系所学的函数知识容易联想到关于直线对称的问题。
探究三： （1）给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
------------- 公式 (五)
（2）如何求的三角函数值？
------------- 公式 (六)
解决引入问题（2）：已知求；
例：利用公式求下列各三角函数值：
（1） （2） （3）
三、小结（由学生完成）
1、研究诱导公式的思想方法：
2、诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：
上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。
3、通过生活中的例子谈谈对“对称美”的体会：对称是美的基本形式。
四、思考题
探究四：补充整理六组诱导公式，归纳总结出合适的记忆方法.
五、作业：书本P31 练习：ex2、3、4、6
六、对教学设计的思考
先安排求特殊值，再过渡到一般情形，比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般的归纳问题和抽象问题的能力。在教学内容的编排上，如果只推导到公式四，总让人有一种意犹未尽的缺憾感。从知识的和谐性角度出发，本节课对教学内容进行了“压缩”，以对称为载体和主线，从整体上把握教材，一气呵成。但由于教学内容公式很多，理解、记忆、应用都是问题，对学生的挑战很大，要在45分钟内完成教学内容比较紧张。本节课的教学重在公式的推导和对公式背后的数学思想、数学本质的挖掘。即使教学任务没有完成或只完成部分，也可使学生体验探索的过程，有利于对所学内容的理解与记忆，增强学生可持续发展的能力。