陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（理科）试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（理科）试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 414.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-02 08:34:20 | ||
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文档简介
长安区2024届高三第一次联考
数学（理科）试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数则（ ）
A． B． C． D．2
3．著名的欧拉公式是，则在复平面内的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知向量，若不超过3，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ）
（第5题图）
A．减负后完成作业的时间的标准差减少25
B．减负后完成作业的时间的方差减少25
C．减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为
D．减负后完成作业的时间的中位数为25
6．等比数列满足，则（ ）
A．30 B．62 C．126 D．254
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为．若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B． C． D．
9．在三角形中，内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．从直角三角形顶点中任取两个顶点构成向量，在这些向量中任取两个不同的向量进行数量积运算，则数量积为0的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，若满足，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知农历每月的第天的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为，其中为常数．根据以上信息，下列说法中正确的有（ ）
①农历每月第天和第天的月相外边缘形状相同；
②月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为；
③月相外边缘的离心率第8天时取最大值；
④农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间内．
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为______．
14．若实数满足，则展开式中常数项为______．
15．一个正四棱柱底面边长为2，高为，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为______．
16．若有两个零点，则的取值范围是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
体育强则中国强，体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想．某学校从参加体育知识竞赛的学生中抽出200名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，根据图形，回答下列问题．
（第17题图）
（1）求；
（2）估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽出的200位学生中，若规定分数不低于80分的学生为获奖学生，已知这200名学生中男生与女生人数相同，男生中有20人获奖，请补充列联表，并判断是否有的把握认为“体育知识竞赛是否获奖与性别有关”．
男生 女生 合计
获奖 20
未获奖
合计
附：，其中．
0.05 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
18．（本小题满分12分）
图1所示的是等腰梯形于点，现将沿直线折起到的位置，连接，形成一个四棱锥，如图2所示．
（第18题图）
（1）若平面平面，求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）若二面角的大小为，求直线与平面夹角的正弦值．
19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点，点P为平面内一动点，线段PA的中点为M，点M到轴的距离等于，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，曲线上异于点的两点满足与斜率之和为4，求点到直线EF距离的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点为曲线上的任意一点，直线交轴，轴于两点，求面积的最大值．
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数．
（1）解不等式；
（2）设函数的最小值为，正数满足，证明：．
数学（理科）试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数则（ ）
A． B． C． D．2
3．著名的欧拉公式是，则在复平面内的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知向量，若不超过3，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ）
（第5题图）
A．减负后完成作业的时间的标准差减少25
B．减负后完成作业的时间的方差减少25
C．减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为
D．减负后完成作业的时间的中位数为25
6．等比数列满足，则（ ）
A．30 B．62 C．126 D．254
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为．若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B． C． D．
9．在三角形中，内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．从直角三角形顶点中任取两个顶点构成向量，在这些向量中任取两个不同的向量进行数量积运算，则数量积为0的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，若满足，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知农历每月的第天的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为，其中为常数．根据以上信息，下列说法中正确的有（ ）
①农历每月第天和第天的月相外边缘形状相同；
②月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为；
③月相外边缘的离心率第8天时取最大值；
④农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间内．
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为______．
14．若实数满足，则展开式中常数项为______．
15．一个正四棱柱底面边长为2，高为，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为______．
16．若有两个零点，则的取值范围是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
体育强则中国强，体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想．某学校从参加体育知识竞赛的学生中抽出200名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，根据图形，回答下列问题．
（第17题图）
（1）求；
（2）估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽出的200位学生中，若规定分数不低于80分的学生为获奖学生，已知这200名学生中男生与女生人数相同，男生中有20人获奖，请补充列联表，并判断是否有的把握认为“体育知识竞赛是否获奖与性别有关”．
男生 女生 合计
获奖 20
未获奖
合计
附：，其中．
0.05 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
18．（本小题满分12分）
图1所示的是等腰梯形于点，现将沿直线折起到的位置，连接，形成一个四棱锥，如图2所示．
（第18题图）
（1）若平面平面，求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）若二面角的大小为，求直线与平面夹角的正弦值．
19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点，点P为平面内一动点，线段PA的中点为M，点M到轴的距离等于，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，曲线上异于点的两点满足与斜率之和为4，求点到直线EF距离的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点为曲线上的任意一点，直线交轴，轴于两点，求面积的最大值．
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数．
（1）解不等式；
（2）设函数的最小值为，正数满足，证明：．
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