3.2 提公因式法（第2课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
3.2 提公因式法
第2课时 提多项式公因式
1.进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.
2.进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.
3.通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.
【教学重点】
能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.
【教学难点】
准确找出公因式，并能正确进行因式分解.
3.分解因式要注意以下几点:
① 分解的对象必须是_______.
② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式.
化为几个整式乘积
互逆
多项式
乘积
1.多项式因式分解：把一个多项式 ____________ 的形式，叫做把这个多项式因式分解.
2.分解因式与整式乘法是_____过程.
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立:
（1）2 - a =_____（ a - 2 ）；
（2）y - x =_____ （ x - y ）；
（3）b + a =_____（ a + b ）；
（4）- m - n =______（ m + n ）；
（5）( a - b )3 = ( - a + b )3
－
－
+
－
－
下列多项式中各项的公因式是什么？
（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1);
（2）2x(3a-b)-y(b-3a).
（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)
m(x+1)
m(x+1)
m(x+1)
各项的公因式是2m(x+1)
（2）2x(3a-b)-y(b-3a)
b-3a=-(3a-b)
=2x(3a-b)+y(3a-b)
3a-b
b-3a
各项的公因式是3a-b
【例4】把下列多项式因式分解：
（1）x( x-2 )-3( x-2 )；
（2）x( x-2 )-3( 2-x )；
解：（1）x( x-2 )-3( x-2 )
= ( x-2 )( x-3 ).
（2）x( x-2 )-3( 2-x )；
= x( x-2 )+3( x-2 )
= ( x-2 )( x+3 ).
1、因式分解：
(1) 3a3c2＋12ab3c；
(2) 2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3) (a＋b)(a－b)－a－b.
(3) 原式＝(a＋b)(a－b－1).
解：(1) 原式＝3ac(a2c＋4b3 ).
(2) 原式＝(2a－3)(b＋c).
2、把下列多项式因式分解：(请学生在黑板上展示）
（1）（2）；
（3） （4）
【例5】把( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2因式分解.
解：( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2
= ( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2
= ( a-b )2[( a+c )-( a-c )]
= ( a-b )2-( a+c-a+c )
= 2c( a-b )2.
【例6】把12xy2( x+y )-18x2y( x+y )因式分解.
解：12xy2( x+y )-18x2y( x+y )
= 6xy( x+y )( 2y-3x ).
提公因式法步骤（分两步）
第一步：找出公因式；
第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
因式分解时，如何确定多项式的公因式？
公因式为单项式时：
1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数．
2.定字母：找多项式各项相同的字母．
3.定指数：相同字母的最低的次数.
当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子.
1. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（　　）
A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3
D
2、把下列多项式因式分解：
（1）y( x-y )+x( x-y )； （2）y( x-y )+x( y-x )；
（3）a( x-y )2-b( y-x )2； （4）4a2b( a-b )-6ab2( a-b ).
答案：（1）( x-y )( x+y )； （2）-( x-y )2；
（3）( x-y )2( a-b )；（4）2ab( a-b )( 2a-3b ).
3. 若 9a2( x - y )2 - 3a( y - x )3 ＝ M·( 3a ＋ x - y )，则 M 等于___________.
3a( x - y )2
4. 分解因式：( x - y )2 + y( y - x ).
解法1：( x - y )2 + y( y - x )
= ( x - y )2 - y( x - y )
= ( x - y )( x - y - y )
= ( x - y )( x - 2y ).
解法2：( x - y )2 + y( y - x )
= ( y - x )2 + y( y - x )
= ( y - x )( y - x + y )
= ( y - x )( 2y - x ).
5、已知的值。
解：(1) a(m - 6) + b(m - 6)
6. 把下列各式进行因式分解：
(1) a(m - 6) + b(m - 6)； (2) 3(a - b) + a(b - a).
= (m - 6)(a + b).
(2) 3(a - b) + a(b - a)
= 3(a - b) - a(a - b)
= (a - b)(3 - a).
7、已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值.
解： a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)
=a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)
=(a-b-c)2
因为a-b-c=2；所以，原式=22=4.
解：(1) 2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12.
(2) 原式 = (2x + 1)[(2x + 1) - (2x - 1)]
= (2x + 1)(2x + 1 - 2x + 1) = 2(2x + 1).
8. (1) 已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值；
(2) 化简求值：(2x + 1)2 - (2x + 1)(2x - 1)，其中 x = .
将 x = 代入上式，得
原式 = 4.
9、已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a+2ab=c+2bc,则三角形ABC是什么三角形？
解：因为 a+2ab=c+2bc
所以 a+2ab-c-2bc=0
(a-c)(1+2b)=0
因此三角形ABC是等腰三角形。
提公因式法
确定公因式的方法：三定 ——
即定系数，定字母，定指数
分两步：
第一步找公因式，第二步提公因式
注意
1. 分解因式是一种恒等变形；
2. 公因式要提尽；
3. 整项提出莫漏 1；
4. 提负号，要注意变号
1. 习题3.2中第3、4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.