河南省漯河市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省漯河市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 681.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-02 08:41:57 | ||
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文档简介
漯河市2023-2024学年上学期期末质量监测
高一数学
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式的解集为，则（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为6，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知幂函数在上为减函数，则等于（ ）
A．3 B．4 C． D．或4
5．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若对任意，总存在，使得成立，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数有7个不同的零点，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分．）
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．的最小值为2
C．若，且，则 D．存在，使得成立
10．已知函数（其中）相邻的两个零点为，则（ ）
A．函数的图象的一条对称轴是 B．函数的图象的一条对称轴是
C．的值可能是 D．的值可能是
11．已知是定义域为的偶函数，在上单调递减，且，那么下列结论中正确的是（ ）
A．可能有三个零点 B． C． D．
12．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C．在上的最大值是10 D．不等式的解集为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．设命题，则的否定为___________．
14．设函数满足，则___________．
15．已知函数，若，使得有解，则实数的取值范围为___________．
16．设函数，其中是一个正整数，若对任意实数，均有，则的最小值为___________．
四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分．共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
（1）化简：；
（2）化简：．
18．（本小题满分12分）设：实数满足：实数满足．
（1）若，且均为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）某市为争创文明卫生城市，实行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”和“其他垃圾”四类，某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品．已知该企业每周的加工处理量最少为110吨，最多为150吨．周加工处理成本（元）与周加工处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为18元．
（1）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低
（2）该企业每周能否获利 如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损
20．（本小题满分12分）已知是定义在上
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分．已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）若函数在区间上恰有两个不相等的零点，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）已知实数满足，当时，恒成立，求的最大值．
漯河市2023—2024学年上学期期末质量监测
高一数学参考答案
（特别提醒：解答题解法不唯一，请阅卷老师根据考生实际作答情况酌情给分．）
一、单选题
1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C
二、多选题
9．ACD 10．BC 11．AC 12．ACD
三、填空题
13． 14． 15． 16．7
（注：15题写成“或”同样给分．）
四、解答题
17．解：（1）
．
（2）
（注：17题中若部分式子化简正确，请阅卷老师酌情给分．）
18．解：（1）时，由命题，可得，解得，
由命题，解，得，
因为均为真命题，所以取值范围是．
（2）设，
则，由得．
因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，
则有，化简得，
所以实数的取值范围是．
19．解：（1）设每吨产品的平均加工处理成本为，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
故每周加工处理量为120吨时，平均加工处理成本最低．
（2）设该企业每周获利元，
则．
故当吨时，．
所以该企业每周不获利，市政府至少需要补贴1345元才能使其不亏损．
20．解：（1）是上的奇函数，，即．
又
检验：当时，满足，即是上的奇函数．
（或由奇函数的定义解得的值）
（2）由（1）知，易知在上为减函数，
令，因为，故，
又是奇函数，等价于，
又因为减函数，由上式推得，
即对一切有恒成立，
令
计算得，
即
21．解：（1），
由得，
故的单调递增区间为
（2）令，当时，，
作函数的图象，
数形结合可得，当或时，与有两个交点，
即有两解，
综上，当函数在区间上恰有两个不相等的零点时，
的取值范围为
22．解：（1）令，得，则，
故的解析式为．
（2）对任意的，不等式恒成立，
即，
因为，所以．
设，
因为，所以，所以，
则，
故，即的取值范围为．
（3）由，得，
由，得，即，
又因为，当且仅当时，等号成立．
因为，所以，
所以，即，解得，
因为，所以的最大值为2．
高一数学
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式的解集为，则（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为6，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知幂函数在上为减函数，则等于（ ）
A．3 B．4 C． D．或4
5．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若对任意，总存在，使得成立，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数有7个不同的零点，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分．）
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．的最小值为2
C．若，且，则 D．存在，使得成立
10．已知函数（其中）相邻的两个零点为，则（ ）
A．函数的图象的一条对称轴是 B．函数的图象的一条对称轴是
C．的值可能是 D．的值可能是
11．已知是定义域为的偶函数，在上单调递减，且，那么下列结论中正确的是（ ）
A．可能有三个零点 B． C． D．
12．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C．在上的最大值是10 D．不等式的解集为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．设命题，则的否定为___________．
14．设函数满足，则___________．
15．已知函数，若，使得有解，则实数的取值范围为___________．
16．设函数，其中是一个正整数，若对任意实数，均有，则的最小值为___________．
四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分．共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
（1）化简：；
（2）化简：．
18．（本小题满分12分）设：实数满足：实数满足．
（1）若，且均为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）某市为争创文明卫生城市，实行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”和“其他垃圾”四类，某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品．已知该企业每周的加工处理量最少为110吨，最多为150吨．周加工处理成本（元）与周加工处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为18元．
（1）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低
（2）该企业每周能否获利 如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损
20．（本小题满分12分）已知是定义在上
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分．已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）若函数在区间上恰有两个不相等的零点，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）已知实数满足，当时，恒成立，求的最大值．
漯河市2023—2024学年上学期期末质量监测
高一数学参考答案
（特别提醒：解答题解法不唯一，请阅卷老师根据考生实际作答情况酌情给分．）
一、单选题
1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C
二、多选题
9．ACD 10．BC 11．AC 12．ACD
三、填空题
13． 14． 15． 16．7
（注：15题写成“或”同样给分．）
四、解答题
17．解：（1）
．
（2）
（注：17题中若部分式子化简正确，请阅卷老师酌情给分．）
18．解：（1）时，由命题，可得，解得，
由命题，解，得，
因为均为真命题，所以取值范围是．
（2）设，
则，由得．
因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，
则有，化简得，
所以实数的取值范围是．
19．解：（1）设每吨产品的平均加工处理成本为，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
故每周加工处理量为120吨时，平均加工处理成本最低．
（2）设该企业每周获利元，
则．
故当吨时，．
所以该企业每周不获利，市政府至少需要补贴1345元才能使其不亏损．
20．解：（1）是上的奇函数，，即．
又
检验：当时，满足，即是上的奇函数．
（或由奇函数的定义解得的值）
（2）由（1）知，易知在上为减函数，
令，因为，故，
又是奇函数，等价于，
又因为减函数，由上式推得，
即对一切有恒成立，
令
计算得，
即
21．解：（1），
由得，
故的单调递增区间为
（2）令，当时，，
作函数的图象，
数形结合可得，当或时，与有两个交点，
即有两解，
综上，当函数在区间上恰有两个不相等的零点时，
的取值范围为
22．解：（1）令，得，则，
故的解析式为．
（2）对任意的，不等式恒成立，
即，
因为，所以．
设，
因为，所以，所以，
则，
故，即的取值范围为．
（3）由，得，
由，得，即，
又因为，当且仅当时，等号成立．
因为，所以，
所以，即，解得，
因为，所以的最大值为2．
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