任意角
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文档简介
课件20张PPT。任 意 角一、教材分析
二、学生情况分析
三、教法学法分析
四、教学过程分析
二三四一一、教材分析：1、本节教材的地位和作用
2、教学目标
3、教学重点，难点 1、本节教材的地位和作用： 本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。 知识目标 ：
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解任意角以及象限角的概念；
（3）掌握所有与角 终边相同的角（包括角 ）的表示方法；
能力目标 ：
（1）提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力；
（2）通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；
德育情感目标：
（1）创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；
（2）学会运用运动变化的观点认识事物.2、教学目标：3、教学重点、难点： 重点：
理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
难点：
把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 二、学生情况分析 学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于 。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。
2．“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过填空的方式，使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。
三、教法学法分析教法分析：
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
探索与发现新知识是教学的重点。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。
学法指导：
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。
在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 四、教学过程设计创设情境，引发兴趣合作探究，建构数学数学运用，巩固知识回顾小结，分层练习创设情境，引发兴趣思考：
你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ 设计意图：
提出问题，引发学生的认识冲突，说明角的概念扩展的必要性 。学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。合作探究，建构数学 问题：
（1）、过去是如何定义一个角的？角的范围？
（2）、举出不在的 角的实例，加以说明
（3）、你认为刻画这些角的关键是什么？
（4）、给出任意角的定义 角：一点出发的两条射线所围成的图形（静止的）
角：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(运动的) 结合具体的实例，感受角的概念推广的必要性引导学生从旋转量、旋转方向这两个方面进行思考引导学生类比正、负数和零，定义角的正角、负角和零角。 进一步建构概念：问题：
如果把角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？
（先让学生以同一条射线为始边作出下列角：210°，－150°，－660°）
给出象限角的概念：
在总结分析合理放法的基础上，给出象限角的概念，并说明在同一坐标系下讨论角的好处。 通过尝试探究，由学生感受没有统一标准时，角的表示不方便。 进一步建构概念：思考：
锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？
试想：
都有哪些角的终边与30度角的终边相同？
探究：
将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？从特殊到一般：一般地, 所有与角 a 终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合
,即任一与角a 终边相同的角,都可以表示成角a 与整数个周角的和.例1：在00 -3600范围内，找出与角-950012’终边相同的角，并判定它是第几象限角。(分析、板书)例2：写出终边在y轴上的角的集合。（学生完成、教师指导）例3：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式 的元素写出来。（共同完成，注意k的正确取值是关键）数学运用，巩固知识通过例题进一步理解任意角、象限角和终边相同的角 回顾小结，分层练习问题：
1.你知道角是如何推广的吗？象限角是如何定义的呢？
2.你掌握了与角a 终边相同的角的集合的表示方法吗？
设计意图：
让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法。 学生回答，讨论交流，补充；教师归纳总结，突出重点知识，解决疑惑点。
回顾小结，分层练习作业：
习题1.1 A组第1,2,3题．
板书设计1、任意角的概念（包括正角、负角和零角）；
2、象限角的概念；
3、终边相同角的表示1.1.1任意角 例题
练习投影区谢谢！
二、学生情况分析
三、教法学法分析
四、教学过程分析
二三四一一、教材分析：1、本节教材的地位和作用
2、教学目标
3、教学重点，难点 1、本节教材的地位和作用： 本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。 知识目标 ：
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解任意角以及象限角的概念；
（3）掌握所有与角 终边相同的角（包括角 ）的表示方法；
能力目标 ：
（1）提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力；
（2）通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；
德育情感目标：
（1）创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；
（2）学会运用运动变化的观点认识事物.2、教学目标：3、教学重点、难点： 重点：
理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
难点：
把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 二、学生情况分析 学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于 。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。
2．“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过填空的方式，使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。
三、教法学法分析教法分析：
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
探索与发现新知识是教学的重点。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。
学法指导：
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。
在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 四、教学过程设计创设情境，引发兴趣合作探究，建构数学数学运用，巩固知识回顾小结，分层练习创设情境，引发兴趣思考：
你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ 设计意图：
提出问题，引发学生的认识冲突，说明角的概念扩展的必要性 。学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。合作探究，建构数学 问题：
（1）、过去是如何定义一个角的？角的范围？
（2）、举出不在的 角的实例，加以说明
（3）、你认为刻画这些角的关键是什么？
（4）、给出任意角的定义 角：一点出发的两条射线所围成的图形（静止的）
角：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(运动的) 结合具体的实例，感受角的概念推广的必要性引导学生从旋转量、旋转方向这两个方面进行思考引导学生类比正、负数和零，定义角的正角、负角和零角。 进一步建构概念：问题：
如果把角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？
（先让学生以同一条射线为始边作出下列角：210°，－150°，－660°）
给出象限角的概念：
在总结分析合理放法的基础上，给出象限角的概念，并说明在同一坐标系下讨论角的好处。 通过尝试探究，由学生感受没有统一标准时，角的表示不方便。 进一步建构概念：思考：
锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？
试想：
都有哪些角的终边与30度角的终边相同？
探究：
将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？从特殊到一般：一般地, 所有与角 a 终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合
,即任一与角a 终边相同的角,都可以表示成角a 与整数个周角的和.例1：在00 -3600范围内，找出与角-950012’终边相同的角，并判定它是第几象限角。(分析、板书)例2：写出终边在y轴上的角的集合。（学生完成、教师指导）例3：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式 的元素写出来。（共同完成，注意k的正确取值是关键）数学运用，巩固知识通过例题进一步理解任意角、象限角和终边相同的角 回顾小结，分层练习问题：
1.你知道角是如何推广的吗？象限角是如何定义的呢？
2.你掌握了与角a 终边相同的角的集合的表示方法吗？
设计意图：
让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法。 学生回答，讨论交流，补充；教师归纳总结，突出重点知识，解决疑惑点。
回顾小结，分层练习作业：
习题1.1 A组第1,2,3题．
板书设计1、任意角的概念（包括正角、负角和零角）；
2、象限角的概念；
3、终边相同角的表示1.1.1任意角 例题
练习投影区谢谢！