陕西省商洛市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（含解析）

商洛市2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.3．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若正数，满足，则的最小值是（ ）
A．10 B．20 C．100 D．200
3．已知函数则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
4．要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为120厘米，则圆心角（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（ ）（取：）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若的终边经过点，则（ ）
A．是第四象限角 B．
C． D．
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知函数在上单调递增，则的取值可能为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
12．已知函数且，下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数
B．的图象与直线一定没有交点
C．若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是
D．若的图象与直线交于，两点，则线段长度的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．函数的定义域为__________．
14．已知函数是偶函数，则__________．
15．函数的图象经过定点，则点的坐标为__________．
16．已知偶函数则不等式的解集是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知幂函数．
（1）求的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
18．（12分）
求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19．（12分）
已知角的终边经过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（12分）
某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：
销售人员个人每月销售额/万元 销售额的提成比例
不超过100万元的部分
超过100万元的部分
记销售人员每月的提成为（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．
注：表格中的表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例=提成金额．
（1）试写出提成关于销售总额的关系式；
（2）若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？
21．（12分）
已知指数函数．
（1）若在上的最大值为8，求的值；
（2）当时，若对恒成立，求的取值范围．
22．（12分）
已知函数．
（1）求的值域；
（2）若关于的不等式有解，求的取值范围．
商洛市2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试卷参考答案
1．C 因为，所以．
2．B 由题意得，当且仅当时，等号成立，故的最小值是20．
3．D ，．
4．B 设该扇形的弧长为，圆心角为，半径为，则．
5．C 若，则；若，则不一定等于．故“”是“”的充分不必要条件．
6．B 因为函数与在上单调递增，所以在上单调递增．又因为，，所以，根据零点存在定理，得的零点所在区间为．
7．A 因为，，所以．
8．A 的物块经过后的温度，的物块经过后的温度．要使得两块物体的温度之差不超过，则，解得．
9．ABD 因为点在第四象限，所以是第四象限角，A正确．，，，C错误，B，D均正确．
10．BCD 对于选项A，当时，不等式显然不成立，A错误；对于选项B，由糖水不等式可得B正确；对于选项C，因为，所以，，则，C正确；对于选项D，因为，所以，，所以，D正确．
11．CD 因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，则解得．
12．ABC ，所以是偶函数，A正确．
当时，在上单调递减，在上单调递增，，此时的图象与直线没有交点．当时，在上单调递增，在上单调递减，，此时的图象与直线没有交点，故的图象与直线一定没有交点，B正确．
令，则，即．若的图象与直线有2个交点，则，解得．又因为且，所以的取值范围是，C正确．
由，解得，所以，D错误．
13． 由，得．
14．1 根据题意可得，则．
15． 令，得，所以点的坐标为．
16．（ 当时，单调递增，因为为偶函数，
所以不等式转化为，则，解得．
17．解：（1）依题意可得，解得，所以．
（2）为奇函数．理由如下：
的定义域为，关于原点对称．
因为，所以为奇函数．
18．解：（1）原式．
（2）原式．
19．解：（1）根据三角函数的定义，可得．
（2）．
20．解：（1）根据题意可知，当时，；
当时，．
故提成关于销售总额的函数关系式为
（2）当时，，
则该销售人员当月的销售总额必定超过100万元，
令，得，解得，
即该销售人员当月的销售总额至少为135万元．
21．解：（1）当时，在上单调递增，
所以，解得．
当时，在上单调递减，
所以，解得．
综上，的值为或2．
（2）（方法一）函数在上单调递减，
当时，在上单调递增，且，
所以，即．
又，所以，即的取值范围是．
（方法二）依题意可得对恒成立，
令函数，，
因为，所以为增函数，所以，
所以，又，所以，即的取值范围是．
22．解：（1）．
因为，所以，，所以的值域为．
（2）因为，是增函数，所以是减函数．
因为是增函数，所以是减函数．
令函数，则是减函数．
，即，
则，所以，化简得．
因为关于的不等式有解，所以，解得或．
故的取值范围为．