22.1.1二次函数

22.1.1二次函数
教学目标：
知识与技能
理解和掌握二次函数相关概念，能够表示简单的二次函数关系。
根据实际问题建立二次函数解析式，进一步体会数学建模思想。
过程与方法
通过探讨函数概念的过程，建立学生数学模型思想。
情感、态度与价值观
通过自主探讨的过程，让学生体会学习数学的快乐。
教学重点：二次函数的概念。
教学难点：理解变量之间关系，建立二次函数关系式。
教学方法：合作交流法，讨论法，引导------启发式
课时安排：1课时
教学过程：
导入新课
问：
1、如果一个正方形的边长为5，那这个正方形的面积为什么？
如果一个正方体的边长为4，那么这个正方体的表面积为多少？
如果一个正方体的边长为x，这个正方体的表面积为y，你可以列出y关于x的表达式吗？
像这种的式子就是我们今天所要学习的二次函数。
讲授新课
下面让我们再来共同看几个问题：
问题1：个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数与球队数有什么关系？
教师提问：
同学们能列出这个关系式吗？学生相互探讨交流，教师引导
每个队要与其他的对比赛多少场？怎么用来表示？
把每个队要比赛的场次数相加，是不是就是总场数？有重复场次吗？
现在我们一起来思考一下这个关系式怎么去列。提问学生，得出关系式：，整理可得：
问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的的值而确定，你能表示出与的关系式吗？
教师引导学生共同思考，讨论，交流，提问：
现在的年产量是20t，每年都比上一年增加倍，那么明年的年产量是多少？可以用表示吗？
后年的年产量可以用来表示吗？
你能找出这个问题的等量关系吗？那么这个等式该怎么列？是关于与的式子吗？
由此我们可以列出一个等式：
整理得：
这样我们就把这两个问题解决了，也带来个这样几个式子：
（1） （2） （3）
请同学们观察一下这三个式子，你能看出这三个式子又什么特点吗？
学生思考交流，教师从旁引导，并提问：
这三个式子都是什么式子？
它们有几个未知数？这些未知数是如何变化的？
最高次为几次？
如果把最高次换成一次，那它们是一次函数吗？如：，，
这几个式子和我们上面的例子有什么区别？
你还能回想起一次函数的定义吗？那你能仿照一次函数给上面的这三个式子下个定义吗？
让学生回答，教师在学生回答后进行总结：
一般地，形如
的函数，叫做二次函数。
问：
在这个二次函数中，哪个是自变量，哪个是函数？
你能说出二次项系数，一次项系数，常数项吗？它和我们之前学的哪个式子比较类似？二次项系数、一次项系数和常数项能为0吗？
你能总结出一次函数与二次函数得区别和联系吗？如何去判定一个式子是不是函数？是什么函数？
教师归纳总结：
在函数得一般形式中，是自变量，是的函数，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是，其中可以为0，二次函数得最高次为2次。
当时，此函数为一次函数
当时，是二次函数。
例题讲解
一个长方形的周长为36，其中一边长为，写出函数与的关系式，并说出二次项系数，一次项系数，常数项。
随堂练习
课本29页联系
关于的函数是二次函数，求的值
某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第天销售的相关信息如下表所示：
销售量（件）
销售单价（元/件） 当；当
请计算第几天，该商品的销售单价为35元/件？
求该网店第天获得的利润关于的函数关系式。
课堂小结
本节课你有何收获？
布置作业
板书设计
二次函数
问题1
问题2
观察
二次函数概念
例题
教学反思：
本节课主要是概念教学，让学生理解和掌握二 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数的概念，着重是要让学生理解，在教学中可以和之前学习的一元二次方程联系起来，仿照一次函数，让学生自主的讨论，并得出结论，教师只需在旁引导即可。在一次函数和一元二次方程的基础上，学生比较容易接受，但是也容易出错，尤其是对技巧题型的解答上，教师要注重课堂训练。