湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(含答案)

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名称 湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(含答案)
格式 docx
文件大小 945.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-02-02 10:59:06

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文档简介

襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考
数 学
2024.1
本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题(每小题5分,共8小题40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知向量.若,则( )
A. B.0 C.1 D.2
2.在等差数列中,若,则公差( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.过点且与直线垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
4.在正方体中,分别为棱和棱的中点,则异面直线与所成的角为( )
A. B. C. D.
5.将一个顶角为的等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分,挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形,得到与原三角形相似的两个全等三角形,再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操作过程无限继续下去…,最后剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线,如图所示.已知最初等腰三角形的面积为1,则经过4次操作之后所得图形的面积是( )
A. B. C. D.
6.设与是两条不同的直线,,则“”是“直线与平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项分别为:,则该数列的第11项为( )
A.190 B.192 C.194 D.196
8.已知球的直径是球的球面上两点,,则三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知是不共面的三个向量,则下列向量组中,不能构成一个基底的一组向量是( )
A. B. C. D.
10.已知分别为圆与圆上的动点,为轴上的动点,则的值可能是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
11.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记录每次的点数,设事件“第一次出现2点”,“第二次出现的点数小于5”,“两次点数之和为奇数”,“两次点数之和为9”,则下列说法正确的有( )
A.与不互斥且相互独立 B.与互斥且不相互独立
C.与互斥且不相互独立 D.与不互斥且相互独立
12.已知双曲线的离心率为,且双曲线的左焦点在直线上,分别是双曲线的左、右顶点,点是双曲线上异于两点的一个动点,记的斜率分别为,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的方程为 B.双曲线的渐近线方程为
C.点到双曲线的渐近线距离为2 D.为定值
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设分别是椭圆的左、右焦点,若点在椭圆上,且,则______.
14.设样本空间含有等可能的样本点,且,我们很容易发现:事件三个事件两两独立,则______.
15.抛物线的焦点为,准线为是上的一点,点在上,若,且,则______.
16.如图所示,在平行四边形中,为中点,.沿着将折起,使到达点的位置,且平面平面.设为内的动点,若,则的轨迹的长度为______.
四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知直线与轴,轴围成的三角形面积为,圆的圆心在直线上,与轴相切,且在轴上截得的弦长为.
(1)求直线的方程(结果用一般式表示);
(2)求圆的标准方程.
18.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,设动点的坐标为.
(1)若,求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程;
(2)设过动点的两条直线均与相切,且的斜率分别为,满足.证明:动点在一条定直线上.
19.(本小题满分12分)已知数列的前项和,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)由构成的阶数阵如图所示,求该数阵中所有项的和.
20.(本小题满分12分)有个编号分别为的盒子,第1个盒子中有2个白球1个黑球,其余盒子中均为1个白球1个黑球,现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子,再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子,……,以此类推,记事件表示从第个盒子里取出白球,设事件发生的概率为.
(1)求;
(2)求.
21.(本小题满分12分)如图,四边形为矩形,,且二面角为直二面角.
(1)求证:平面平面;
(2)设是的中点,,二面角的平面角的大小为,当时,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线(斜率存在)与椭圆相交于点两点,且的面积,若为线段的中点.点在轴上投影为,问:在轴上是否存在两个定点,使得为定值,若存在求出的坐标;若不存在,请说明理由.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:每小题5分,共40分
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7. B 8. A
7.【解析】设该数列为,则;由二阶等差数列的定义可知,所以数列是以为首项,公差的等差数列,即,所以将所有上式累加可得,所以;即该数列的第11项为.故选:B
8. 【解析】,且为直径,从而可得是边长为1的正三角形,球心到面的距离为,点到面的距离为,从而体积为.
二、选择题:每小题5分,共20分.全部选对得5分,部分选对得2分,有错选得0分.
9. AD 10. CD 11. ABD 12.AD
10. 【解析】 圆,关于轴对称的圆为圆,
则的最小值为,又,故选:CD.
11. 【解析】 对于A:连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,第一次与第二次的结果互不影响,即与相互独立;第一次出现2点,第二次的点数小于5点可以同时发生,与不互斥;故A正确;对于B:连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,第一次的结果会影响两次点数之和,即与不相互独立;第一次出现2点,则两次点数之和最大为8,即与不能同时发生,即与互斥,故B正确;对于C:连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,第二次的结果会影响两次点数之和,即与不相互独立;若第一次的点数为5,第二次的点数4点,则两次点数之和为9,即与可以同时发生,即与不互斥,故C错误;
对于D:P(A)=,P(C)=,P(AC)=,∴P(AC)=P(A)P(C),即与相互独立;若第一次的点数为2,第二次的点数3点,则两次点数之和为5是奇数,即与可以同时发生,即与不互斥,故D正确.故选:ABD.
12. 【解析】 依题意,双曲线C的左焦点F即为F,从而双曲线C的方程为,A正确,双曲线C的渐近线方程为,B不正确,F点到双曲线C的渐近线距离为1,C不正确,不妨设P ,则有,D正确.
三、填空题:
13. 6 14. 2 15. 5 16.
15. 【解析】由抛物线C:知,准线方程为,,则,从而由三角形相似可得,也可分情况求出点坐标再计算得.
16. 【解析】由平面A′DE⊥平面BCDE可得AB⊥平面A′DE,进而可得BE⊥DP,CD⊥DP,
又因为E为AB中点,且AB=CD,所以PD=2PE,由∠EPB=∠DPC知tan∠EPB=tan∠DPC,则点P的轨迹是△A′DE内到D,E两点距离之比为2的阿氏圆的一部分.在Rt△A ED平面内建立直角坐标系,从而可得P的轨迹的长度为.
四、解答题:
17. (1)在直线方程中,令,得
令,得
故 又 故
∴所求直线方程为:
(2)设所求圆的标准方程为:
由题可知联立求解得:
故所求圆的标准方程为: 或
注:结果没有按要求写出直线方程一般式或圆的标准式合计扣1分
18. (1)当经过点P的直线不存在斜率时,直线方程即为,
与抛物线抛物线C:有且只有一个公共点,符合题意,
当经过点P的直线存在斜率时,不妨设直线方程为,
代入抛物线方程化简得:,
,即,直线方程即为
(2)证明:设过点P与抛物线C的相切的切线方程为,
由,消去,得,
因为与抛物线C相切,所以,
即.
又因为,是方程的两根,则有,
由 ,可得,即
从而点在直线上,
19. (1)因为,当时,即,
当时,所以,即,
经检验当时也成立,所以,
则.
(2)由数阵可知

因为,,
所以.
20. (1)依题意,,则,
从而,

(2)依题意,,
进而可得,
又,,,
所以是首项为,公比为的等比数列,
从而有,即
21. (1)因二面角为直二面角,即平面平面,又,
平面平面,则平面,
即,而,,于是平面,平面,
所以平面平面;
(2)过E作平面,由(1)知,以为原点,射线EB,EA,Ez分别为x,y,z轴非负半轴建立空间直角坐标系,如图,
∵,则,,,,,,,
设平面的法向量为,则,即
则,
设平面的法向量为,则,即,
则,
由图可知二面角为锐二面角,
从而有,
而,所以
22. (1)由题可知,
解之得:, 故椭圆的标准方程为:
(2)设直线的方程为 ,代入椭圆方程,消去得:,若设,

此时
又点到直线的距离:,
∴,∴
假设存在符合题意的两个定点,
∵ ∴,.又
故当,即时,为定值.
故存在两点满足题意.
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