2024届高三数学试题参考答案（文科）
1.C{x一42.A1=2)=-3-i=-4+3i
1
3.A由题意可知抽取到的男性职工人数为320×100-64，女性职工人数为100-64=36，则
500
抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多64一36=28.
4Daga16-3-6g8-2号-2-号
5.C依题意可得他在当天上午10：08至上午10：12的任意时刻离开咖啡店回到车内，他的车
不会被贴罚单，故由几何概型可知他的车不会被贴罚单的概率为5一8一7
,12-8_4
6.A设该圆锥的高为h,依题意可得2πr=√2十h,则4π2r2=r2+h,解得h=√4π2一1r
/4π2-1.
7.C由题意可知a·c=0,且a十b+c=0,则b=-(a十c),|b|=√/(a十c)2=√a2十c2十0=
5,所以a-b+c=|2b=10.
8.B因为△ABC是边长为3的正三角形，所以∠ACB=
D
60°，AC=3.又AD∥BC,所以∠CAD=∠ACB=60°.由
正弦定理得
AC
CD
in∠ADC=sin∠CAD'则sin∠ADC=
ACsin,∠CAD
3X
2=33
CD
4
8
9.A作出可行域（图略），当直线之=x十y经过点(4,4一m)时，之取得最大值，且最大值为8一
m=10,解得m=一2.
10.C因为函数f(x)=cos(2x一2")(n∈N·)的图象关于直线x=am对称，所以2am一2"=kπ
(k∈Z),得a,=21+(k∈Z.又a,是大于21的最小正数，所以a,=21+否，所以数
列a.的前10项和为2”+21+…+2+受×10-二2
1-2
+5π=5π+1023.
11.D依题意作出f(x)的大致图象，如图所示.
【高三数学·参考答案第1页（共5页）文科”】
令g(x)=f(x)一k=0,得f(x)=k,
当0线y=k与f(x)的图象有5个公共点，从而g(x)有5个零点.
12.D如图，取线段PF2的中点M,连接FM,因为|PF=|FF2|,
∠PFF2=30°，所以∠FPM=75°，且FM⊥PF2,所以cos∠FPM=
=cos45+30)=6-2.设PM=（/6=2)k,则1PE/=…
PM
PF
k,所以C的离心率e-后-多器-PEPE.-PEPF.IA-26-2法
F F2
PF
4k
2
W2√2(W2+1十3)_2(W2+1十3)_1十√2+√3
2-(√6-√2)√2+1-√3（√2+1）2-3
2√2
13.号tam(-2a)=-tan2a=-8=号
88
14.一4依题意可得F(0,-2),则|AF|=2-yA=6,解得yw=一4.
15.是（或e)f)7。,当x<1时f(x>0,当x>7时f(x)<0,
所以)=。的极大值为f()=7.6=
16.22π在长方体ABCD-A1B,CD1中，因为侧面CDDC的面积为6，所以CD·DD1=6,
因为DC与底面ABCD所成角的正切值为号，所以品-号，所以DD=2,CD=3,所以
该长方体外接球的表面积S=4x×(AD+CD+DD):=x(9十9+4)=22元
2
17.解：(1)甲这10次百米短跑的时间的平均数为
12+(12.4+11.6)+12+(12.5+11.5)+12+(11,8+12.2)+12=12,……,3分
10
方差为[(12-12)2×4+(12.4-12)2+(11.6-12)2+(12.5-12)2+(11.5-12)2+(11.8
-12)2+12.2-12)]÷10=0.16X2+0.25X2+0.04X2=0.09.
6分
10
(2)因为百米短跑的时间越短，成绩越好，……·…
7分
所以从数据的平均水平看，甲与乙的成绩更好.
9分
因为方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，所以从数据的波动情况看，甲
的成绩波动最大，乙和丙的波动水平相当，所以应该选乙参加市区的百米短跑比赛.··
…………………………………………………………………12分
18.解：(1)设公差为d,则2a1十3d=a1十3d=5,……………………………………………
2分
解得a=0,d-
3·
4分
以a,=3(n-1)””…
5分
【高三数学·参考答案第2页（共5页）文科】10.若函数f(x)=cos(2x一2")(n∈N·)的图象关于直线x=an对称，且am是大于21的最小
2024届高三数学试题（文科）
正数，则数列{an}的前10项和为
A.5π+2047
B.10π+2047
C.5π+1023
D.10π+1023
考生注意：
11.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=
2x-1-1,02+2x-9,x>2.
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分。考试时间120分中。
=f(x)一k恰有5个零点，则k的取值范围是
2.请将各题答案填写在答题卡上。
A.(一2，-1)U(1,2)
B.(-2,2)
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容」
C.(-1,0)U(0,1)
D.(-1,1)
12.已知双曲线C的两个焦点为F1,F2,P为C上一点，1PF|=|FF2|,∠PFF2=30°，则C
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
的离心率为
符合题目要求的，
A.2+3
2
B1+23
C,1+22
D.1+2+3
1.集合A={x|一42
2
包
A.3)
B.{x|-1D.{x|-4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置。
2.1-22=
13.若tana=4,则tan(-2a)=▲
1
郑
14.已知圆C:x2+y2=4经过抛物线M:x2=-2py(p>0)的焦点F,点A在M上，若点A到F
A.-4+3i
B.-4-3i
C.-3+4i
D.-3-4i
的距离为6，则点A的纵坐标为▲·
解
3.某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用
分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多
15.函数f)=的极大值为△
A.28
B.30
C.32
D.36
16.在长方体ABCD-A1B1CD1中，AD=3,侧面CDD,C1的面积为6，DC与底面ABCD所
长
4.log3216-32=
成角的正切值为号，则该长方体外接球的表面积为▲一
A-
B-3
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，
c-
D.-号
每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分
5.某咖啡店门前有一个临时停车位，小轿车在此停车时长超过10分钟就会被贴罚单.某顾客将
17.(12分)
郝
小轿车停在该车位后，来到该咖啡店消费，忽略该顾客从车内到咖啡店以及从咖啡店回到车
某校有3名百米短跑运动员甲，乙、丙，已知甲最近10次百米短跑的时间（单位：s)的数据
内的时间，若该顾客上午10：02到达咖啡店内，他将在当天上午10：08至上午10：15的任意
如下表：
时刻离开咖啡店回到车内，则他的车不会被贴罚单的概率为
A号
第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次
B多
c
D.号
时间/s1212.41212.51211.812.211.511.612
6.若某圆锥的底面半径r=1,且底面的周长等于母线长，则该圆锥的高为
(1)计算甲这10次百米短跑的时间的平均数与方差；
A.√4π2-1
B.√4π-I
C.√2r2-1
D.√4π2+1
(2)经过计算，乙最近10次百米短跑的时间的平均数和方差分别为12,0.08，丙最近10次
7.已知向量a,b,c满足a+b十c=0,|a|=3,|c|=4,且a⊥c,则|a一b十c=
百米短跑的时间的平均数和方差分别为12.4,0.08，若要从甲、乙、丙三人中选一人代表
A.5
B.5√2
C.10
D.10√2
学校参加市区的百米短跑比赛，请判断该选择谁，说明你的理由。
8.在梯形ABCD中，AD∥BC,CD=4,△ABC是边长为3的正三角形，则sin∠ADC=
A号
B3③
8
c
D.2
8
y+2≥0，
9.设x,y满足约束条件x一y≥m,其中m<0.若x=x十y的最大值为10，则m的值为
x-4≤0，
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
【高三数学第1页（共4页）文科】
【高三数学第2页（共4页）文科】
