2024届高三数学试题参考答案（理科）
1A1=21》=-3-4i=-4+3i
1
2.C因为A={xx-3},B={x|-3≤x≤3}，所以A∩B={一3}.
3.C依题意可得他在当天上午10：08至上午10：12的任意时刻离开咖啡店回到车内，他的车
不会被贴罚单，故由几何概型可知他的车不会被贴罚单的概率为8-号
4.A设该圆锥的高为h,依题意可得2πr=√十h,则4πr2=r2十h,解得h=√4π2一1r=
4π2-1.
5.B记21=M,则31×1g2=lgM,则1gM=31×(1-1g5)=9.331,则M=1031,故21是
10位数.
6.C由题意可知a·c=0,且a十b十c=0,则b=一(a十c),|b|=√/(a+c)2=√a2十c2+0=
5,所以a-b+cl=|2b=10.
7.B因为△ABC是边长为3的正三角形，所以∠ACB=
D
60°，AC=3.又AD∥BC,所以∠CAD=∠ACB=60°.由
AC
CD
正弦定理得sinZADC=sin∠AD'则sin∠ADC=
ACsin∠CAD
3X3
2-3w3
CD
4
8
8.A作出可行域（图略），当直线z=x十y经过点(4,4一)时，z取得最大值，且最大值为8一
m=10,解得m=一2.
9.C因为函数f(x)=cos(2x一2")(n∈N*)的图象关于直线x=am对称，所以2am一2=kπ(k
∈Z),得a,=21+经(k∈Z.又a,是大于2的最小正数，所以a,=21+受，所以数列
a的前10项和为2”+2++2”+号×10=二驾+5x=5x+1023.
10.D依题意作出f(x)的大致图象，如图所示.
令g(x)=f(x)一k=0,得f(x)=k,
当0线y=k与f(x)的图象有5个公共点，从而g(x)有5个零点.
【高三数学·参考答案第1页（共5页）理科】
11.D如图，取线段PF2的中点M,连接FM,因为|PF|=|FF2,
∠PFF2=30°，所以∠FPM=75°，且FM⊥PF2,所以cos∠FPM=
PM=cos(45°+30°)=6,2.设1PM=(W6-2),则1PF,=r
PF
4
4k,所以C的离心率e=￡=2c=
FF2
PF
Ak
a=2a=PF,-PF2PF,-1PF24k-2(√6-√2)k
2
2=2(w2+1+3)=V2(w2+1十5)_1十2+③
2-(w6-√2)√2+1-√3(w2+1)2-3
2√2
2
12.D由f(x)[g(x)+1]+f(x)g'(x)>4x3,得[f(x)g(x)]+f(x)>(x)'
设函数h(x)=f(x)g(x)十f(x)-x,则h'(x)=f(x)[g(x)十1]十f(x)g'(x)-4x3>0,
所以h(x)单调递增，所以h(2)>h(1),即f(2)g(2)+f(2)-2>f(1)g(1)+f(1)-1.
因为f(1)=g(1)=1,所以f(2)g(2)+f(2)-16>1,即f(2)[g(2)+1]>17.
13.-am(-a)=tam[-(a+]=-年7-是
14.60由题意可知凉菜选择方案共有C=6种，饮品选择方案共有C+C=10种，因此该双
人套餐的供餐方案共有6×10=60种.
15.22π在长方体ABCD-A1B:CD1中，因为侧面CDD1C的面积为6，所以CD·DD1=6,
因为D.C与底面ABCD所成角的正切值为号，所以品-号，所以D,-2,CD-3,所以
该长方体外接球的表面积S=4rX(AD+CD+DD):=π9十9十4)=22元
2
16.82-12:
圆O的标准方程为(x一1)2+(y一2)2=4.
设∠0rA-∠0rB=0.则m0=80-品6os29-1-2sim0-0B-
2
OP3
又|PA|=|PB=OP2-4,
则Pi.Pa=PA·P20=1oP+0品-12≥2√op·O-12-8E
32
-12,当且仅当OP=0那即1OP=2时，等号成立，所以P·Pi的最小值为8v2
-12,此时1og2Op1=log232=5
4
17.解：(1)设{am}的公差为d,则2a1+3d=a1+3d=5,
2分
解得a1=0,d=5
3
4分
所以a三号(n.…
5分
(2)由(1)知1
.9
911
25n(n+1)25nn+1
…8分
an+lan+2
【高三数学·参考答案第2页（共5页）理科】1|2x-1|-1,02024届高三数学试题（理科）
10.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=
2r+2x-9,x>2.
若函数g(x)
=f(x)一k恰有5个零点，则k的取值范围是
A.(-2,-1)U(1,2)
B.(-2,2)
考生注意：
C.(-1,0)U(0,1)
D.(-1,1)
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分。考试时间120分钟。
11.已知双曲线C的两个焦点为F1,F2,P为C上一点，|PF,=|FF2|,∠PFF2=30°，则C
2.请将各题答案填写在答题卡上。
的离心率为
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
A.②+3
B.1+23
2
C1+22
D.1+2+3
2
2
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
12.若函数f(x),g(x)的导函数都存在，f(x)[g(x)十1]十f(x)g'(x)>4x3恒成立，且f(1)=
符合题目要求的，
g(1)=1,则必有
1.1-2i2
A.f(2)g(2)<16
B.f(2)[g(2)+1]<17
家
C.f(2)g(2)>16
D.f(2)[g(2)+1]>17
A.-4+3i
B.-4-3i
C.-3+4i
D.-3-4i
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
郑
2.若集合A={xx≤一3}，B={xx2≤9}，则A∩B=
A.0
13.若tan(a+平)=1，则tan(-a)=△一
B.{x|-3≤x≤3}
C.{-3}
D.{xx≤-3}
14.某双人美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选
3.某咖啡店门前有一个临时停车位，小轿车在此停车时长超过10分钟就会被贴罚单.某顾客将
二，不可同款，饮品选两杯，可以同款，则该双人套餐的供餐方案共有▲种
小轿车停在该车位后，来到该咖啡店消费，忽略该顾客从车内到咖啡店以及从咖啡店回到车
15.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AD=3,侧面CDD,C的面积为6，DC与底面ABCD所
长
内的时间，若该顾客上午10：02到达咖啡店内，他将在当天上午10：08至上午10：15的任意
成角的正切值为号，则该长方体外接球的表面积为▲一
时刻离开咖啡店回到车内，则他的车不会被贴罚单的概率为
16.过圆O:x2十y2一2x一4y十1=0外一点P作圆O的两条切线，切点为A,B,则PA·PB的最
A号
B号
c
D.月
小值为▲，此时，log2OP1=▲
弥
4.若某圆锥的底面半径r=1,且底面的周长等于母线长，则该圆锥的高为
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，
A.√4x2-1
B./4π-I
C./2r2-1
D.√/4π2+1
每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
5.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而发明了对
17.(12分)
数.利用对数运算可以求大数的位数.已知lg5=0.699,则231是
A.9位数
B.10位数
C.11位数
D.12位数
在等差数列{an}中，d2十a3=a4=5.
(1)求{an}的通项公式；
6.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,a=3,Icl=4,且a⊥c,则1a-b+cl=
A.5
B.5√2
C.10
D.102
(2)求数列a的前n项和S
7.在梯形ABCD中，AD∥BC,CD=4,△ABC是边长为3的正三角形，则sin∠ADC=
4.
4
B3③
8
c
4
D.2
y+2≥0，
8.设x,y满足约束条件x一y≥m,其中m<0.若x=x十y的最大值为10，则m的值为
x-4≤0，
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
夺
9.若函数f(x)=cos(2x一2”)（∈N)的图象关于直线x=an对称，且am是大于2-1的最小正
数，则数列{an)的前10项和为
A.5x+2047
B.10π+2047
C.5π+1023
D.10π+1023
【高三数学第1页（共4页）理科】
【高三数学第2页（共4页）理科】
