扶风县2023-2024学年高一上学期期末考试
数学
考试范围：必修一； 考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，，则等于
A．｛２｝ B．｛２，６｝
C．｛１，２，４｝ D．｛１，２，４，６｝
2． 所在象限是（ ）
A．第二象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点为（ ）
A．(2,3) B．2,3 C．(3,2) D．(2,0)，(3,0)
6．已知函数，则（ ）
A．32 B．8 C．1 D．2
7．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知p：“”，q：“”，则q是p的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要
C．既不充分也不必要 D．必要不充分
二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知是第二象限角，则可以是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第四象限角 D．第三象限角
10．下列各图中，不可表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列函数中为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．为得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
B．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)
D．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为 ．
14．已知函数（且）的图象恒过定点，若幂函数的图象也经过点，则实数t的值为 .
15．计算的结果为 .
16．函数（）的最小值是 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（共10分）已知全集，设集合，．求：
（1），；
（2），．
18．（共12分）求值：（1）；
（2）；
（3）.
19．（共12分）已知，且在第三象限，
(1)和
(2).
20．（共12分）已知.
⑴化简并求函数的最小正周期
⑵求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合
21．（共12分）函数的定义域为，且,当时， ，.
（1）求和；
（2）证明函数在上单调递增；
（3）求不等式的解集.
22．（共12分）改革开放四十多年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔 气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地 气壮山河的奋斗赞歌.四十多年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设.某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护.若已知市财政下拨一项专款100百万元专款，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元），，处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元），.
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于x的函数关系式；
（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？2023-2024学年度高一数学期末试卷参考答案
一、单选题 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B
二、多选题 9．AD 10．BCD 11．AC 12．BD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14．-1 15．3 16．6
四、解答题（本题共6小题，共70分.）
17.解：（1）∵，，
∴，；
（2）∵，∴，
∵，∴．
18.解：（1）原式.
（2）原式
.
19.解：（1）已知，且在第三象限，
所以，
（2）原式
20.（1）由题
所以函数的最小正周期
（2）由（1）可知，当 时，即时，函数 取最大值，最大值为1-1=0,
所以，当
21.（1）令x＝y＝1，则f（1）＝f（1）+f（1），即f（1）＝0，
令x＝3，y，则f（3）＝f（3）+f（）＝f（1）＝0，
即，则，
令x＝3，y＝3得.
（2）设，则，则，
则f（x1）＝f（x2 ）＝f（x2）+f（）＞f（x2），
即函数f（x）在（0，+∞）上为增函数.
（3）不等式f（x）+f（x﹣8）＜2等价为，
则等价为，得得8＜x＜9，
即不等式的解集为（8，9）.
22.（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，则，
，．
（2）由（1）可得，
，
当且仅当，即时等号成立．此时．
所以的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）．
