2023-2024
数
学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：选择性必修一，选择性必修二。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的
1.若直线经过A(2,0),B(1,5)两点，则直线AB的倾斜角为
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2.在等比数列a)中am=2.=-识则公比g
A.-2
B.-2
c
3.已知椭圆二+兰=1的一个焦点坐标为(1,0)，则实数m的值为
m
4
A.3
B.5
C.6
D.9
4若函数f)=号r-ar在x=-2处有极值.则实数a
A.-2
B.2
C.1
D.-1
5.已知A(1,一2，一1)，n=(2,0,1)是平面a的一个法向量，且B(一1,1,2)是平面a内一点，则
点A到平面a的距离为
A.
5
B号
C.2
n号
【高二期末测试·数学第1页（共4页）】
6.已知f(x)是函数f(x)的导函数，若函数y=3的图象大致如图所示，
则f(x)的极小值点为
A.x1
B.x2
C.x3
D.x5
「a+2=an一2(n为奇数)，
7.已知数列{am},a1=2,a2=0,且
则数列{am}的前2023项之和为
a+2=an十2(n为偶数)，
A.0
B.2
C.2024
D.4048
8.已知点M1,2,点P是双曲线C:号首-1左支上的动点，N是圆D:(x十4十y=1上
的动点，则PM一PN的最小值为
A.5-w10
B./10-5
C.13-3
D.3-13
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知等比数列(a,中，a=8,公比g=号，其前n项和为S,则下列说法中正确的是
A.a1=32
B.an=25-0
C.a24=4
a28
D.S6=255
4
10.若直线kx一y十2k=0与圆(x一1)2十(y一2)2=4有公共点，则实数k的取值可能是
A.0
B.2
C.3
D.4
1山.已知椭圆C:若+苦-1的左，右焦点分别为F,F,直线1与椭圆C交于M,N两点，且点
P(1,1)为线段MN的中点，则下列说法正确的是
A椭园C的离心率为号
B.△PFF2的面积为1
C.直线l的方程为x+3y一4=0
D.1MN1=2y10
3
12.已知函数f(x)为定义在（一oo,0)U(0,十∞）上的奇函数，若当x<0时，xf(x)一f(x)<
0,且f(1)=0,则
A.2f(e)>ef(2)
B.当m2时，f(m)>mf(1)
C.3f(-π)十πf(3)<0
D.不等式f(x)>0解集为（一1,0）U(1,十∞)
【高二期末测试·数学第2页（共4页）】数学
参考答案、提示及评分细则
1.C由直线经过A(2.0).B1W3)两点，可得直线的斜率为气=一3.设直线的倾斜角为0，有am0=
-3,又0°≤0180°，所以0=120°.
2Λ由题知-品-一智所以9一号.
3.B由已知可得椭圆后+￥=1的焦点在x轴上，故a2=m,=4c=1,则。=2+6=5，即m=5.
4D因为x)=号r-a,f(x)=-2a,fx)在x=-2处有极值，所以f(-2)=0,所以(-2)+
4a=0,解得a=1.经检验当a=一1时，f(x)=x2+2x=x(x十2)，当x<一2或x>0时，f(x)>0;当
一2x<0时，f(x)<0,所以f(x)在（一∞，一2），(0，十∞)上单调递增，在（一2,0）上单调递减，函数在x=
一2处有极大值，满足题意.
5A由已知A成=（-23,3)，又n=(2.0,1D,则点A到平面。的距离为应.nl--4+3-5
n
4十1
51
6.D由y=30的图象知，当x∈（一oo,1)时，3>1，则f(x)>0,当x∈(x1,x)时，3d≤1，则f(x)
0,当x∈(x6,十o∞)时，3>1，则(x)>0,故f(x)的单调递增区间为（一∞，x1),(x,十o∞），单调递减区
间为(x1,x),故f(x)的极小值点为x.
7.B当u为奇数时，a+2=an一2，a+2一an=一2，所以数列{aw〉的奇数项构成首项为2，公差为一2的等差数
列；当n为偶数时，a+2=au十2，at2一au=2,所以数列{an}的偶数项构成首项为0，公差为2的等差数列.所
以前2023项和为：[1012×2+1012X101×(-2)]+[101×0+101X1010×2]-2
2
8.D由已知c=4十12=4，D(一4,0)是双曲线的左焦点，也是圆D的圆心，则右
焦点为F(4,0),圆D半径为r=1,PN≤|PD十r,当且仅当N是PD的延
长线与圆的交点时取等号，|PM≥|PF2|一|MF2|=|PF2|一√I3,当且仅
当P,M,F2三点共线时取等号，又由双曲线的定义|PF2|一PD=2a=4,
以|PM-|PN|≥PF2|-.13-|PD-1=3-13,即|PM-
|PN的最小值为3一13.
9ABDa=号=32，A正确：4，=4191=32·（号）厂=2，放B正确：器=分=子，放C错误：S=
4-2型.放D正确
1一g
10.AB直线kx一y十2k=0恒过定点（一2,0），圆(x一1)2十(y一2)2=4的圆心为(1,2)，半径为2，显然点
(一2,0)在圆外，直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d=一2士2≤2，解得0/2+1
知。=6,5=2则2=4，所以离心率为。合=号-号A正确：Sm=
之×4X1=2,B错误：设Mm.N).则g+号-1，兽+号=1，两式相减得a十0=
6
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