2023-2024
数
学
考生注意:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:选择性必修一,选择性必修二。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是
符合题目要求的
1.若直线经过A(2,0),B(1,5)两点,则直线AB的倾斜角为
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2.在等比数列a)中am=2.=-识则公比g
A.-2
B.-2
c
3.已知椭圆二+兰=1的一个焦点坐标为(1,0),则实数m的值为
m
4
A.3
B.5
C.6
D.9
4若函数f)=号r-ar在x=-2处有极值.则实数a
A.-2
B.2
C.1
D.-1
5.已知A(1,一2,一1),n=(2,0,1)是平面a的一个法向量,且B(一1,1,2)是平面a内一点,则
点A到平面a的距离为
A.
5
B号
C.2
n号
【高二期末测试·数学第1页(共4页)】
6.已知f(x)是函数f(x)的导函数,若函数y=3的图象大致如图所示,
则f(x)的极小值点为
A.x1
B.x2
C.x3
D.x5
「a+2=an一2(n为奇数),
7.已知数列{am},a1=2,a2=0,且
则数列{am}的前2023项之和为
a+2=an十2(n为偶数),
A.0
B.2
C.2024
D.4048
8.已知点M1,2,点P是双曲线C:号首-1左支上的动点,N是圆D:(x十4十y=1上
的动点,则PM一PN的最小值为
A.5-w10
B./10-5
C.13-3
D.3-13
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.已知等比数列(a,中,a=8,公比g=号,其前n项和为S,则下列说法中正确的是
A.a1=32
B.an=25-0
C.a24=4
a28
D.S6=255
4
10.若直线kx一y十2k=0与圆(x一1)2十(y一2)2=4有公共点,则实数k的取值可能是
A.0
B.2
C.3
D.4
1山.已知椭圆C:若+苦-1的左,右焦点分别为F,F,直线1与椭圆C交于M,N两点,且点
P(1,1)为线段MN的中点,则下列说法正确的是
A椭园C的离心率为号
B.△PFF2的面积为1
C.直线l的方程为x+3y一4=0
D.1MN1=2y10
3
12.已知函数f(x)为定义在(一oo,0)U(0,十∞)上的奇函数,若当x<0时,xf(x)一f(x)<
0,且f(1)=0,则
A.2f(e)>ef(2)
B.当m2时,f(m)>mf(1)
C.3f(-π)十πf(3)<0
D.不等式f(x)>0解集为(一1,0)U(1,十∞)
【高二期末测试·数学第2页(共4页)】数学
参考答案、提示及评分细则
1.C由直线经过A(2.0).B1W3)两点,可得直线的斜率为气=一3.设直线的倾斜角为0,有am0=
-3,又0°≤0180°,所以0=120°.
2Λ由题知-品-一智所以9一号.
3.B由已知可得椭圆后+¥=1的焦点在x轴上,故a2=m,=4c=1,则。=2+6=5,即m=5.
4D因为x)=号r-a,f(x)=-2a,fx)在x=-2处有极值,所以f(-2)=0,所以(-2)+
4a=0,解得a=1.经检验当a=一1时,f(x)=x2+2x=x(x十2),当x<一2或x>0时,f(x)>0;当
一2x<0时,f(x)<0,所以f(x)在(一∞,一2),(0,十∞)上单调递增,在(一2,0)上单调递减,函数在x=
一2处有极大值,满足题意.
5A由已知A成=(-23,3),又n=(2.0,1D,则点A到平面。的距离为应.nl--4+3-5
n
4十1
51
6.D由y=30的图象知,当x∈(一oo,1)时,3>1,则f(x)>0,当x∈(x1,x)时,3d≤1,则f(x)
0,当x∈(x6,十o∞)时,3>1,则(x)>0,故f(x)的单调递增区间为(一∞,x1),(x,十o∞),单调递减区
间为(x1,x),故f(x)的极小值点为x.
7.B当u为奇数时,a+2=an一2,a+2一an=一2,所以数列{aw〉的奇数项构成首项为2,公差为一2的等差数
列;当n为偶数时,a+2=au十2,at2一au=2,所以数列{an}的偶数项构成首项为0,公差为2的等差数列.所
以前2023项和为:[1012×2+1012X101×(-2)]+[101×0+101X1010×2]-2
2
8.D由已知c=4十12=4,D(一4,0)是双曲线的左焦点,也是圆D的圆心,则右
焦点为F(4,0),圆D半径为r=1,PN≤|PD十r,当且仅当N是PD的延
长线与圆的交点时取等号,|PM≥|PF2|一|MF2|=|PF2|一√I3,当且仅
当P,M,F2三点共线时取等号,又由双曲线的定义|PF2|一PD=2a=4,
以|PM-|PN|≥PF2|-.13-|PD-1=3-13,即|PM-
|PN的最小值为3一13.
9ABDa=号=32,A正确:4,=4191=32·(号)厂=2,放B正确:器=分=子,放C错误:S=
4-2型.放D正确
1一g
10.AB直线kx一y十2k=0恒过定点(一2,0),圆(x一1)2十(y一2)2=4的圆心为(1,2),半径为2,显然点
(一2,0)在圆外,直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d=一2士2≤2,解得0/2+1
知。=6,5=2则2=4,所以离心率为。合=号-号A正确:Sm=
之×4X1=2,B错误:设Mm.N).则g+号-1,兽+号=1,两式相减得a十0=
6
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