第八章 8.5.1 直线与直线平行 课时练（含答案）

§8.5　空间直线、平面的平行
8.5.1　直线与直线平行
1．空间中两条互相平行的直线指的是(　　)
A．空间中没有公共点的两条直线
B．分别在两个平面内的两条直线
C．在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线
D．在同一平面内且没有公共点的两条直线
2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(　　)
A．一定平行 B．一定相交
C．一定异面 D．相交或异面
3．若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′等于(　　)
A．130° B．50°
C．130°或50° D．不能确定
4．在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中，与棱AB平行的条数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
5.如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，E是PD的中点，点F在PC上且PF＝PC，点G在PB上且PG＝PB，则(　　)
A．AG＝3EF，且AG与EF平行
B．AG＝3EF，且AG与EF相交
C．AG＝2EF，且AG与EF异面
D．AG＝2EF，且AG与EF平行
6.(多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，l 平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是(　　)
A．l与AD平行 B．l与AD相交
C．l与AC平行 D．l与BD平行
7.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是________．
8.如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝，则＝________.
9.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由．
10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，证明：∠BGC＝∠FD1E.
11．若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是(　　)
A．异面 B．平行
C．相交 D．相交、平行、异面均可能
12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是棱AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(　　)
A．相交 B．异面
C．平行 D．无法确定
13．(多选)已知空间四边形ABCD，顺次连接四边中点所得的四边形可能是(　　)
A．空间四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
14.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为________．
15.如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是(　　)
A．MN≥(AC＋BD) B．MN≤(AC＋BD)
C．MN＝(AC＋BD) D．MN<(AC＋BD)
16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，DN∥BC，DN与EF相交于点M.将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G，H分别为AD′和BC′的中点，求证：
(1)四边形EFGH为平行四边形；
(2)∠C′EB＝∠D′MN.
8.5.1　直线与直线平行
1.D　2.D　3.C　4.D
5.D　[取CF的中点H，连接DH，GH(图略)，则在△PBC中，
＝＝，
所以GH∥BC，且GH＝BC＝2.
又因为AD∥BC且AD＝2，
所以GH∥AD，且GH＝AD，
所以四边形ADHG为平行四边形，所以AG∥DH，且AG＝DH.
在△PDH中，因为E，F分别为PD和PH的中点，
所以EF∥DH，且EF＝DH，
所以EF∥AG，且EF＝AG，
即AG＝2EF.]
6.CD　[假设l∥AD，
则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，
这与l与B1C1不平行矛盾，
∴l与AD不平行.
又l在上底面中，AD在下底面中，
故l与AD无公共点，故l与AD不相交.
C，D可能成立.]
7.∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B
8.
解析　如题干图，
＝＝＝，
可证AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′.
由等角定理得∠CAB＝∠C′A′B′，
∠ACB＝∠A′C′B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴＝，
∴＝×＝.
9.解　如图所示，在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求.
理由：因为EF∥B1C1，BC∥B1C1，
所以EF∥BC.
10.证明　因为F为BB1的中点，
所以BF＝BB1，
因为G为DD1的中点，
所以D1G＝DD1.
又BB1∥DD1，BB1＝DD1，
所以BF∥D1G，BF＝D1G，
所以四边形D1GBF为平行四边形.
所以D1F∥GB，同理D1E∥GC，
所以∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同.
所以∠BGC＝∠FD1E.
11.D　12.C
13.BCD　[如图所示，设E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
则EH∥BD且EH＝BD，同理可得FG∥BD且FG＝BD，EF∥AC且EF
＝AC，
∴EH∥FG且EH＝FG，则四边形EFGH为平行四边形.
①若AC⊥BD，则EH⊥EF，此时，平行四边形EFGH为矩形；
②若AC＝BD，则EH＝EF，此时，平行四边形EFGH为菱形；
③若AC⊥BD且AC＝BD，则EH⊥EF且EH＝EF，此时，平行四边形EFGH为正方形.]
14.8
解析　由题意得EH是△ABD的中位线，
∴EH∥BD且EH＝BD＝3，
又∵＝＝，
∴GF∥BD且GF＝BD＝4，
由基本事实4知，EH∥GF，
∴四边形EFGH是梯形，而直线EH，FG之间的距离就是梯形EFGH的高，设为h，
即＝28，得h＝8.
15.D　[
如图所示，取BC的中点E，连接ME，NE，
则ME＝AC，NE＝BD，
所以ME＋NE＝(AC＋BD).
在△MNE中，有ME＋NE>MN，
所以MN<(AC＋BD).]
16.证明　(1)因为在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，
所以EF∥AB，
且EF＝(AB＋CD)，
又C′D′∥EF，EF∥AB，
所以C′D′∥AB.
因为G，H分别为AD′，BC′的中点，
所以GH∥AB，
且GH＝(AB＋C′D′)
＝(AB＋CD)，
所以GH綉EF，
所以四边形EFGH为平行四边形.
(2)因为折叠前DN∥BC，且DM∥CE，MN∥EB，
所以折叠后D′M∥C′E，MN∥EB，
所以∠C′EB与∠D′MN的对应边平行且方向相同.
所以∠C′EB＝∠D′MN.