第八章 8.5.3 平面与平面平行 课时练（含答案）

8.5.3　平面与平面平行
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，必与另外一个平面平行
B．一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行
C．平行于同一个平面的两平面平行
D．夹在两个平行平面间的平行线段相等
2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作(　　)
A．1个或2个 B．0个或1个
C．1个 D．0个
3．若平面α∥平面β，直线a α，点M∈β，过点M的所有直线中(　　)
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．有且只有一条与a平行的直线
4．在下列四个正方体中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　)
5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为(　　)
A．1 B．1.5 C．2 D．3
6.(多选)如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF，则(　　)
A．EF∥D1C
B．EF＝a
C．CF＝a
D．三棱锥A－EFC的体积为a3
7.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．
8.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则＝________.
9.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别为PB，AB的中点．求证：平面CEF∥平面PAD.
10.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.
11．已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m α，n α，l1 β，l2 β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)
A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β
C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2
12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(　　)
A．平面ABB1A1
B．平面BCC1B1
C．平面BCFE
D．平面DCC1D1
13.(多选)如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论，其中正确的有(　　)
A．平面EFGH∥平面ABCD
B．BC∥平面PAD
C．AB∥平面PCD
D．平面PAD∥平面PAB
14．已知直线l与平面α，β，γ依次交于点A，B，C，直线m与平面α，β，γ依次交于点D，E，F，若α∥β∥γ，AB＝EF＝3，BC＝4，则DE＝________.
15.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.
16.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，E，F，M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个平面图形．在图中，画出这个平面图形，并求这个平面图形的面积(不必说明画法与理由)．
8.5.3　平面与平面平行
1.BCD　2.B　3.D　4.B　5.A
6.AD　[
如图，连接AC，A1B，因为在正方体中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ABB1A1∩平面EFCD1＝EF，平面CDD1C1∩平面EFCD1＝CD1，根据面面平行的性质定理可得EF∥D1C，故A正确；
易知A1B∥D1C，所以EF∥A1B，
又A1E＝2EA，所以AF＝AB，
故EF＝A1B＝a，故B错误；
CF＝＝a，故C错误；
VA－EFC＝VE－AFC＝×a××a×a＝a3，故D正确.]
7.平行四边形　8.
9.证明　因为AB∥CD，AB＝2CD，F为AB的中点，
所以CD綉AF，所以四边形ADCF是平行四边形，所以CF∥AD.
又因为AD 平面PAD，CF 平面PAD，
所以CF∥平面PAD.
因为E，F分别为PB，AB的中点，
所以EF∥PA.
又因为PA 平面PAD，EF 平面PAD，
所以EF∥平面PAD.
因为EF∩CF＝F，EF 平面CEF，CF 平面CEF，
所以平面CEF∥平面PAD.
10.证明　因为BE∥AA1，
AA1 平面AA1D，BE 平面AA1D，
所以BE∥平面AA1D.
因为BC∥AD，AD 平面AA1D，
BC 平面AA1D，所以BC∥平面AA1D.
又BE∩BC＝B，BE 平面BCE，BC 平面BCE，
所以平面BCE∥平面AA1D.
又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，
平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，
所以EC∥A1D.
11.D
12.C　[
如图所示，分别取AB，DC的中点E1和F1，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1，
因为A1E＝BE1，A1E∥BE1，
所以四边形A1E1BE为平行四边形，
所以A1E1∥BE.
根据线面平行的判定定理，可得A1E1∥平面BCFE，
同理可得E1F1∥平面BCFE，再根据面面平行的判定定理，
可得平面A1E1F1D1∥平面BCFE.]
13.ABC　[把平面展开图还原为四棱锥如图所示，
则EH∥AB，因为AB 平面ABCD，EH 平面ABCD，
所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，因为EH∩EF＝E，EH，EF 平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PCD均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交.因为AB∥CD，CD 平面PCD，AB 平面PCD，所以AB∥平面PCD；同理，BC∥平面PAD；平面PAD∩平面PAB＝PA.]
14.
解析　如图，连接CD交平面β于点G，连接EG，BG，AD，CF，设l与CD确定的平面为α1，因为α∩α1＝AD，β∩α1＝BG，且α∥β，所以AD∥BG，所以＝，同理可得，GE∥CF，＝，所以＝，所以DE＝＝＝.
15.M在线段FH上
解析　连接HN，FH，FN(图略).
∵HN∥DB，FH∥D1D，
HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，
HN，HF 平面FHN，DB，DD1 平面B1BDD1，
∴平面FHN∥平面B1BDD1.
∵点M在四边形EFGH上及其内部运动，平面FHN∩平面EFGH＝FH，
∴M∈FH.
16.解　如图，设N为A1B1的中点，连接MN，AN，AC，CM，则四边形MNAC为所求的平面图形.
因为M，N，E，F均为所在棱的中点，
所以MN∥EF，
又EF 平面DEF，
MN 平面DEF，
所以MN∥平面DEF，
又AN∥DE，AN 平面DEF，DE 平面DEF，
所以AN∥平面DEF，
又MN∩AN＝N，MN，AN 平面MNAC，所以平面MNAC∥平面DEF.
易知MN∥AC，AN＝MC，则四边形MNAC为等腰梯形，且MN＝AC＝2，
过点M作MP⊥AC于点P，
可得MC＝＝2，
PC＝＝，
所以MP＝＝，
所以S梯形MNAC＝×(2＋4)×＝6.