2024年山东省青岛市中考数学一模备考热身卷(含解析)

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名称 2024年山东省青岛市中考数学一模备考热身卷(含解析)
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资源类型 教案
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科目 数学
更新时间 2024-02-02 15:18:53

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2024年山东省青岛市中考数学一模备考热身卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的尾( )
A. B. C. D.
2. 的相反数是( )
A.2023 B. C. D.
3. 下面左侧几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌,是亚欧各国深化务实合作的重要载体.
中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦,全程7900公里.将7900用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2),若将△ABC平移后,点A的对应点的坐标为(1,2),则点C的对应点的坐标为( )
A.(﹣1,5) B.(2,2) C.(3,1) D.(2,1)
6. 如图,直线a∥b,AC⊥AB于A,AC交直线b于点C,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.50° B.40° C.25° D.20°
7. 下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
如图,四边形是的内接四边形,,.
若的半径为5,则的长为( )
A. B. C. D.
如图,在正方形中,点E,F分别是,的中点,,相交于点M,
G为上一点,N为的中点.若,,则线段的长度为( )
A. B. C. 2 D.
已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,
得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,
当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
A.﹣<m<3 B.﹣<m<2 C.﹣2<m<3 D.﹣6<m<﹣2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算: .
12. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中,五位选手的成绩如下:
选手编号 1 2 3 4 5
成绩(分) 85 92 90 95 88
这组成绩的极差是 分
13. 反比例函数的图象经过点,则反比例函数的表达式为______.
甲同学2小时清点完一批图书的一半,乙同学加入清点另一半图书的工作,
两人合作1.5小时清点完另一半图书,如果乙同学单独清点这批图书需要x小时,
根据题意列方程 .
如图,半径为3的经过原点和点,点是轴左侧优弧上一点,
则为 .
如图,将矩形纸片沿折叠后,点D、C分别落在点、的位置,
的延长线恰好经过B点,若,,则等于 .
三、作图题(本大题满分4分)
17. 用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:.
求作:点P,使,且点P在边的高上.
解答题(本大题共9小题,共68分)
18. 解不等式组或计算
(1)化简:;
(2)解不等式组:
今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家安全意识,
夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后,
发现所有参赛学生的成绩(满分分)均不低于分.
小明将自己所在班级学生的成绩(用x表示)分为四组:
A组(),B组(),C组(),D组(),
绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______;
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组:的中间值为)来代替,
试估计小明班级的平均成绩;
小明根据本班成绩,估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分,
实际只有名学生的成绩低于分.请你分析小明估计不准确的原因.
随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.
某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.
现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,
请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了_______人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“_______”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信、支付宝、银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
21. 近几年中学生近视的现象越来越严重,为响应国家的号召,某公司推出了如图1所示的护眼灯,
其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图2所示,其中灯柱BC=18cm,灯臂CD=33cm,
灯罩DE=20cm,BC⊥AB,CD,DE分别可以绕点C,D上下调节一定的角度.经使用发现:
当∠DCB=140°,且ED∥AB时,台灯光线最佳.求此时点D到桌面AB的距离.
(精确到0.1cm,参考数值:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)
22 . 如图,一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C,
与反比例函数的图象在第二象限相交于点,过点A作轴,垂足为D,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)已知点满足,求a的值.
某小区为了绿化环境,分两次购买A,B两种树苗,
第一次购买A种树苗10棵,B种树苗20棵,共花费600元;
第二次购买A种树苗25棵,B种树苗10棵,共花费1100元.
(两次购买的A,B两种树苗各自的单价均不变)
(1)A,B两种树苗每棵的单价分别是多少元?
(2)若购买A,B两种树苗共42棵,总费用为W元,购买A种树苗t棵,
并且B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍.求W与t的函数关系式.
请设计出最省钱的购买方案,并求出此方案的总费用.
24. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)连接AE,CF,已知__________(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.
条件①:∠ABD=30°;
条件2:AB=BC.
(注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分)
25. 某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线型,现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系.大棚的一端固定在墙体离地面高米的点处,另一端固定在地面的点处,已知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂直高度(米)与其离墙体的水平距离(米)之间的关系满足,现测得点到墙体之间的水平距离为10米.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求大棚的最高点到地面的距离;
(3)该农户想在大棚横截面抛物线项部两侧,紧贴抛物线顶部安装照明灯,
且照明灯到地面垂真高度为米,则两个照明灯的水平距离是多少米?
26. 【问题呈现】
如图1,和都是等边三角形,连接.求证:.
【类比探究】
如图2,和都是等腰直角三角形,.连接.请直接写出的值.
【拓展提升】
如图3,和都是直角三角形,,且.
连接.延长交于点F,交于点G.求的值.
2024年山东省青岛市中考数学一模备考热身卷
答案解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的尾( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.
【详解】、该图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
、该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
、该图形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
、该图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选:.
2. 的相反数是( )
A.2023 B. C. D.
【答案】A
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,根据相反数的定义即可得到答案.
【详解】解:的相反数是.
故选:A.
3. 下面左侧几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可.
【详解】解:从几何体的正面看,是一行两个并列的矩形.
故选:A.
中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌,是亚欧各国深化务实合作的重要载体.
中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦,全程7900公里.将7900用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将一个数表示为的形式,其中,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案.
【详解】解:,
故选:C.
【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数,熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键.
5. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2),若将△ABC平移后,点A的对应点的坐标为(1,2),则点C的对应点的坐标为( )
A.(﹣1,5) B.(2,2) C.(3,1) D.(2,1)
【答案】D
【详解】解:∵A点坐标的变化规律:横坐标+3,纵坐标﹣1,
C对应点C1的坐标是(﹣1+3,2﹣1),即(2,1).
故选D.
6. 如图,直线a∥b,AC⊥AB于A,AC交直线b于点C,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.50° B.40° C.25° D.20°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质,由a∥b可得∠B=50°,然后根据垂直的定义得∠BAC=90°,然后根据直角三角形的两锐角互余,可求∠2.
【详解】∵a∥b,∠1=50°,
∴∠B =∠1=50°,
∵AC⊥AB
∴∠BAC=90°
∴∠2=90°-50°=40°
故选B.
7. 下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据二次根式的加法,除法和乘法的运算法则逐项计算即可判断选择.
【详解】A.和不是同类二次根式,不能合并,故A计算错误,符合题意;
B.,故B计算正确,不符合题意;
C.,故C计算正确,不符合题意;
D.,故D计算正确,不符合题意.
故选:A.
如图,四边形是的内接四边形,,.
若的半径为5,则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接,根据圆内接四边形的性质得出,再根据三角形的内角和求出,进而得出,最后根据弧长公式即可求解.
【详解】解:连接,
∵四边形是的内接四边形,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故选:C.
如图,在正方形中,点E,F分别是,的中点,,相交于点M,
G为上一点,N为的中点.若,,则线段的长度为( )
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件正方形边长为4,由勾股定理求出线段长,利用中位线得到长即可.
【详解】解:连接,,
∵点E,F分别是,的中点,
∴四边形是矩形,
∴M是的中点,
在正方形中,,,
∴,
在中,由勾股定理得,

在中,M是的中点,N是的中点,
∴是的中位线,
∴.
故选:B.
已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,
得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,
当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
A.﹣<m<3 B.﹣<m<2 C.﹣2<m<3 D.﹣6<m<﹣2
【答案】D
【分析】如图,解方程﹣x2+x+6=0得A(﹣2,0),B(3,0),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x﹣3),即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),然后求出直线 y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时m的值,从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围.
【详解】如图,当y=0时,﹣x2+x+6=0,解得x1=﹣2,x2=3,则A(﹣2,0),B(3,0),
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x﹣3),
即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),
当直线y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时,2+m=0,解得m=﹣2;
当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时,方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解,解得m=﹣6,
所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为﹣6<m<﹣2,
故选D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算: .
【答案】
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.
【详解】解:原式

故答案为:.
12. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中,五位选手的成绩如下:
选手编号 1 2 3 4 5
成绩(分) 85 92 90 95 88
这组成绩的极差是 分
【答案】10
【详解】根据极差的定义解答.用最大的数95减去最小的数85即可.
解答:解:由题意可知,极差为95-85=10,
故填10.
13. 反比例函数的图象经过点,则反比例函数的表达式为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,列出关于m的方程解出即可.
【详解】解:∵反比例函数的图象经过点,
∴,
∴,
∴反比例函数的表达式为.
甲同学2小时清点完一批图书的一半,乙同学加入清点另一半图书的工作,
两人合作1.5小时清点完另一半图书,如果乙同学单独清点这批图书需要x小时,
根据题意列方程 .
【答案】
【分析】设乙同学单独清点这批图书需要x小时,根据两人合作1.5小时清点完另一半图书,列出方程即可.
【详解】解:由题意可得:,
故答案为:.
如图,半径为3的经过原点和点,点是轴左侧优弧上一点,
则为 .
【答案】
【分析】连接CD,根据90°圆周角所对的弦是圆的直径,确定CD,根据勾股定理计算DO,根据同弧上的圆周角相等,计算tan∠ODC即可
【详解】如图,连接CD,
∵∠DOC=90°,
∴CD是圆A的直径,
∵半径为3的经过原点和点,
∴CD=6,OC=2,
∴DO==,
∴tan∠ODC==,
∵∠ODC=∠OBC,
∴tan∠OBC=,
故答案为:.
如图,将矩形纸片沿折叠后,点D、C分别落在点、的位置,
的延长线恰好经过B点,若,,则等于 .
【答案】4
【分析】根据矩形及折叠的性质可知,,,则,设,则,,利用勾股定理可得:,即:,求出即可求得的长度.
【详解】解:∵四边形是矩形,,
∴,,,
∴,
由折叠可知,,,
∴,
∴,
设,则,,
则由勾股定理可得:,即:,
解得:,
则,
故答案为:4.
三、作图题(本大题满分4分)
17. 用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:.
求作:点P,使,且点P在边的高上.
【答案】见解析
【解析】
【分析】作垂直平分线和边上的高,它们的交点为P点.
【详解】解:如图,点P为所作.
解答题(本大题共9小题,共68分)
18. 解不等式组或计算
(1)化简:;
(2)解不等式组:
【答案】(1),(2)不等式组的解集是
【分析】(1)根据分式的运算法则及运算顺序化简即可;
(2)根据解一元一次不等式组的方法,分别解出各个不等式,再求解集即可.
【详解】(1)解:

(2)解:
由①得,
由②得,
∴不等式组的解集是.
今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家安全意识,
夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后,
发现所有参赛学生的成绩(满分分)均不低于分.
小明将自己所在班级学生的成绩(用x表示)分为四组:
A组(),B组(),C组(),D组(),
绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______;
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组:的中间值为)来代替,
试估计小明班级的平均成绩;
小明根据本班成绩,估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分,
实际只有名学生的成绩低于分.请你分析小明估计不准确的原因.
【答案】(1)图见详解;
(2);
(3)小明班级的平均成绩为分;
(4)小明同学抽样的样本不具有随机性,不符合取样要求;
【解析】
【分析】(1)根据直方图与扇形统计图共同有的量C组数据计算出样本即可得到答案;
(2)利用乘以A组的占比即可得到答案;
(3)利用加权平均数公式求解即可得到答案;
(4)根据抽样的要求分析即可得到答案;
【小问1详解】
解:由图形可得,
样本为:(人),
∴B的人数为:(人),
∴频数分布直方图如图所示:

小问2详解】
解:由(1)得,
扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为:,
故答案:;
【小问3详解】
解:由题意可得,
小明班级的平均成绩为:(分),
答:小明班级的平均成绩为分;
【小问4详解】
解:由题意可得,
小明估计不准确的原因:小明同学抽样的样本不具有随机性,不符合取样要求.
随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.
某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.
现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,
请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了_______人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“_______”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信、支付宝、银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
【答案】(1)200、81°;(2)补图见解析;(3)
【分析】(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数,再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得;
(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数,从而补全图形,再根据众数的定义求解可得;
(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)÷(1﹣15%﹣30%)=200人,
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°,
故答案为200、81°;
(2)微信人数为200×30%=60人,银行卡人数为200×15%=30人,
补全图形如下:
由条形图知,支付方式的“众数”是“微信”,
故答案为微信;
(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,
画树状图如下:
画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=.
21. 近几年中学生近视的现象越来越严重,为响应国家的号召,某公司推出了如图1所示的护眼灯,
其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图2所示,其中灯柱BC=18cm,灯臂CD=33cm,
灯罩DE=20cm,BC⊥AB,CD,DE分别可以绕点C,D上下调节一定的角度.经使用发现:
当∠DCB=140°,且ED∥AB时,台灯光线最佳.求此时点D到桌面AB的距离.
(精确到0.1cm,参考数值:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)
【答案】点D到桌面AB的距离约为43.4cm
【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据锐角三角函数,即可得到DF的长,
再根据FG=CB,即可求得DG的长,从而可以解答本题.
【详解】解:过点D作DG⊥AB,垂足为G,过点C作CF⊥DG,垂足为F,如图所示,
∵CB⊥AB,FG⊥AB,CF⊥FG,
∴∠B=∠BGF=∠GFC=90°,
∴四边形BCFG为矩形,
∴∠BCF=90°,FG=BC=18cm,
又∵∠DCB=140°,
∴∠DCF=50°,
∵CD=33cm,∠DFC=90°,
∴DF=CD sin50°≈33×0.77=25.41(cm),
∴DG≈25.41+18≈43.4(cm),
答:点D到桌面AB的距离约为43.4cm.
22 . 如图,一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C,
与反比例函数的图象在第二象限相交于点,过点A作轴,垂足为D,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)已知点满足,求a的值.
【答案】(1)
(2)或
【分析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式求出m,得,由轴可得,进一步求出点,将A,C点坐标代入一次函数解析式,用待定系数法即可求出一次函数的解析式;
(2)由勾股定理求出AC的长,再根据且E在x轴上,分类讨论得a的值.
【详解】(1)解:(1)∵点在反比例函数的图象上,


∵轴




∵点在一次函数的图象上

解得
∴一次函数的表达式为.
(2)在中,由勾股定理得,

当点E在点C的左侧时,
当点E在点C的右侧时,
∴a的值为或.
某小区为了绿化环境,分两次购买A,B两种树苗,
第一次购买A种树苗10棵,B种树苗20棵,共花费600元;
第二次购买A种树苗25棵,B种树苗10棵,共花费1100元.
(两次购买的A,B两种树苗各自的单价均不变)
(1)A,B两种树苗每棵的单价分别是多少元?
(2)若购买A,B两种树苗共42棵,总费用为W元,购买A种树苗t棵,
并且B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍.求W与t的函数关系式.
请设计出最省钱的购买方案,并求出此方案的总费用.
【答案】(1)A种树苗每棵的价格40元,B种树苗每棵的价格10元
(2)W=30t+420(t≥14),购进A种树苗的数量为14棵、B种28棵,费用最省;最省费用是840元
【分析】(1)设A种树苗每棵的价格x元,B种树苗每棵的价格y元,根据第一次购买A种树苗10棵,B种树苗20棵,共花费600元;第二次购买A种树苗25棵,B种树苗10棵,共花费1100元;列出方程组,即可解答.
(2)设A种树苗的数量为t棵,则B种树苗的数量为(42-t)棵,根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍,得出t的范围,设总费用为W元,根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式,由一次函数的性质就可以求出结论.
【详解】(1)解:(1)设A种树苗每棵的价格x元,B种树苗每棵的价格y元,根据题意得:

解得,
答:A种树苗每棵的价格40元,B种树苗每棵的价格10元;
(2)解:(2)设A种树苗的数量为t棵,则B种树苗的数量为(42﹣t)棵,
∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍,
∴42﹣t≤2t,
解得:t≥14,
∵t是正整数,
∴t最小值=14,
设购买树苗总费用为W=40t+10(42﹣t)=30t+420,
∵k>0,
∴W随t的减小而减小,
当t=14时,W最小值=30×14+420=840(元).
答:购进A种树苗的数量为14棵、B种28棵,费用最省;最省费用是840元.
24. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)连接AE,CF,已知__________(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.
条件①:∠ABD=30°;
条件2:AB=BC.
(注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分)
【答案】(1)证明见解析
(2)见解析
【分析】(1)利用AAS即可证明△ABF≌△CDE;
(2)若选择条件①:先证明四边形AECF是平行四边形,利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得AE=AF,即可证明平行四边形AECF是菱形.
若选择条件②:先证明四边形AECF是平行四边形,得到AO=CO,再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形AECF是菱形.
【详解】(1)证明:∵BE=FD,
∴BE+EF=FD+EF,
即BF=DE,
∵AB∥CD,
∴∠ABF=∠CDE,
又∵∠BAF=∠DCE=90°,
∴△ABF≌△CDE(AAS);
(2)解:若选择条件①:
四边形AECF是菱形, 
由(1)得,△ABF≌△CDE,
∴AF=CE,∠AFB=∠CED,
∴AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠BAF=90°,BE=EF,
∴AE=BF,
∵∠BAF=90°,∠ABD=30°,
∴AF=BF,
∴AE=AF,
∴平行四边形AECF是菱形.
若选择条件②:
四边形AECF是菱形,
连接AC交BD于点O,
由(1)得,△ABF≌△CDE,
∴AF=CE,∠AFB=∠CED,
∴AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BO⊥AC,
即EF⊥AC,
∴平行四边形AECF是菱形.
25. 某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线型,现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系.大棚的一端固定在墙体离地面高米的点处,另一端固定在地面的点处,已知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂直高度(米)与其离墙体的水平距离(米)之间的关系满足,现测得点到墙体之间的水平距离为10米.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求大棚的最高点到地面的距离;
(3)该农户想在大棚横截面抛物线项部两侧,紧贴抛物线顶部安装照明灯,
且照明灯到地面垂真高度为米,则两个照明灯的水平距离是多少米?
【答案】(1)
(2)大棚的最高点到地面的距离为3米
(3)两个照明灯的水平距离是米
【分析】(1)由题意可知:,,将、点坐标代入,求出、的值,即可求得抛物线的表达式;
(2)将二次函数一般式化为顶点式,即可求得大棚的最高点到地面的距离;
(3)将代入抛物线的表达式,解方程,求出对应的值,即可求得两个照明灯的水平距离.
【详解】(1)由题意得:,,
将,代入得,

解得,
∴抛物线的表达式为:;
(2)由(1)可知:,则,



∴当时,有最大值3,
∴大棚的最高点到地面的距离为3米;
(3)∵照明灯到地面垂真高度为米,
∴代入,
得:,
整理得:,
解得:,,
∴,
∴两个照明灯的水平距离是米.
26. 【问题呈现】
如图1,和都是等边三角形,连接.求证:.
【类比探究】
如图2,和都是等腰直角三角形,.连接.请直接写出的值.
【拓展提升】
如图3,和都是直角三角形,,且.
连接.延长交于点F,交于点G.求的值.
【答案】【问题呈现】见详解;【类比探究】;【拓展提升】
【分析】[问题呈现]
通过证,即可得证;
[类比探究]
先求出,再证明,根据相似三角形的性质即可求出;
[拓展提升]
先证明,,再证,,最后求出即可求解;
【详解】[问题呈现]证明:和都是等边三角形,
,,
,即
[类比探究]
解:和都是等腰直角三角形,,
,,

,即


[拓展提升]
解: 和都是直角三角形,,且,


,即,





设,则,
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