河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(含答案)

文档属性

名称 河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(含答案)
格式 docx
文件大小 671.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-02-02 13:07:23

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文档简介

唐山市2023—2024学年度高二年级第一学期期末考试
数学
本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目要求的.
1.抛物线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
2.已知向量,则( )
A.1 B. C. D.5
3.记是等差数列的前n项和,若,,则( )
A.27 B.36 C.45 D.78
4.已知圆与圆,则两圆公切线的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知,均为等差数列,且,,,则( )
A.2026 B.2025 C.2024 D.2023
6.线段长度为4,其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段中点的轨迹所围成图形的面积为( )
A.2 B.4 C. D.
7.已知正三棱柱,若,则与所成角的大小为( )
A. B. C. D.
8.已知M是椭圆上一点,椭圆的左、右顶点分别为A,B.垂直椭圆的长轴,垂足为N,若,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.有选错的得0分,部分选对的得2分,全部选对的得5分.
9.已知直线与,则( )
A.若,则两直线垂直 B.若两直线平行,则
C.直线恒过定点 D.直线在两坐标轴上的截距相等
10.数列满足:,,则( )
A. B.
C.为单调递减数列 D.为等差数列
11.已知双曲线,直线与C交于A,B两点,点P是C上异于A,B的一点,则( )
A.C的焦点到其渐近线的距离为
B.直线与的斜率之积为2
C.过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条
D.点P到两条渐近线的距离之积为
12.已知正方体的棱长为2,P,Q分别是棱,上的动点(含端点),则( )
A.四面体的体积是定值
B.直线与平面所成角的范围是
C.若P,Q分别是棱,的中点,则
D.若P,Q分别是棱,的中点,则经过P,Q,C三点作正方体的截面,截面面积为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知等比数列的公比为q,且,,,则______.
14.已知,,且,则______.
15.直线l与圆相切,切点的横、纵坐标均为整数,则直线l的方程为______.(写出一个即可)
16.已知点在抛物线上,则______;过点M作两条互相垂直的直线,分别交C于A,B两点(不同于点M),则直线经过的定点坐标为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知直线与圆相交于A,B两点.
(1)若P为圆C上一点,求点P到直线l的最大距离;
(2)求弦的长度.
18.(12分)
数列是首项为1,公比为正数的等比数列,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
19.(12分)
如图,在梯形中,,,,为等边三角形,平面平面,E为棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)
数列满足,,.
(1)求,;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)若,求数列的前n项和.
21.(12分)
如图,三棱柱的侧面和均为正方形,,交于点O,D为中点,.
(1)证明:;
(2)设,当为何值时,平面与平面夹角的余弦值等于?
22.(12分)
已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,离心率为,长轴长为4,过点的直线l交于M,N两点(M在x轴上方).
(1)求的方程;
(2)记的面积为,的面积为,求的取值范围.
唐山市2023~2024学年度高二年级第一学期期末考试
数学参考答案
一.选择题:
1-4 ACDC 5-8 BDCB
二.选择题:
9.AC 10.ACD 11.AD 12.ABC
三.填空题:
13. 14.
15.(或;;)
16.2,(第一空2分,第二空3分)
四.解答题:
17.解:
(1)圆,圆心,半径, 2分
圆心到直线的距离, 4分
所以点P到直线l的最大距离为. 6分
(2),即, 8分
解得. 10分
18.解:
(1)因为,
所以, 2分
或,又因为,所以 4分
所以. 6分
(2),
则 8分
10分
. 12分
19.解:
(1)证明:如图,取的中点F,连结,.
因为E为的中点,
所以,. 2分
因为,,
所以,. 3分
所以四边形是平行四边形,所以,
又因为平面,平面,
所以平面. 5分
(2)取的中点O,的中点G,连结,,则,
因为为等边三角形,所以,
因为平面平面,平面平面,
所以平面,平面,
所以. 7分
如图,以,,所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,
,则,,,,
,,, 8分
设平面的一个法向量为,
由得令,则 10分
设直线与平面所成角为,则

所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分
20.解:
(1),. 2分
(2)因为,所以, 4分
又因为
所以数列是以3为首项,2为公差的等差数列. 6分
(3)由(2)可得, 8分
9分

当时,满足上式,所以. 10分
, 11分
所以
. 12分
21.解:
(1)证明:
因为,,,所以平面, 2分
又因为平面,所以. 4分
(2)如图,以,,所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,,,,,
,, 6分
由,
得, 7分
得,
设平面的法向量为.
由得
取, 9分
取平面的一个法向量为. 10分
设面与面夹角为,则
, 11分
即,解得. 12分
22.解:
(1)已知长轴长为4,则,解得, 1分
因为的离心率为,
所以,解得, 2分
所以, 3分
所以的方程为. 4分
(2),,,
①当l斜率不存在时,易知, 5分
②当l斜率存在时,显然斜率不为零,
设,,,
联立,得, 6分
显然,
所以,, 7分
, 8分
因为,
所以,
又,
设,则,,
解得且, 10分
所以,
因为当l斜率不存在时,.
所以的取值范围为. 12分
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