数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
海上生明月 天涯共此时
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第二章 直线和圆的方程
2.5.1 直线与圆的位置关系
情境导入
问题1 月出过程中，月亮看作一个圆，海天交线看作一条直线，月出的过程中体现了直线与圆有哪些位置关系？
l
地平线
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
问题提出
l
地平线
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
追问1 如何判断直线与圆的位置关系？
直线与圆有2个公共点
直线与圆有1个公共点
直线与圆0个公共点
问题提出
l
地平线
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
追问2 还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？
直线与圆有2个公共点
直线与圆有1个公共点
直线与圆0个公共点
d < r
d > r
d = r
问题提出
l
追问3 判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
l
地平线
r
d
r
d
r
d
直线与圆的
位置关系
圆心到直线距离
与半径比较
相交
d相切
d=r
相离
d>r
直线与圆
公共点的个数
2
1
问题提出
问题2 已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？
l
两直线的位置关系
联立直线方程
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆的方程
方程组解的情况
典例讲解
l
例1 已知直线l： 和圆心为C的圆
（1）判断直线 l 与圆C的位置关系；
消去y,得
②
①
追问1：直线与圆的方程联立组成的方程组，如何判断解的个数？
方程有两组实数解
相交
方程有一组实数解
相切
方程没有实数解
相离
由 ，可知方程有两组实数解.
所以直线 l 与圆C 相交，有两个公共点.
典例讲解
l
例1 已知直线l： 和圆心为C的圆
（2）如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长.
消去y,得
②
①
解得
所以，直线l与圆C的两个交
因此直线l被圆C所截得
得
①
的弦AB的长度
把 分别代入方程 ，
典例讲解
l
追问2 研究直线与圆的位置关系问题的基本思路是什么？
几何—代数
代数—几何
联立、
解方程组
位置关系
公共点个数
追问3 还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？
位置关系
d 与 r的比较
d
典例讲解
l
例1 已知直线l： 和圆心为C的圆
（1）判断直线 l 与圆C的位置关系；
圆C的方程
因此圆心C的坐
可化为
线l的距离
法2：
d
直线 l 与圆 C 相交，有两个公共点.
由于 ，所以
典例讲解
例1 已知直线l： 和圆心为C的圆
（2）如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长.
法2：
r
d
如图，由垂径定理，得
方法归纳
小结1：
直线与圆有两个公共点
相交
直线与圆
没有公共点
相离
直线与圆有一个公共点
相切
几何法
代数法
判断直线与圆位置关系的方法
联立方程
计算点线距离
两组解
无解
一组解
小结2：
求直线被圆所截得的弦长的方法
典例讲解
例2
过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线 l 方程.
追问1：过一点作圆的切线，能做出几条？
追问2：如何刻画直线与圆相切？
追问3：直线方程选择什么形式？
过圆外一点可以作圆的两条切线.
公共点的个数；圆心到直线的距离.
点斜式；两点式.
典例讲解
例2
过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线 l 方程.
设切线l的斜率为k，则切线l方程为
因为直线与圆相切，
所以方程组
解：当直线斜率不存在时，此时直线
与圆相离，
因此切线l斜率存在.
P(2,1)
只有一组解.
所以,所求切线l的方程为 ，
或
解得
消元，得
①
所以
法1：
典例讲解
例2
过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线 l 方程.
法2：
因此,所求切线l的方程为 ，
或
解得
等于圆的半径 1 ，
得
设切线l的斜率为k,则切线l方程为
由圆心（0，0）到切线l的距离
课堂小结
问题3 这节课学习了哪些知识？用到了哪些数学思想方法呢？
①判断直线与圆的位置关系的方法
1.知识：
2.数学思想：
代数法
几何法
类比思想
数形结合
②求直线被圆所截得的弦长的方法
联立方程
计算点线距离