2023-2024学年山东省济宁市任城区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年山东省济宁市任城区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）
1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B．﹣0.3 C． D．
3．（3分）关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，1）
B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5
C．图象不经过第二象限
D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
4．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（　　）
A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠A＝∠D D．AC＝DC
7．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
8．（3分）如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD＝90°，连接AE，若AD＝1，BD＝2，则ED的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5
B．10min时，甲气球在乙气球上方
C．两气球高度差为15m时，上升时间为50min
D．上升60min时，乙气球距离地面高度为40m
10．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（　　）
A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．（3分）的算术平方根是 　 　．
12．（3分）已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 　 　．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　 　．
14．（3分）已知+（b﹣4）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为 　 　．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（5，4），则点F的坐标为 　 　．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．（6分）（1）计算：．
（2）已知（x﹣1）3＝﹣27，求x的值．
17．（6分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2．
（1）求这个正数；
（2）求3x+y的平方根．
18．（6分）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示）：
温度t/℃ … ﹣10 0 10 …
声速v/（m/s） … 324 330 336 ……
求空气温度为45℃时的声速．
19．（6分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．
20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；
（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点C′的坐标；
（3）求BD所在直线的表达式．
21．（7分）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝8cm，OA＝17cm．求AE的长．
22．（8分）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2023年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如表：
里程/千米 收费/元
2千米以下（含2千米） 起步价11.4
2千米以上，每增加1千米 1.95
（1）设行驶的里程数为x（千米），“滴滴快车”的，x≤2时收费y1＝11.4（元），x＞2时收费为y2（元），请写出y2关于x的函数关系式；
（2）若小明家离图书馆6千米，他身上仅有20块钱，则他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费是否够用？请说明理由．
23．（9分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A；
（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；
（2）求△ABC的面积．
（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年山东省济宁市任城区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）
1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．
2．（3分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B．﹣0.3 C． D．
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：﹣＝﹣2是整数，﹣0.3，是分数，它们都不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：D．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（3分）关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，1）
B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5
C．图象不经过第二象限
D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
【分析】把x＝2代入y＝﹣x+6求出y的值，即可判断A；根据平移的性质即可判断B；由k＝﹣1＜0，b＝6＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，可判断C；由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，即可判断D．
【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣2+6＝4≠1，
∴图象不经过点（2，1），
故A错误，不符合题意；
B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+7，
故B错误，不符合题意；
C、解：A．∵k＝﹣1＜0，b＝6＞0，
∴一次函数y＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y＝﹣x+6的图象不经过第三象限，
故C错误，不符合题意；
D、∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（1，y1）和（﹣1，y2）都在该函数图象上，
∴y1＜y2，
故D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键．
4．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
【分析】分析被开方数的范围即可．
【解答】解：∵9＞7＞4，
∴＞＞，
∴3＞＞2．
故选：B．
【点评】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可，比较简单，
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝3，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质．
6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（　　）
A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠A＝∠D D．AC＝DC
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，
∴当添加∠ECB＝∠DCA，则∠ACB＝∠DCE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEC；
当添加BC＝EC，则可根据“SAS”判断△ABC≌△DEC；
当添加∠A＝∠D，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEC．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），
故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
8．（3分）如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD＝90°，连接AE，若AD＝1，BD＝2，则ED的长为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同角的余角相等得到∠ACE＝∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．
【解答】解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠B＝45°，
∵∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA，∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD＝2，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°，
即△EAD是直角三角形，
∴ED2＝AE2+AD2＝12+22＝5．
∴ED＝，
故选：A．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练运用边角边定理证明三角形全等是解题关键．
9．（3分）甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5
B．10min时，甲气球在乙气球上方
C．两气球高度差为15m时，上升时间为50min
D．上升60min时，乙气球距离地面高度为40m
【分析】选项A利用待定系数法解答即可；
通过观察图象可判断选项B；
分别求出两个气球的速度，再列方程解答即可判断选项C；
根据乙气球的速度列式计算可判断选项D．
【解答】解：设甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝kx+b，
则，
解得，
∴y＝x+5，故选项A不合题意；
由图象可知，10min时，甲气球在乙气球下方，故选项B不合题意；
由甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝x+5，可知甲气球上升速度为1m/min，
乙气球上升速度为：（25﹣15）÷20＝0.5（1m/min），
设两气球高度差为15m时，上升时间为x min，根据题意，得：
5+x﹣（15+0.5x）＝15，
解得x＝50，
所以两气球高度差为15m时，上升时间为50min，故选项C符合题意；
上升60min时，乙气球距离地面高度为：15+0.5×60＝45（m），故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两气球的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．
10．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（　　）
A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）
【分析】根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可．
【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），第4次从原点运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……，
∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，
∵2024÷4＝504，
∴第2023次运动到点（2×2024，0），即：（4048，0）；
故选：B．
【点评】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．（3分）的算术平方根是 　2　．
【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：＝4，则其算术平方根为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
12．（3分）已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 　x＝3　．
【分析】根据“一次函数与一元一次方程的关系”求解．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），
∴一元一次方程ax+2＝0的解为：x＝3，
故答案为：x＝3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　4　．
【分析】利用平行线+角平分线模型证明AB＝AE即可解决问题．
【解答】解：由作图可知：∠ABE＝∠EBC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝6，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，
故答案为4．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．（3分）已知+（b﹣4）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为 　6或10　．
【分析】由已知条件得到两个边长，根据直角三角形的三边关系求第三边即可．
【解答】解：∵+（b﹣4）2＝0，
∴a＝5，b＝4，
设第三边为c，
（1）若c是直角边，则5是斜边，由勾股定理得：
42+c2＝52，
∴c＝3，
∴S△＝×3×4＝6；
（2）若c是斜边，则5为直角边，由勾股定理得：
42+52＝c2，
∴c＝，
∴S△＝×4×5＝10，
∴那么以a、b为边长的直角三角形的面积为6或10．
故答案为：6或10．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成漏解．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（5，4），则点F的坐标为 　（3，0）　．
【分析】由点D的坐标可知：AD＝OC＝5，AO＝DC＝4，根据翻折的性质可知AF＝5，由勾股定理可求得OF＝3，从而得到点F的坐标．
【解答】解：∵点D的坐标为（5，4），
∴AD＝OC＝5，AO＝DC＝4．
由翻折的性质可知：AF＝AD＝5，ED＝EF．
在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF＝＝＝3．
∴点F的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．（6分）（1）计算：．
（2）已知（x﹣1）3＝﹣27，求x的值．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用立方根的意义，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝4+2﹣1
＝5；
（2）（x﹣1）3＝﹣27，
x﹣1＝﹣3，
x＝﹣2．
【点评】本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（6分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2．
（1）求这个正数；
（2）求3x+y的平方根．
【分析】（1）根据正数的两个平方根相加为0，解出x，进而求得这个正数；
（2）由y的立方根是﹣2，得出y，进而进行计算，得出答案．
【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，
∴x+3+2x﹣15＝0，
解得x＝4，
∴这个正数是（4+3）2＝49；
（2）∵y的立方根是﹣2，
∴y＝﹣8，
∴3x+y＝4，
∴3x+y＝3×4﹣8＝4，
∴3x+y的平方根为±2．
【点评】本题考查了平方根和立方根，解题关键在于分析题意，进行正确计算．
18．（6分）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示）：
温度t/℃ … ﹣10 0 10 …
声速v/（m/s） … 324 330 336 ……
求空气温度为45℃时的声速．
【分析】设v与t之间的函数关系式为一次函数的一般形式，利用待定系数法求解；将t＝45代入v与t之间的函数关系式，求出v的值即可．
【解答】解：设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b（k、t为常数，且k≠0）．
将t＝0，v＝330和t＝10，v＝336代入v＝kt+b，
得，解得，
∴v与t之间的函数关系式为v＝t+330．
当t＝45时，v＝×45+330＝357，
∴空气温度为45℃时的声速为357m/s．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是本题的关键．
19．（6分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．
【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD，在△BCD中，通过计算，根据勾股定理逆定理判断即可．
【解答】解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，
在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD．
故该车符合安全标准．
【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键．
20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；
（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点C′的坐标；
（3）求BD所在直线的表达式．
【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可．
（2）由图可得点C（3，2），关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
（3）由图可知，B（2，﹣3），D（0，2），利用待定系数法求一次函数解析式即可．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．
（2）由图可得，点C坐标为（3，2），
∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（3，﹣2）．
（3）设BD所在直线的表达式为y＝kx+b，
将B（2，﹣3），D（0，2）代入，
得，
解得，
∴BD所在直线的表达式为y＝x+2．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平面直角坐标系、关于x轴、y轴对称的点的坐标、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（7分）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝8cm，OA＝17cm．求AE的长．
【分析】由直角三角形的性质证出∠COE＝∠B，利用AAS证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出OE＝BD＝8cm，进而求出AE．
【解答】解：∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
又∵CE⊥OA，BD⊥OA，
∴∠CEO＝∠ODB＝90°，
∴∠BOD+∠B＝90°，
∴∠COE＝∠B，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴OE＝BD＝8cm，
∵OB＝OA＝OC＝17cm，
∴AE＝OA﹣OE＝9cm．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．
22．（8分）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2023年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如表：
里程/千米 收费/元
2千米以下（含2千米） 起步价11.4
2千米以上，每增加1千米 1.95
（1）设行驶的里程数为x（千米），“滴滴快车”的，x≤2时收费y1＝11.4（元），x＞2时收费为y2（元），请写出y2关于x的函数关系式；
（2）若小明家离图书馆6千米，他身上仅有20块钱，则他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费是否够用？请说明理由．
【分析】（1）当x＞2时，y2的值为起步价与超过2千米部分的费用之和；
（2）将x＝6代入对应的函数y2，y2的值与20对比即可得出结论．
【解答】解：（1）当x＞2时，y2＝11.4+1.95（x﹣2）＝1.95x+7.5，
∴y2关于x的函数关系式为y2＝1.95x+7.5（x＞2）．
（2）够用．理由如下：
当x＝6时，y2＝1.95×6+7.5＝19.2，
∵20＞192，
∴他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费够用．
【点评】本题考查一次函数的应用，写出变量之间的函数关系式是解题的关键．
23．（9分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A；
（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；
（2）求△ABC的面积．
（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；
（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可；
（3）根据△ABP的面积是△ABC面积的可得关于p的方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），
∴m＝1+2＝3，
∴C（﹣1，3），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝2x+5；
（2）当y＝0时，2x+5＝0，
解得x＝﹣，
则A（﹣，0），
当y＝0时，﹣x+2＝0
解得x＝2，
则B（2，0），
△ABC的面积：×（2+）×3＝；
（3）∵A（﹣，0），B（2，0），C（﹣1，3），
∴AB＝+2＝，
∴S△ABC＝××3＝，
∵S△ABP＝××|yP|＝×，
∴|yP|＝2，
∴yP＝2或﹣2，
∵点P在l2上，直线l2的解析式为y＝2x+5，
∴点P的坐标为（﹣，2）或（﹣，﹣2）．
综上所述：在直线l2上存在点P（﹣，2）或（﹣，﹣2），使得△ABP面积是△ABC面积的．
【点评】本题是一次函数综合题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．