福建省漳州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省漳州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 522.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-02 13:10:27 | ||
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文档简介
漳州市2023-2024学年（上）期末高中教学质量检测
高一数学试题
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.函数的定义域为
A. B. C. D.
3.若，则下列不等式恒成立的是
A. B. C. D.
4.已知，，，则
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致是
A. B. C. D.
6.
A. B. C. D.
7.已知，则“”的一个充分条件是
A. B. C. D.
8.若函数是增函数，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是
A.函数是偶函数 B.函数是增函数
C.的解集为 D.
10.为了得到函数的图象，只需
A.将函数的图象向左平移个单位长度
B.将函数的图象向左平移个单位长度
C.将函数的图象向左平移个单位长度
D.将函数的图象向右平移个单位长度
11.已知，，且，则
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最小值为2 D.的最大值为8
12.已知函数，则下列说法正确的是
A.函数是奇函数
B.函数是增函数
C.关于的不等式的解集为
D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知圆心角是2弧度的扇形的周长为8，则扇形的面积为______.
14.若函数是偶函数，且当时，，则当时，______.
15.设，则的值为______.
16.函数的值域为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合，.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
18.（12分）
在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（12分）
设函数，其中.
（1）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围；
（2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
20.（12分）
已知函数，且函数的最小正周期为.
（1）求的图象的对称中心；
（2）若，求使取最大值时自变量的集合，并求出最大值.
21.（12分）
北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心精准发射，约10分钟后，神州十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第30次发射任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务.航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的航模销售情况进行调查发现：该专卖店每天销售一款特价航模，在过去的一个月内（以30天计）的特价航模日销售价格（元/个）与时间（一个月内的第天，下同）的函数关系近似表示为（常数）.该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间部分数据如下表所示：
（天） 2 7 14 23
（百个） 4 5 6 7
已知一个月内第7天该专卖店特价航模日销售收入为350百元.
（1）给出以下三种函数模型：
①，②，③.
请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来表示该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间的关系，说明你的理由.
（2）借助你在（1）中选择的模型，记该专卖店特价航模日销售收入为（百元），其中，，预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第几天最低？
22.（12分）
已知函数.函数为奇函数，其中，.
（1）求的值；
（2）用表示，中的最小者，记为，请讨论在内的零点个数.
漳州市2023-2024学年（上）期末高中教学质量检测
数学参考答案及评分细则
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
A B C D A C D B
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9 10 11 12
BCD ACD BC BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.4 14. 15. 16.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：（1）集合，
所以，
所以.
（2）因为，所以，
当时，，所以；
当时，或
解得：
综上，实数的取值范围为
18.解：（1）由题意，得，
所以，
所以.
（2）原式
19.解：（1）因为命题“，”为假命题，
所以，恒成立，
所以，
所以实数的取值范围为.
（2）在区间上单调递减.
证明如下：
，且，则
，
因为，且，
所以，，，
所以，即
即，
所以在区间上单调递减.
20.解：（1）由题意可知：，
因为函数的最小正周期为，
所以，所以，所以.
由，，得，
所以的图象的对称中心为，.
（2）因为
，
所以当时，，
此时或，
即或，
所以使取最大值时自变量的集合为，
最大值为.
21.解：（1）选择模型③，理由如下：
因为表格中对应的数据匀速递增时，对应的数据并未匀速变化，所以模型①不满足题意；
因为表格中数据满足，而模型②满足，
所以模型②不满足题意；
对于模型③，将，代入模型③，
有，解得，此时，
经验证，，均满足，
所以模型③满足题意.
故选择模型③.
（2）由題意知，，
因为，所以，所以，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第13天最低.
22.解：（1）因为是奇函数，
所以，即，
因为，所以.
（2）①当时，，从而，
所以在内无零点.
②当时，，，，所以
当，且时，，
，即是的零点；
当，时，，
，即不是的零点.
③当时，，
所以与在内的零点完全相同.
，即，.
（i）当，时，，
所以在内的零点有，，…，共个；
（ii）当，时，，
所以在内的零点有，，…，，共个；
（iii）当，时，，在内无零点；
（iv）当，时，，
在内的零点有，，…，，共个.
综上，当，时，在内共有个零点；
当，时，在内共有个零点.
（注：第2问的最后结果写成“当或，时，在内共有个零点；当，时，在内共有个零点”也给分，其它正确表述也给分）.
高一数学试题
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.函数的定义域为
A. B. C. D.
3.若，则下列不等式恒成立的是
A. B. C. D.
4.已知，，，则
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致是
A. B. C. D.
6.
A. B. C. D.
7.已知，则“”的一个充分条件是
A. B. C. D.
8.若函数是增函数，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是
A.函数是偶函数 B.函数是增函数
C.的解集为 D.
10.为了得到函数的图象，只需
A.将函数的图象向左平移个单位长度
B.将函数的图象向左平移个单位长度
C.将函数的图象向左平移个单位长度
D.将函数的图象向右平移个单位长度
11.已知，，且，则
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最小值为2 D.的最大值为8
12.已知函数，则下列说法正确的是
A.函数是奇函数
B.函数是增函数
C.关于的不等式的解集为
D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知圆心角是2弧度的扇形的周长为8，则扇形的面积为______.
14.若函数是偶函数，且当时，，则当时，______.
15.设，则的值为______.
16.函数的值域为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合，.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
18.（12分）
在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（12分）
设函数，其中.
（1）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围；
（2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
20.（12分）
已知函数，且函数的最小正周期为.
（1）求的图象的对称中心；
（2）若，求使取最大值时自变量的集合，并求出最大值.
21.（12分）
北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心精准发射，约10分钟后，神州十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第30次发射任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务.航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的航模销售情况进行调查发现：该专卖店每天销售一款特价航模，在过去的一个月内（以30天计）的特价航模日销售价格（元/个）与时间（一个月内的第天，下同）的函数关系近似表示为（常数）.该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间部分数据如下表所示：
（天） 2 7 14 23
（百个） 4 5 6 7
已知一个月内第7天该专卖店特价航模日销售收入为350百元.
（1）给出以下三种函数模型：
①，②，③.
请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来表示该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间的关系，说明你的理由.
（2）借助你在（1）中选择的模型，记该专卖店特价航模日销售收入为（百元），其中，，预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第几天最低？
22.（12分）
已知函数.函数为奇函数，其中，.
（1）求的值；
（2）用表示，中的最小者，记为，请讨论在内的零点个数.
漳州市2023-2024学年（上）期末高中教学质量检测
数学参考答案及评分细则
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
A B C D A C D B
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9 10 11 12
BCD ACD BC BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.4 14. 15. 16.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：（1）集合，
所以，
所以.
（2）因为，所以，
当时，，所以；
当时，或
解得：
综上，实数的取值范围为
18.解：（1）由题意，得，
所以，
所以.
（2）原式
19.解：（1）因为命题“，”为假命题，
所以，恒成立，
所以，
所以实数的取值范围为.
（2）在区间上单调递减.
证明如下：
，且，则
，
因为，且，
所以，，，
所以，即
即，
所以在区间上单调递减.
20.解：（1）由题意可知：，
因为函数的最小正周期为，
所以，所以，所以.
由，，得，
所以的图象的对称中心为，.
（2）因为
，
所以当时，，
此时或，
即或，
所以使取最大值时自变量的集合为，
最大值为.
21.解：（1）选择模型③，理由如下：
因为表格中对应的数据匀速递增时，对应的数据并未匀速变化，所以模型①不满足题意；
因为表格中数据满足，而模型②满足，
所以模型②不满足题意；
对于模型③，将，代入模型③，
有，解得，此时，
经验证，，均满足，
所以模型③满足题意.
故选择模型③.
（2）由題意知，，
因为，所以，所以，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第13天最低.
22.解：（1）因为是奇函数，
所以，即，
因为，所以.
（2）①当时，，从而，
所以在内无零点.
②当时，，，，所以
当，且时，，
，即是的零点；
当，时，，
，即不是的零点.
③当时，，
所以与在内的零点完全相同.
，即，.
（i）当，时，，
所以在内的零点有，，…，共个；
（ii）当，时，，
所以在内的零点有，，…，，共个；
（iii）当，时，，在内无零点；
（iv）当，时，，
在内的零点有，，…，，共个.
综上，当，时，在内共有个零点；
当，时，在内共有个零点.
（注：第2问的最后结果写成“当或，时，在内共有个零点；当，时，在内共有个零点”也给分，其它正确表述也给分）.
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