19.1.1 变量与函数同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
19.1.1 变量与函数
一、填空题
1．学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是　 　；（不要求写出自变量的取值范围)
2．函数，则当自变量时，　 　．
3．函数中自变量的取值范围是　 　 ．
二、单选题
4．下列各曲线中，不表示y是 x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼共30层，从第八层开始，售价x（元/平方米）与楼层n(8≤n＜30)之间的关系如下表：
楼层n 8 9 10 11 12 …
售价x(元/平方米) 2000 2050 2100 2150 2200 …
则售价x（元/平方米）与楼层n之间的关系式为（　　）
A．x=2000+50n B．x=2000+50(n-8)
C．n=2000+50(x-8) D．n=2000+50x
6．下列关系中，不是函数的是（　　）．
A．y= B．y=-x2+2x
C．y=9 (x≥0) D．y=±x2
7．利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（　　）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水管
三、解答题
8．如图，正方形ABCD的边长为10cm，动点M，N同时从点A出发，点M沿AB边向终点B移动，点N沿AD边向终点D移动，速度都是1cm/s，移动的时间是x（s）．求△AMN的面积y（cm2）关于x（s）的函数表达式及自变量x的取值范围．
9．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P在BC上运动，点P不与点B，C重合，设PC=x，若用y表示△APB的面积，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
四、综合题
10．华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间存在如下的关系f＝ c+32．
（1）一个人的体温有可能达到100℉吗（精确到0.1）？
（2）如果某地早晨的摄氏温度为15℃，那么此地早晨的华氏温度是多少？
（3）若当地某一时刻的华氏温度为68℉，则该时刻摄氏温度是多少？
11．下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9
卖钱额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18
（1）在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用x表示橘子的卖出质量，y表示卖钱额，按表中给出的关系，用一个式子把y与x之间的关系表示出来；
（3）当橘子卖出50千克时，预测卖钱额是多少？
12．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP长度的变化，△ACP的面积也在变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）若设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；
（3）当BPAD时，求△ACP的面积．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得2y+x=16，
∴y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
【分析】由题意可得AB+BC+CD=16，即2y+x=16，进而用含x的式子表示出y即可.
2．【答案】-6
【解析】【解答】解：x=-1时，
y=2×（-1）-4=-6
故答案为：-6
【分析】将x=-1代入计算即可。
3．【答案】全体实数
【解析】【解答】解：
∴x可以是任意实数
故答案为：全体实数.
【分析】本题考查函数自变量的取值范围。根据函数的表达式，确定自变量的取值范围。 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母≠0；（3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含0指数：底数≠0．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、D都符合函数的定义；
C、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不是函数关系．
故答案为：C．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y,并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此逐一判断即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：观察表格可知楼层n(8≤n＜30)每增加1，售价x就增加50元，
所以：x=2000+50(n-8) (8≤n＜30)，
故答案为：B.
【分析】由表格可知，在8≤n＜30范围内，楼层每增加1层，售价就增加50元，所以售价y与楼层n之间成一次函数关系，可设解析式为y=kx+b，再用待定系数法即可求解析式。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、B、C符合函数的概念，而D中给定一个x值，有两个y值与其对应，故不是函数.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
7．【答案】B
【解析】【解答】根据题意可得：因变量是水的温度。
故答案为：B。
【分析】利用因变量的定义求解即可。
8．【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD=10cm，
∵ 动点M，N同时从点A出发，点M沿AB边向终点B移动，点N沿AD边向终点D移动，速度都是1cm/s，移动的时间是x（s） ，
∴AM=AN=xcm，
∴ △AMN的面积y（cm2）关于x（s）的函数表达式为：，自变量x的取值范围 0≤x≤10.
【解析】【分析】由正方形的性质得∠A=90°，AB=AD=10cm，由路程、速度与时间之间的关系可得AM=AN=xcm，进而根据直角三角形面积计算公式可得y关于x的函数解析式，结合AB及AD的长可得x的取值范围.
9．【答案】解：∵BC=8，CP=x，
∴PB=8﹣x，
∴S△APB=PB AC
=×（8﹣x）×6
=24﹣3x
自变量的取值范围是：0＜x＜8．
【解析】【分析】由图形可知三角形APB边BP上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y即可得到y与x之间的函数关系式．
10．【答案】（1）解：有可能，理由如下：
∵f＝ c+32
∴100= c+32
解得c=37.8°，
答：有可能达到100℉.
（2）解：f＝ c+32
=×15+32
=59 ℃ ，
答： 此地早晨的华氏温度是59℃.
（3）解：∵f＝ c+32，
∴68= c+32，
解得c=20℃，
答：该时刻摄氏温度是20℃.
【解析】【分析】(1)把f=100℉代入关系式f＝ c+32求出c值，再和人的正常体温作比较，即可作答；
(2)把c= 15℃代入关系式f＝ c+32求出f值，即可解答；
(3)把f= 68℉代入关系式f＝ c+32求出c值，即可解答.
11．【答案】（1）解：卖钱额是随卖出质量的变化而变化，所以质量和卖钱额都是变量，质量是自变量，卖钱额是因变量；
（2）解：y与x之间的关系: y＝2x
（3）解：当 时，
即当橘子卖出50千克时，预测卖钱额是100元．
【解析】【分析】（1）在某变化过程中有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的值y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。由表格中的信息和函数的定义可知：卖钱额随卖出的质量的变化而变化，所以可知卖出的质量是自变量，卖钱额是因变量；
（2）由表格中的信息每卖出1千克的橘子，增加2元，所以可得y=2x；
（3）由题意把x=50代入（2）中的解析式计算即可求解。
12．【答案】（1）解：∵ 在这个变化过程中， △ACP的面积随着BP长度的变化而变化，
∴自变量是BP的长，因变量是△ACP的面积.
（2）解：∵BP=x， BC＝8，
∴PC=BC-BP=8-x，
∴S△APC=PC·AD
=（8-x）×4
=-2x+16，
即y 与x的关系式为y=-2x+16；
（3）解：∵ BP=AD =2，
∴PC=BC-BP=8-2=6，
∴S△APC=PC·AD
=×6×4
=12.
【解析】【分析】(1)根据△ACP的面积随着BP长度的变化而变化，即可判断出自变量和因变量；
(2)先根据线段间的和差关系用x表示出PC，再表示出△APC的面积，即可解答；
(3)先求出BP长，再根据线段的和差求出PC，再计算△APC的面积，即可解答.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)