19.1.2 函数的图象同步练习（含解析）

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19.1.2 函数的图象
一、单选题
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示图象中，表示y是x的函数的有（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
3．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．表示函数的三种方法是：　 　，　 　，　 　．
6．函数y＝﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是直线．　 　（判断对错）
7．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象G与直线l：y＝2x－4交于点A（3，a）．
（1）则k＝　 　；
（2）已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W．
①当n＝5时，区域W内的整点个数为　 　；
②若区域W内的整点恰好为3个，则n的取值范围　 　．
三、解答题
8．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．
9．在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象一根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程.
（1）如图，直线是的图象，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为　 　；直线关于轴对称的直线解析式为　 　；
（2）请通过“列表一描点一连线”的过程画出的函数图象；
①下表是与的几组对应值：
… 0 1 2 3 …
… 2 1 0 1 2 …
的值为 ▲ ；
②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）下列关于函数图象及性质描述正确的是　 　；
①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
②此函数图象关于轴对称；
③当时，函数有最小值为0.
（4）已知的图象与轴的交点为点，的图象上有一点，在轴上存在一点，使面积为6，直接写出点的坐标.
四、综合题
10．
（1）在直角坐标系中画出直线；
（2）将直线向上平移1个单位得到直线，请直接写出直线的函数解析式为　 　．
11．如图，点 是以 为直径的半圆上一点，连接 ，点 是 上一个动点，连接 ，作 交 于点 ，交半圆于点 .已知： ，设 的长度为 ， 的长度为 ， 的长度为 （当点 与点 重合时， ， ，当点 与点 重合时， ， ）.
小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数 ， 随自变量 变化而变化的规律进行了探究.
下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与 的几组对应值，请补全表格：
cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8
cm 8.00 5.81 4.38 3.35 2.55 1.85 1.21 0.60 0.00
cm 0.00 0.90 2.24 2.67 2.89 2.83 2.34 0.00
上表中 　 　.（精确到0.1）
（2）在同一平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 ， ，并画出函数 ， 的图象（ 已经画出）；
（3）结合函数图象解决问题：
①当 ， 的长都大于 时， 长度的取值范围约是 ▲ ；（精确到0.1）
②继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点 ， ， 能否在以 为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）
12．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点.
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，直接画出一次函数和反比例函数的图象；
（2）连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC，求△ABC的面积；
（3）直接写出当时，x的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A符合题意；
B、对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，故B不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故C不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据函数的定义，对应自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数
图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量都不是有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数
故答案为：C
【分析】根据函数的定义即可求出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故答案为：D.
【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接DE与AC交于点M，
则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．
通过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：
故答案为：B．
【分析】作辅助线连接DE，根据两点之间线段最短的定理，可知当F运动到DE上即M点的时候，△BEF的周长最短，以此推断出函数图象即可。
5．【答案】列表法；解析式法；图象法
【解析】【解答】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．
故答案为：列表法；解析式法；图象法.
【分析】函数的三种表示方法是：列表法、解析式法、图象法.
6．【答案】错
【解析】【解答】解：当x＝1时，y＝﹣2x+5＝3；
当x＝2时，y＝﹣2x+5＝1，
所以当1≤x≤2时，1≤y≤3，
所以函数y＝﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是一条线段，
所以原说法不符合题意；
故答案为：错．
【分析】由于一次函数y＝﹣2x+5为直线，但当1≤x≤2时，函数y＝﹣2x+5（1≤x≤2）的图象应该为线段．
7．【答案】（1）6
（2）3； 或
【解析】【解答】解：（1）反比例函数y= （x＞0）的图象G与直线l：y=2x-4交于点A（3，a）．
∴a=2×3-4=2，
∴A（3，2），
∵反比例函数y= （x＞0）的图象G经过A（3，2），
∴k=3×2=6；
故答案为：6；
（2）①当n=5时，则B为（ ，5），C（ ，5），
∴在W区域内有3个整数点：（2，4），（3，3），（3，4）；
②由图1可知，若区域W内的整点恰好为3个，当P点在A点的上方时，则4＜n≤5；
当P点在A点的下方时，则0＜n＜1，
综上所述，若区域W内恰有3个整点，n的取值范围为：4＜n≤5或0＜n＜1．
【分析】
（1）考查反比例函数与一次函数交点问题，先根据点在直线上，代入求出点的坐标，再把点代入计算反比例函数表达式即可；
（2）①根据题意画出过点P的直线，找到区域W，数出整点个数；②将过点P的直线上下平移根据区域W内整点个数的变化确定n的取值范围。
8．【答案】解：（1）反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；
其中x是自变量，y是因变量；
（2）提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；
（3）当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强；
当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低；
（4）当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9
[说明：在问题（4）中，学生只要填上47.8～51.8范围的一个数值，均可视为正确]
【解析】【分析】（1）根据x，y表示的意义以及函数的概念即可判定；
（2）学生的接受能力最强，即y的值最大，即可确定x的值；
（3）根据表格即可直接写出；
（4）根据表格可以得到y的值超过13分钟以后越来越小，即可估计求解．
9．【答案】（1）；
（2）解：①0；
②
（3）②
（4）解：或或或.
【解析】【解答】解：(1) 直线与直线l关于y轴对称，则直线的解析式为y=-(-x)=x；
直线y=x-1关于y轴对称的直线解析式为：y= -x- 1；
故答案为： y=x，y=-x-1；
(2)①把x=-1代入y= |x|-1得y=0，
∴m=0，
故答案为： 0；
(3)观察图象：
①当x < 0时，y随x的增大而减小；当x > 0时，y随x的增大而增大，故①错误；
②此函数图象关于y轴对称，正确；
③当x=0时，函数有最小值为-1，故③错误；
故答案为：②；
(4)∵y= |x- 1|的图象上有一点B (m， 4)，
∴4=| m- 1|，
∴m=-3或5，
∴B(-3， 4)或(5， 4)， .
∵y= |x- 1|的图象与y轴的交点为点A(0，1)，在y轴上存在一点C， 使△ABC面积为6，
∴AC·|m|= 6，
当m=-3时，AC=4，
∴此时C (0， 5)或(0，-3)；
当m=5时，AC=
∴此时C(0，) 或(0，）
综上，点C的坐标为(0， 5)或(0， -3)或(0，) 或(0，）；
【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得出；
(2)①把x=-1代入y= |x|-1即可求得m的值；
②描点、连线即可；
(3)根据图象判断即可；
(4 )根据函数解析式求得A、B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求解.
10．【答案】（1）解：列表如下：
x … -2 -1 0 1 2 …
… -3 -2 -1 0 1 …
函数图象如下所示：
（2）
【解析】【解答】解：（2）∵将直线向上平移1个单位得到直线，
∴直线的解析式为；
【分析】（1）利用描点法作出函数图象即可；
（2）根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
11．【答案】（1）1.6
（2）解： 的图象如下图所示.
（3）解：①1.6；画函数 的图象，如上图，
∵函数 ， 以及直线 ，不可能交于一点，
∴不存在满足 的点 ，故点 ， ， 不可能在以 为圆心的同一个圆上.
故答案是：否.
【解析】【解答】解：（1）根据测量可知： .
故答案是：1.6；
（3）①根据函数图象可知：当 ， 的长都大于 时，即 且 时， ，
故答案是： ；
【分析】（1）根据测量可得a的值；
（2）根据描点、连线即可作出函数的图象；
（3）①根据函数图象可知：当PD、PE的长都大于2cm时，即y1>2且y2>2，结合图象可得x的范围；
②画出函数y=x的图象，由图象可得：函数y1、y2与直线y=x不可能交于一点，据此解答.
12．【答案】（1）解：把代入
得
∴反比例函数的解析式为.
当x=1时，；
∴
把，代入得
解得
∴一次函数的解析式为
图象如图所示，
（2）解：如图，设交轴于点，连接
关于原点对称，
设直线的解析式为
则
解得
直线的解析式为
令，则
轴
（3）解：根据函数图象可知，当时，
【解析】【分析】（1）将A（2，-1）代入y2=中求出k2，进而可得反比例函数的解析式，将B（1，n）代入可得n的值，进而可得点B的坐标；将A、B的坐标代入y1=k1x+b中求出k1、b，得到一次函数的解析式，然后利用列表、描点、连线即可画出函数的图象；
（2）设BC交y轴于点D，连接AD，则点C与点A关于原点对称，C（-2，1），求出直线BC的解析式，令x=0，求出y，可得点D的坐标，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD进行计算；
（3）根据图像，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
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