19.2.1 正比例函数同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 19.2.1 正比例函数同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 08:36:21 | ||
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文档简介
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19.2.1 正比例函数
一、填空题
1．在函数y=2x中，y的值随x值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
2．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为 ．
3．将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．
二、单选题
4．已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=- x上，则y1与y2的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．正比例函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
6．若正比例函数 的图象经过点（2，-1），则这个正比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各点中，在正比例函数 的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
8．已知函数y=（k﹣）．
（1）k为何值时，函数是正比例函数；
（2）k为何值时，正比例函数的图象在二，四象限；
（3）k为何值时，正比例函数y随x的减小而减小．
9．已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？
四、作图题
10．画出函数y=﹣2x的图象（先列表，然后描点、连线）．
五、综合题
11．已知正比例函数y=（2m+4）x．求：
（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；
（2）m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．
12．已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x= 时，求y的值；
（3）将所得函数图象平移，使它过点(2，-1)，求平移后直线的解析式。
答案解析部分
1．【答案】增大
【解析】【解答】∵在函数y=2x中，k=2＞0，
∴y的值随x值的增大而增大，
故答案是：增大．
【分析】在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大。
2．【答案】
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），
∴1＝2k，
∴k＝．
故答案为：．
【分析】将点（2，1）代入y＝kx中即可求出k值.
3．【答案】四
【解析】【解答】根据上加下减自变量，得： ，过一、二、三象限.即所得的直线不经过第四象限．
故答案：四.
【分析】根据皮平移的特征“上加下减”可得y=2(x+3)=2x+6，而k=2，b=4，所以函数图象过一、二、三象限.即所得的直线不经过第四象限．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=- x上，
∴y1= ，y2=1．
∵ ＞1，
∴y1＞y2．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵k=-4＜0，
∴正比例函数y=-4x的图象经过第二、四象限，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系可得答案。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：把点（2，﹣1）代入 ，得2k=﹣1，解得： ，
所以这个正比例函数的表达式为 ．
故答案为：D．
【分析】把点（2，﹣1）代入 即可求出k，进而可得答案．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、x=1代入y=-2x得y= ，故此选项错误；
B、x=2代入y=-2x得 ，故此选项错误；
C、x=-1代入y=-2x得 ，故此选项正确；
D、x=-2代入y=-2x得 ，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据正比例函数的性质，直接将各个选项的横坐标代入函数解析式算出对应的函数值，间计算的函数值与所给的各点的纵坐标进行比较即可判定是否符合题意.
8．【答案】（1）解：①∵该函数是正比例函数，
∴，
解得k=±1；
（2）∵正比例函数的图象在二，四象限，
∴，
解得k=﹣1；
（3）∵正比例函数y随x的减小而减小，
∴，
解得：k=1；
【解析】【分析】①根据正比例函数的定义列出关于k的不等式，求出k的值即可；
②根据正比例函数的图象在二，四象限列出关于k的不等式，求出k的值即可；
③根据正比例函数y随x的减小而减小列出关于k的不等式，求出k的值即可．
9．【答案】解：m的可能值为﹣1，0，1．理由如下：
∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得m＞﹣2．
∵正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，
∴2m﹣3＜0，
解得m＜．
∵m为整数，
∴m的可能值为﹣1，0，1．
【解析】【分析】先根据正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞﹣2．再由正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，得出2m﹣3＜0，解得m＜．又m为整数，即可求出m的可能值．
10．【答案】解：列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 4 2 0 ﹣2 ﹣4 …
描点，
连线，如图
【解析】【分析】利用描点法画正比例图象即可．
11．【答案】（1）解： ∵函数图象经过一、三象，
∴2m+4＞0，解得m＞﹣2；
（2）解：∵y随x的增大而减小，
∴2m+4＜0，解得m＜﹣2；
（3）解：∵点（1，3）在该函数图象上，
∴2m+4=3，解得m=﹣．
【解析】【分析】（1）根据函数图象经过一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（3）直接把点（1，3）代入正比例函数y=（2m+4）x，求出m的值即可．
12．【答案】（1）解：∵y-3与x成正比例，
∴y-3=kx(k≠0)成正比例，
把x=2时，y=7代入，得7-3=2k，k=2；
y与x的函数关系式为：y=2x+3
（2）解：把x= 代入得：y=2×( )+3=2
（3）解：设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，
把点(2，-1)代入得：-1=2×2+3+b，
解得：b=-8，
故平移后直线的解析式为：y=2x-5
【解析】【分析】（1）根据y-3与x成正比例，列出正比例的解析式，代入x=2，y=7，即可得到函数解析式；
（2）根据函数解析式，代入x的值，即可得到y
（3）根据平移的性质，即可得到函数解析式。
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19.2.1 正比例函数
一、填空题
1．在函数y=2x中，y的值随x值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
2．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为 ．
3．将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．
二、单选题
4．已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=- x上，则y1与y2的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．正比例函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
6．若正比例函数 的图象经过点（2，-1），则这个正比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各点中，在正比例函数 的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
8．已知函数y=（k﹣）．
（1）k为何值时，函数是正比例函数；
（2）k为何值时，正比例函数的图象在二，四象限；
（3）k为何值时，正比例函数y随x的减小而减小．
9．已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？
四、作图题
10．画出函数y=﹣2x的图象（先列表，然后描点、连线）．
五、综合题
11．已知正比例函数y=（2m+4）x．求：
（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；
（2）m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．
12．已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x= 时，求y的值；
（3）将所得函数图象平移，使它过点(2，-1)，求平移后直线的解析式。
答案解析部分
1．【答案】增大
【解析】【解答】∵在函数y=2x中，k=2＞0，
∴y的值随x值的增大而增大，
故答案是：增大．
【分析】在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大。
2．【答案】
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），
∴1＝2k，
∴k＝．
故答案为：．
【分析】将点（2，1）代入y＝kx中即可求出k值.
3．【答案】四
【解析】【解答】根据上加下减自变量，得： ，过一、二、三象限.即所得的直线不经过第四象限．
故答案：四.
【分析】根据皮平移的特征“上加下减”可得y=2(x+3)=2x+6，而k=2，b=4，所以函数图象过一、二、三象限.即所得的直线不经过第四象限．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=- x上，
∴y1= ，y2=1．
∵ ＞1，
∴y1＞y2．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵k=-4＜0，
∴正比例函数y=-4x的图象经过第二、四象限，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系可得答案。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：把点（2，﹣1）代入 ，得2k=﹣1，解得： ，
所以这个正比例函数的表达式为 ．
故答案为：D．
【分析】把点（2，﹣1）代入 即可求出k，进而可得答案．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、x=1代入y=-2x得y= ，故此选项错误；
B、x=2代入y=-2x得 ，故此选项错误；
C、x=-1代入y=-2x得 ，故此选项正确；
D、x=-2代入y=-2x得 ，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据正比例函数的性质，直接将各个选项的横坐标代入函数解析式算出对应的函数值，间计算的函数值与所给的各点的纵坐标进行比较即可判定是否符合题意.
8．【答案】（1）解：①∵该函数是正比例函数，
∴，
解得k=±1；
（2）∵正比例函数的图象在二，四象限，
∴，
解得k=﹣1；
（3）∵正比例函数y随x的减小而减小，
∴，
解得：k=1；
【解析】【分析】①根据正比例函数的定义列出关于k的不等式，求出k的值即可；
②根据正比例函数的图象在二，四象限列出关于k的不等式，求出k的值即可；
③根据正比例函数y随x的减小而减小列出关于k的不等式，求出k的值即可．
9．【答案】解：m的可能值为﹣1，0，1．理由如下：
∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得m＞﹣2．
∵正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，
∴2m﹣3＜0，
解得m＜．
∵m为整数，
∴m的可能值为﹣1，0，1．
【解析】【分析】先根据正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞﹣2．再由正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，得出2m﹣3＜0，解得m＜．又m为整数，即可求出m的可能值．
10．【答案】解：列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 4 2 0 ﹣2 ﹣4 …
描点，
连线，如图
【解析】【分析】利用描点法画正比例图象即可．
11．【答案】（1）解： ∵函数图象经过一、三象，
∴2m+4＞0，解得m＞﹣2；
（2）解：∵y随x的增大而减小，
∴2m+4＜0，解得m＜﹣2；
（3）解：∵点（1，3）在该函数图象上，
∴2m+4=3，解得m=﹣．
【解析】【分析】（1）根据函数图象经过一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（3）直接把点（1，3）代入正比例函数y=（2m+4）x，求出m的值即可．
12．【答案】（1）解：∵y-3与x成正比例，
∴y-3=kx(k≠0)成正比例，
把x=2时，y=7代入，得7-3=2k，k=2；
y与x的函数关系式为：y=2x+3
（2）解：把x= 代入得：y=2×( )+3=2
（3）解：设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，
把点(2，-1)代入得：-1=2×2+3+b，
解得：b=-8，
故平移后直线的解析式为：y=2x-5
【解析】【分析】（1）根据y-3与x成正比例，列出正比例的解析式，代入x=2，y=7，即可得到函数解析式；
（2）根据函数解析式，代入x的值，即可得到y
（3）根据平移的性质，即可得到函数解析式。
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