19.2.2 一次函数同步练习（含解析）
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19.2.2 一次函数
一、填空题
1．把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，所得直线解析式为 ．
2．校园里栽下一棵小树高1.8 米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L米与年数n年之间的关系式为 .
3．在平面直角坐标系xOy中，P，Q是函数图象上异于A（1，1）的点，直线PQ与直线y＝x垂直，分别交x轴，y轴于点M，N．现给出以下结论：
①MP＝NQ；
②∠PAQ可能是直角；
③MN2﹣PQ2为定值；
④△MON的面积可能为2．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
二、单选题
4．一次函数 的图象只经过第一、三象限，则（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0
5．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：
x 0 1 2
y 0 2 a
则a的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．4
6．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2 B．9x-1 C．y＝2x+3 D．
7．在一次函数 中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
三、解答题
8．如图，直线经过点和点．
（1）求直线的解析式；
（2）连接，求的面积．
9．已知一次函数y＝kx＋4(k≠0)．
（1）当 x＝－1 时，y＝2，求此函数的表达式；
（2）函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B， 求出△AOB 的面积；
（3）利用图象求出当y≤3时，x的取值范围．
四、作图题
10．已知函数．
（1）填表，并画出这个函数的图象：
▲
▲
（2）根据函数的性质或图象，直接写出取何值时，．
五、综合题
11．小张前往某精密仪器产应聘，公司承诺工资待遇如图，进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时．
工资待遇：每月工资至少3000元；每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元；月工资=底薪（800元）+计件工资．
（1）小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？
（2）若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A型零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？
12．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．
（1）求k，b的值；
（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；
（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】y＝2x+7
【解析】【解答】解：把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，
所得直线解析式为：y＝2（x+3）﹣1+2＝2x+7．
故答案为：y＝2x+7．
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
2．【答案】L=1.8+0.3n
【解析】【解答】n年后的树高L与年数n之间的关系式为 L=0.3n+1.8.
【分析】根据树的高度的不同表示方法，可得答案.
3．【答案】①③
【解析】【解答】解：过点P和Q分别作PDx轴交于D，QCy轴交于C，如下图：
∵直线PQ垂直直线y=x
∴OM=ON，BM=BN，设点M为（a，0），则点N为（0，a）；
∵点P和Q都在函数y=上
∴P和Q的横坐标和纵坐标刚好相反，即设点P为（m，n)，则点Q为（n，m）；
∴MP==NQ ，①正确；
当∠PAQ=90°时，
∵BM=BN，MP=NQ
∴BQ=BP
∴∠QAB=∠PAB=45°
∵∠BOM=45°
∴AP||x轴
∵点A和P都在函数y=上
∴AP不可能平行x轴
∴∠PAQ不可能为直角，②错误；
∵点M为（a，0），点N为（0，a）
∴
∵点P为（m，n)，点Q为（n，m）
∴
∵直线PQ垂直直线y=x，且过点M和N
∴直线PQ的解析式为y=-x+a
∵点P和Q在直线y=-x+a上
∴m+n=a
∴MN2﹣PQ2 ==4mn
∵点P和Q在函数y=上
∴mn=1
∴MN2﹣PQ2 =4，是固定值，③正确；
当△MON的面积为2时，可得，解得a=2；
∴此时点B的坐标为（1，1）与点A重合，不符合题意，④错误；
∴正确的是①③
故答案为：①③.
【分析】①根据一次函数y=x和反比例函数y=的性质，设点的坐标，根据两点间的距离可以直接解题；
②根据平行线的判定，可得AP||x轴；
根据函数y=的性质，可知图像上任意两点构成的直线不可能与x轴平行判断即可；
③根据两点间的距离公式，可直接列代数式表示MN2﹣PQ2的值；
根据函数y=的性质，可得mn的值，即可解题；
④根据三角形的面积公式，可得a的值；
根据等腰直角三角形的性质，判断点B的坐标即可解题.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象只经过第一、三象限，
.
故选A.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，设一次函数的解析式为：
代入点
即 ，解得
故一次函数的解析式为：
将x=2，y=a时，代入解析式 中，解得a=4.
故答案为：D.
【分析】设出一次函数的解析式，采用待定系数法，在表格中选择两个点的坐标代入解析式中，求出解析式，然后再将x=2代入解析式中求出a的值即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、y＝x2不是一次函数，是二次函数，故选项A不符合；
B、9x-1，不是函数形式，故选项B不符合；
C、y＝2x+3是一次函数，故选项C符合；
D、不是一次函数，是反比例函数，故选项D不符合.
故答案为：C.
【分析】形如y=kx+b（k≠0）的形式是一次函数形式，根据定义判断即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】 在一次函数 中，y随x的增大而增大，
，
，
此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：D．
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
8．【答案】（1）解：设直线的解析式为，把点和点代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：如图，设直线与y轴交于点C，
当时，，
∴点C的坐标为，
∴的面积为：．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出 点C的坐标为， 再利用三角形的面积公式计算求解即可。
9．【答案】（1）解：根据题意可得2＝－k＋4，解得k=2，
所以y=2x+4.
（2）解：令y=0，x=－2；令x=0，y=4，
∴A(－2 ，0) ，B(0 ，4)，
∴AO=2，BO=4，
∴S△AOB= ×2×4＝4.
（3）解：当y=3时，x=－ ，
∴x≤－
【解析】【分析】（1）将 x＝－1 时，y＝2代入求出此函数的表达式。（2）分别求出直线与x轴和y轴的交点坐标，再计算出三角形的面积。（3）观察图像得出x的取值范围．
10．【答案】（1）解：2；-4；图象如图：
（2）解：的取值范围为
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，2x-4=0，
解得，x=2，
当x=0时，y=-4；
故答案为：2；-4.
（2）∵当y=0时，2x-4=0，
∴x=2，
∵当y=-4时，2x-4=-4，
∴x=0，
由图像知：0≤x≤2.
【分析】(1)根据表格，分别把y=0和x=0代入y=2x-4即可求解；
（2）分别把y=0和y=-4代入y=2x-4，求出对应的x值2和0，观察图形即可求解。
11．【答案】（1）解：设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，
根据题意得 ，
解得 ，
答：小张加工1件A型零件需要2小时，加工1件B型零件需要1小时；
（2）解：由题意可得小张每月加工A型零件2a小时，每月加工A型 件，则还可以加工B型零件 小时，即每月加工B型零件 件，
根据题意得 ，
∵ ，
∴W随a的增大而减小，
∵ ，
∴ ，
∴当 时，W取最大值，最大值为 元，
∵2800<3000，
∴该公司颁布执行此规定后违背了工资待遇承诺．
【解析】【分析】（1）设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时， 根据题意列出方程组，解之即可；
（2）由题意可得小张每月加工A型零件2a小时，每月加工A型 件，则还可以加工B型零件 小时，即每月加工B型零件 件， 根据题意列出不等式，因为 ，得出W随a的增大而减小，得出a的范围，当 时，W取最大值，求出再比较即可。
12．【答案】（1）解：由图得：一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），（0，3），
∴，
解得；
（2）解：如图，
（3）解：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，x的取值范围是x＜﹣1．
【解析】【分析】（1）将（3，0），（0，3）代入y＝kx+b中，可求出k、b的值；
（2）根据两点法画出函数图象即可；
（3）由图象知x＜﹣1时，函数y＝kx+b的图象在y＝2x+6的图象的上方，据此即得结论.
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19.2.2 一次函数
一、填空题
1．把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，所得直线解析式为 ．
2．校园里栽下一棵小树高1.8 米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L米与年数n年之间的关系式为 .
3．在平面直角坐标系xOy中，P，Q是函数图象上异于A（1，1）的点，直线PQ与直线y＝x垂直，分别交x轴，y轴于点M，N．现给出以下结论：
①MP＝NQ；
②∠PAQ可能是直角；
③MN2﹣PQ2为定值；
④△MON的面积可能为2．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
二、单选题
4．一次函数 的图象只经过第一、三象限，则（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0
5．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：
x 0 1 2
y 0 2 a
则a的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．4
6．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2 B．9x-1 C．y＝2x+3 D．
7．在一次函数 中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
三、解答题
8．如图，直线经过点和点．
（1）求直线的解析式；
（2）连接，求的面积．
9．已知一次函数y＝kx＋4(k≠0)．
（1）当 x＝－1 时，y＝2，求此函数的表达式；
（2）函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B， 求出△AOB 的面积；
（3）利用图象求出当y≤3时，x的取值范围．
四、作图题
10．已知函数．
（1）填表，并画出这个函数的图象：
▲
▲
（2）根据函数的性质或图象，直接写出取何值时，．
五、综合题
11．小张前往某精密仪器产应聘，公司承诺工资待遇如图，进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时．
工资待遇：每月工资至少3000元；每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元；月工资=底薪（800元）+计件工资．
（1）小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？
（2）若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A型零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？
12．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．
（1）求k，b的值；
（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；
（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】y＝2x+7
【解析】【解答】解：把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，
所得直线解析式为：y＝2（x+3）﹣1+2＝2x+7．
故答案为：y＝2x+7．
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
2．【答案】L=1.8+0.3n
【解析】【解答】n年后的树高L与年数n之间的关系式为 L=0.3n+1.8.
【分析】根据树的高度的不同表示方法，可得答案.
3．【答案】①③
【解析】【解答】解：过点P和Q分别作PDx轴交于D，QCy轴交于C，如下图：
∵直线PQ垂直直线y=x
∴OM=ON，BM=BN，设点M为（a，0），则点N为（0，a）；
∵点P和Q都在函数y=上
∴P和Q的横坐标和纵坐标刚好相反，即设点P为（m，n)，则点Q为（n，m）；
∴MP==NQ ，①正确；
当∠PAQ=90°时，
∵BM=BN，MP=NQ
∴BQ=BP
∴∠QAB=∠PAB=45°
∵∠BOM=45°
∴AP||x轴
∵点A和P都在函数y=上
∴AP不可能平行x轴
∴∠PAQ不可能为直角，②错误；
∵点M为（a，0），点N为（0，a）
∴
∵点P为（m，n)，点Q为（n，m）
∴
∵直线PQ垂直直线y=x，且过点M和N
∴直线PQ的解析式为y=-x+a
∵点P和Q在直线y=-x+a上
∴m+n=a
∴MN2﹣PQ2 ==4mn
∵点P和Q在函数y=上
∴mn=1
∴MN2﹣PQ2 =4，是固定值，③正确；
当△MON的面积为2时，可得，解得a=2；
∴此时点B的坐标为（1，1）与点A重合，不符合题意，④错误；
∴正确的是①③
故答案为：①③.
【分析】①根据一次函数y=x和反比例函数y=的性质，设点的坐标，根据两点间的距离可以直接解题；
②根据平行线的判定，可得AP||x轴；
根据函数y=的性质，可知图像上任意两点构成的直线不可能与x轴平行判断即可；
③根据两点间的距离公式，可直接列代数式表示MN2﹣PQ2的值；
根据函数y=的性质，可得mn的值，即可解题；
④根据三角形的面积公式，可得a的值；
根据等腰直角三角形的性质，判断点B的坐标即可解题.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象只经过第一、三象限，
.
故选A.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，设一次函数的解析式为：
代入点
即 ，解得
故一次函数的解析式为：
将x=2，y=a时，代入解析式 中，解得a=4.
故答案为：D.
【分析】设出一次函数的解析式，采用待定系数法，在表格中选择两个点的坐标代入解析式中，求出解析式，然后再将x=2代入解析式中求出a的值即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、y＝x2不是一次函数，是二次函数，故选项A不符合；
B、9x-1，不是函数形式，故选项B不符合；
C、y＝2x+3是一次函数，故选项C符合；
D、不是一次函数，是反比例函数，故选项D不符合.
故答案为：C.
【分析】形如y=kx+b（k≠0）的形式是一次函数形式，根据定义判断即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】 在一次函数 中，y随x的增大而增大，
，
，
此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：D．
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
8．【答案】（1）解：设直线的解析式为，把点和点代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：如图，设直线与y轴交于点C，
当时，，
∴点C的坐标为，
∴的面积为：．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出 点C的坐标为， 再利用三角形的面积公式计算求解即可。
9．【答案】（1）解：根据题意可得2＝－k＋4，解得k=2，
所以y=2x+4.
（2）解：令y=0，x=－2；令x=0，y=4，
∴A(－2 ，0) ，B(0 ，4)，
∴AO=2，BO=4，
∴S△AOB= ×2×4＝4.
（3）解：当y=3时，x=－ ，
∴x≤－
【解析】【分析】（1）将 x＝－1 时，y＝2代入求出此函数的表达式。（2）分别求出直线与x轴和y轴的交点坐标，再计算出三角形的面积。（3）观察图像得出x的取值范围．
10．【答案】（1）解：2；-4；图象如图：
（2）解：的取值范围为
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，2x-4=0，
解得，x=2，
当x=0时，y=-4；
故答案为：2；-4.
（2）∵当y=0时，2x-4=0，
∴x=2，
∵当y=-4时，2x-4=-4，
∴x=0，
由图像知：0≤x≤2.
【分析】(1)根据表格，分别把y=0和x=0代入y=2x-4即可求解；
（2）分别把y=0和y=-4代入y=2x-4，求出对应的x值2和0，观察图形即可求解。
11．【答案】（1）解：设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，
根据题意得 ，
解得 ，
答：小张加工1件A型零件需要2小时，加工1件B型零件需要1小时；
（2）解：由题意可得小张每月加工A型零件2a小时，每月加工A型 件，则还可以加工B型零件 小时，即每月加工B型零件 件，
根据题意得 ，
∵ ，
∴W随a的增大而减小，
∵ ，
∴ ，
∴当 时，W取最大值，最大值为 元，
∵2800<3000，
∴该公司颁布执行此规定后违背了工资待遇承诺．
【解析】【分析】（1）设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时， 根据题意列出方程组，解之即可；
（2）由题意可得小张每月加工A型零件2a小时，每月加工A型 件，则还可以加工B型零件 小时，即每月加工B型零件 件， 根据题意列出不等式，因为 ，得出W随a的增大而减小，得出a的范围，当 时，W取最大值，求出再比较即可。
12．【答案】（1）解：由图得：一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），（0，3），
∴，
解得；
（2）解：如图，
（3）解：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，x的取值范围是x＜﹣1．
【解析】【分析】（1）将（3，0），（0，3）代入y＝kx+b中，可求出k、b的值；
（2）根据两点法画出函数图象即可；
（3）由图象知x＜﹣1时，函数y＝kx+b的图象在y＝2x+6的图象的上方，据此即得结论.
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