19.2.3一次函数与方程、不等式同步练习（含解析）

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19.2.3一次函数与方程、不等式
一、填空题
1．如图：点在直线上，则不等式关于的解集是　 　．
2．若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是　 　.
3．已知一次函数 与 图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③关于 的方程 的解为 ；④当 ， .其中正确的有　 　(填序号).
4．一次函数y=-2x+4与x轴的交点坐标是　 　。
二、单选题
5．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．若函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
8．一次函数和与的部分对应值如表1，与的部分对应值如表2：
0 1 0 1
3 5 0 -1
则当时，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
9．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5﹣x和y=2x﹣1的图象，这两个图象有交点吗？如果有请你结合图象直接写出交点的坐标？
四、综合题
10．如图，已知函数y=2x﹣5，观察图象回答下列问题
（1）x　 　时，y＜0；
（2）y　 　时，x＜3．
11．在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴、y轴于点A、B将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到 .
（1）求直线 的解析式；
（2）若直线 与直线l相交于点C，求 的面积.
12．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示．针对这种干旱情况，从第10天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的函数关系式，并求x＝10时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤50时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于840万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】
方法1：
点在直线上∴ y=3时，x＝-2
由图分析可知，当，x≤-2
方法2：
∵ 点在直线上
∴ -2k+b=3
∴ b=3+2k
∴ kx+3+2k≥3
∴ kx+2k≥0
∴ k（x+2）≥0
∴ x+2≤0
即 x≤-2
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系。 利用一次函数图象解一元一次不等式要先找线，由y的范围确定图象，对应的横坐标x的取值范围就是一元一次不等式的解集。或者点在函数上，得到b的代数式，再代入求不等式的解集也可。
2．【答案】
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx+3的图象经过点(2，0)，
∴0=2k+3，
解得k=- ，
则不等式kx+3＞0为- x+3＞0，
解得：x<2，
故答案为：x<2.
【分析】把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k的值，然后再解不等式即可.
3．【答案】③④
【解析】【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①错误；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，所以③正确；
当x＞3时，y1＜y2，所以④正确.
故答案为 ：③④.
【分析】根据一次函数的图象、系数与性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方，则可对④进行判断.
4．【答案】（2，0）
【解析】【解答】解：当y=0时-2x+4=0
解之：x=2
∴交点坐标为：（2，0）.
故答案为：（2，0）.
【分析】由y=0建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到一次函数图象与x轴的交点坐标。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，利用两函数图象的交点坐标即是二元一次方程组的解求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由函数图象可得一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴当x＞3时，y=kx+b＜0，
故答案为：B.
【分析】由图知，直线与x轴的交点式（3，0），而不等式kx+b＜0即是直线在x轴的下方的部分，其对应的x的值在3的右边部分，所以可得不等式的解集为x＞3。
7．【答案】B
【解析】【解答】 解：点P(m，2）是△ABC内部(包括边上）的一点，
∴点P在直线y=2上，如图所示，
当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y1=-x+3中令y=2，则x=1，
y2=x+3中令y=2，则x=-1，
∴m的最大值为1，m的最小值为-1.
则m的最大值与最小值之差为：1-(-1)=2
故选：B.
【分析】 根据一次函数的性质，因为P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上，则P点位于两条边上即可得到最值，当P点位于y2上时m有最小值，当P点位于y1上时m有最大值，故可求得.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：将（0，3）、（1，5）代入y1=k1x+b1中可得
解得，
∴y1=2x+3.
将（0，0）、（1，-1）代入y2=k2x+b2中可得
解得，
∴y2=-x.
联立y1=2x+3、y2=-x可得，
∴当y1>y2>0时，-1故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出y1、y2，联立求出两一次函数图象的交点坐标，据此解答.
9．【答案】解：如图，
根据图象得到交点坐标为（2，3）
【解析】【分析】首先利用两点法作图作出两个函数的图象，即可得出交点坐标．
10．【答案】（1）＜2.5
（2）＜1
【解析】【解答】解：（1）当x＜2.5时，y＜0；
2）当x=3时，y=2x﹣5=1，
所以y＜1时，x＜3．
故答案为＜2.5，＜1．
【分析】（1）写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可；（2）先计算出自变量为3所对应的函数值，然后利用图象和判断x＜3时所对应的函数值的范围．
11．【答案】（1）解：由直线l： 分别交x轴，y轴于点A、B．可知：A（3，0），B（0，4）．∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，﹣3），B′（4，0）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴ ，解得： ，∴直线A′B′的解析式为
（2）解：由题意得： ，解得： ，∴C（ ，﹣ ），又A′B=3+4=7，∴S△A′BC= =
【解析】【分析】（1）首先根据坐标轴上点的坐标特点，求出A，B两点的坐标，由于△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，根据旋转的性质△AOB≌△A′OB′，从而得出A′，B′的坐标，再用待定系数法，求出直线A′B′的解析式；
（2）解直线A′B′的解析式与直线l的解析式联立的方程组，得出C点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出答案。
12．【答案】（1）解：设 ，把（0，1000），（50，0）代入得： ，解得： ，
∴ ，
当x=10时，y=800万m3
（2）解：设 ，把（10，0），（50，880）代入得： ，解得： ，∴ ，当0≤x≤10时， ；当10＜x≤50时， ，
∴
当y=840时
，解得：x=8，
，解得：x=30．由图象可得：8≤x≤30
【解析】【分析】（1）根据点（0，1000），（50，0）在直线l1上，设函数解析式，利用待定系数法求出其函数解析式即可。
（2）根据点（10，0），（50，880）在直线l2上，设函数解析式，利用待定系数法求出其函数解析式，再分别求出当0≤x≤10时和当10＜x≤50时，y与x的函数解析式，然后在分别求出y=840时的自变量的值，即可写出发生严重干旱时x的范围。
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