第九章 9.1.2 分层随机抽样 课时练（含答案）

9.1.2　分层随机抽样
1．(多选)下列问题中，适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500户家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个样本容量为100的样本
C．某学校有男、女学生各500名，为了解学生的身高情况从全体学生中抽取100名学生进行调查
D．青岛啤酒厂质检员从生产流水线上抽取样本检查产品质量
2．某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组用按比例分配分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是(　　)
A．高一学生被抽到的可能性最大
B．高二学生被抽到的可能性最大
C．高三学生被抽到的可能性最大
D．每位学生被抽到的可能性相等
3．某单位有职工100人，其中不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人．如果用比例分配的分层随机抽样的方法从该单位抽取20人进行有关生涯规划的问卷调查，则从小到大各年龄段应分别抽取的人数为(　　)
A．7,5,8 B．9,5,6
C．6,5,9 D．8,5,7
4．某房地产公司为了解小区业主对平层户型与复式户型的满意度，采用按比例分配的分层随机抽样的方法对该小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8,30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.则用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为(　　)
A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7
5．某企业生产A，B，C三种型号电子产品，产品数量之比为3∶5∶7，采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中B型产品30件，则样本容量n等于(　　)
A．100 B．120 C．150 D．90
6．(多选)已知某地区有小学生120 000人，初中生75 000人，高中生55 000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，对小学生、初中生、高中生进行按比例分配的分层随机抽样，抽取一个容量为2 000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%,70%,80%，下列说法中正确的有(　　)
A．从高中生中抽取了440人
B．每名学生被抽到的概率为
C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%
D．估计高中生的近视人数约为44 000
7. 一个总体分为A，B两层，用比例分配的分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为________．
8．高一某班有男生28人，女生21人，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本，已知抽出的男生的平均身高为176 cm，抽出的女生的平均身高为162 cm，估计该班全体同学的平均身高是________ cm.
9．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生的人数如表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知高二年级女生比高一年级女生多53人．
(1)高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，应从高三年级抽取多少名学生？
10．数据x1，x2，…，xm的平均数为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，证明：＝＋.
11．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣(　　)
A．104人 B．108人
C．112人 D．120人
12．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用比例分配的分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的平均使用寿命为(　　)
A．1 013 h B．1 014 h
C．1 016 h D．1 022 h
13．某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团．已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
泥塑 a b c
剪纸 x y z
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的.为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个容量为50的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为(　　)
A．4 B．6 C．9 D．10
14．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300，现在按的比例分配分层随机抽样，则应抽取高一学生人数为________．
15．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为(　　)
A．180,40 B．180,20
C．180,10 D．100,10
16．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为，，.
(1)根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式．
(2)如果样本量是按比例分配，第1,2,3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：
＋＋＝＋＋.
9．1.2　分层随机抽样
1．BC　2.D　3.B　4.C　5.D
6．ABD　[由题意得，抽样比为
＝，故B正确；
从高中生中抽取了55 000×＝440(人)，故A正确；
高中生近视人数约为55 000×80%＝44 000(人)，故D正确；
学生总人数为250 000人，小学生占比为＝，同理，初中生、高中生分别占比为，，在样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取960人，600人和440人，则近视人数为960×30%＋600×70%＋440×80%＝1 060(人)，所以估计该地区中小学生总体的平均近视率为＝53%，故C错误．]
7．240　8.170
9．解　(1)由x－487＝53，解得x＝540，所以高二年级有540名女生．
(2)高三年级人数为y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900，所以×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生．
10．证明　由题意得
(x1＋x2＋…＋xm)＝，(y1＋y2＋…＋yn)＝，
∴＝＝＋，
11．B　12.A
13．B　[因为“泥塑”社团的人数占总人数的，所以“剪纸”社团的人数占总人数的，人数为800×＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数所占的比例为＝＝，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.所以从“剪纸”社团的高二年级学生中抽取的人数为
96×＝6.]
14．8
解析　设高一学生人数为x，则高二学生人数为x＋300，高三学生人数为2x，所以有x＋x＋300＋2x＝3 500，解得x＝800.故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为800×＝8.
15．B　[学生总数为3 000＋4 000＋2 000＝9 000(人)，故样本容量为9000×2%＝180，
根据图甲以及抽取百分比可知，样本中高中生人数为2 000×2%＝40，根据图乙可知，抽取的高中生近视人数为40×50%＝20.]
16．(1)解　不能，需要各层占总体的比例，设第1,2,3层占总体的比例分别为r，s，t(r＋s＋t＝1)，那么总体平均数为r＋s＋t.
(2)证明　由样本量按比例分配，可知＝＝＝.变形得＝，
＝，
＝.
因此，
＋＋＝＋＋.