第九章 9.2.2 总体百分位数的估计 课时练（含答案）

9.2.2　总体百分位数的估计
1．数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位数为(　　)
A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.3
2．“五一劳动节”是纪念国际工人阶级争取解放的节日，也是赞美广大劳动者的世界性节日．如图所示是某景区某年“五一”期间日接待游客人数的折线统计图，则该景区该年“五一”期间日接待游客人数的第50百分位数是(　　)
A．2.1 B．0.8 C．1.1 D．1.5
3．在市场上选取20种不同的零食作为研究样本，记录其每100克可食部分的能量(单位：KJ)如下：
110,120,120,120,123,123,140,146,150,162，
165,174,190,210,235,249,280,318,428,432.
则样本数据的第75百分位数为(　　)
A．123 B．235 C．242 D．249
4．按从小到大顺序排列的9个数据：10,16,25,33,39,43，m,65,70，若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则m等于(　　)
A．40 B．45 C．48 D．62
5．已知按从小到大的顺序排列的一组数据：3,6，a，b,12，若其60%分位数为8，则下列情况可能的是(　　)
A．a＝7，b＝9 B．a＝7，b＝10
C．a＝8，b＝9 D．a＝8，b＝10
6．某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是(　　)
A．82.5 B．85 C．90 D．92.5
7．高一(1)班数学兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩(单位：分)分别为80,68,90,70,88,96,89,98，则该数学成绩的15%和50%分位数分别为________．
8．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第________百分位数．
9．一家水果店店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量(单位：kg)，结果如下：83,91,75,94,80,80,80,75,89,74，
94,84,85,87,93,85,75,86,85,85.
(1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的平均数；
(2)一次进货太多，水果会变的不新鲜；进货太少，不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，第80百分位数是比较理想的进货需求，请问，每天应该进多少千克苹果？
10．某校研究性学习课题小组为了了解某市工薪阶层的工资(单位：百元)水平，从该市工薪阶层中随机调查了50位市民，调查结果如表.
月收入/百元 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75]
人数 5 10 15 10 5 5
(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)；
(2)估计该市工薪阶层月收入的25%,70%分位数．
11．某城市抽样调查了100户居民月均用水量(单位：吨)，并作出频率分布表如表所示，
分组 频数 频率
[1,1.5) 6 0.06
[1.5,2) 18 0.18
[2,2.5) 44 0.44
[2.5,3) 16 0.16
[3,3.5) 11 0.11
[3.5,4] 5 0.05
试估计第80百分位数为(　　)
A．2.625 B．2.750
C．2.875 D．3.125
12．数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　)
A．[4.5，＋∞) B．[4.5,6.6)
C．(4.5，＋∞) D．(4.5,6.6]
13．(多选)某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩(单位：分)统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开)，画出频率分布直方图(如图)，则下列说法正确的是(　　)
A．在被抽取的学生中，成绩在区间[90,100)内的学生有160人
B．图中x的值为0.020
C．估计全校学生成绩的中位数约为86.7
D．估计全校学生成绩的80%分位数为95
14．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量(单位：千瓦时)划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．
(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值；
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．
9．2.2　总体百分位数的估计
1．A　2.C　3.C　4.C　5.A　6.D
7．70,88.5　8.30
9．解　(1)根据题意，设过去20天苹果日销售量的平均数为，则
＝×(83＋91＋75＋94＋80＋80＋80＋75＋89＋74＋94＋84＋85＋87＋93＋85＋75＋86＋85＋85)
＝84.
所以该水果店过去20天苹果日销售量的平均数为84.
(2)将过去20天苹果的日销售量数据按照从小到大的顺序排列如下：
74,75,75,75,80,80,80,83,84,85，
85,85,85,86,87,89,91,93,94,94；
因为20×80%＝16，所以第80百分位数是第16项和第17项数据的平均数，即×(89＋91)＝90.所以每天应该进90千克苹果．
10．解　(1)各组的频率分别是0.1，0.2，0.3,0.2,0.1，0.1，所以频率分布直方图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，
故月收入频率分布直方图如图所示．
(2)由(1)可知月收入在25百元以下的所占比例为10%，月收入在35百元以下的所占比例为30%，
因此25%分位数一定在[25,35)内，故25＋10×＝32.5.月收入在45百元以下的所占比例为60%，月收入在55百元以下的所占比例为80%，因此70%分位数一定在[45,55)内，故45＋10×＝50，所以估计该市工薪阶层月收入的25%和70%分位数分别为32.5和50.
11．C
12．A　[因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5.]
13．ACD　[由题意，成绩在区间[90,100)内的学生人数为400×0.040×10＝160，故A正确；
由(0.005＋0.010＋0.015＋x＋0.040)×10＝1，
得x＝0.030，故B错误；
由于前3组的频率和
(0.005＋0.010＋0.015)×10
＝0.3<0.5，
前4组的频率和
(0.005＋0.010＋0.015＋0.030)×10＝0.6>0.5，
所以中位数在第4组，
设中位数为a，则
(0.005＋0.010＋0.015)×10＋0.030·(a－80)＝0.5，
得a≈86.7，故C正确；
低于90分的频率为1－0.4＝0.6，设样本数据的80%分位数为n，则＝，解得n＝95，故D正确．]
14．解　(1)当0≤x≤200时，y＝0.5x；
当200y＝0.5×200＋0.8×(x－200)
＝0.8x－60；
当x>400时，
y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.
所以y与x之间的函数解析式为
y＝
(2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量低于400千瓦时的占80%，
结合频率分布直方图可知，
解得
(3)因为用电量低于300千瓦时的所占比例为
(0.001 0＋0.002 0＋0.003 0)×100×100%＝60%，
用电量低于400千瓦时的占80%，
所以75%分位数在[300,400)内，
所以300＋×100＝375，
即用电量的75%分位数为375.