19.2 一次函数本节综合练习题（含解析）

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19.2 一次函数本节综合练习题
一、填空题
1．若一次函数 （k为常数， ）的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是　 　（写出一个即可）.
2．一次函数y=3x-5的图象不经过第　 　象限.
3．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是　 　．
4．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第　 　秒．
5．如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么△ABC的面积为　 　．
二、单选题
6．一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是（　　）
A． B． C． D．1
7．若 是关于x的一次函数，则m的值为（　　）
A．2 B．-2 C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知点，都在直线上，则m，n的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
9．根据如图的程序，计算当输入值x=﹣2时，输出结果y为（　　）
A．1 B．5
C．7 D．以上都有可能
10．已知一次函数 经过P(a，b)，则 的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．
11．关于函数 ，下列结论正确的是 （　　）
A．函数图象必经过点（1，2） B．函数图象经过二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小
12．关于函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣3，2） B．图象经过第一、三象限
C．y的值随着x的值增大而减小 D．y的值随着x的值增大而增大
13．在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（　　）
A． B． C． D．
14．满足的一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
16．已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值；
（2）若这个函数是二次函数，则的值应怎样？
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若为轴上一点，的面积为，求点的坐标；
（3）结合图象，关于的不等式的解集为　 　．
18．如图，直角坐标系 中，一次函数 的图象 分别与 、 轴交于 ， 两点，正比例函数的图象 与 交于点 ，求 的值及 的表达式.
四、作图题
19．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 元时，每天入住的国间数为 间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在 元之间（含 元， 元）浮动时，每天人住的房间数 （间）与每间标准房的价格 （元）的数据如下表：
（元） …… 190 200 210 220 ……
（元） …… 65 60 55 50 ……
（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.
（2）猜想（1）中的图象是什么函数的图象，求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围.
（3）设客房的日营业额为W (元).若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
五、综合题
20．我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品，投放市场试销后发现销售量y（件）是售价x(元/件)的一次函数，当售价为23元/件时，每天销售量为790件；当售价为25元/件，每天销售量为750件.
（1）求y与x的函数关系；
（2）如果该工艺品最高不超过每件30元，那么售价定位每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
21．童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件 已知该款童装每件成本30元 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式 不求自变量的取值范围 ；
（2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
22．在新冠肺炎疫情期间， 市派一辆货车将抗疫物资运往 的 市，途中因故障停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从 市前往 市，到达 市停留一段时间后，原路原速返回．如图是两车距 市的距离 与货车行驶时间 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是　 　；轿车的速度是　 　 ；
（2）求货车从 市前往 市的过程中，货车距 市的距离 与行驶时间 之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距 ？
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与过原点的直线互相垂直，且相交于点，为轴上一动点．
（1）求直线与直线的函数表达式；
（2）如图，当在轴负半轴上运动时，若的面积为，求点的坐标；
答案解析部分
1．【答案】-2
【解析】【解答】解：因为一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，
所以k＜0，-3＜0，
所以k可以取-2，
故答案为：-2（答案不唯一）.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
2．【答案】二
【解析】【解答】解：∵k＝3＞0，b＝ 5＜0，
∴一次函数图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．
故答案为二．
【分析】先求出k＝3＞0，b＝ 5＜0，再判断求解即可。
3．【答案】y＝ x﹣1
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，则x＝ ，
∴A（ ，0），B（0，﹣1），
∴OA＝ ，OB＝1，
如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝ ，
∴F（ ，﹣ ），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，则
，
解得 ，
∴直线BC的函数表达式为：y＝ x﹣1，
故答案为：y＝ x﹣1．
【分析】根据一次函数与x轴和y轴的交点求出A和B点的坐标，再根据全等三角形的判定方法得到三角形全等，从而求出F（ ，﹣ ），再利用待定系数法求解析式即可。
4．【答案】120
【解析】【解答】解：
设直线OA的解析式为y=kx，
代入A（200，800）得800=200k，
解得k=4，
故直线OA的解析式为y=4x，
设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得 ，解得： ，
∴BC的解析式为y1=2x+240，
当y=y1时，4x=2x+240，
解得：x=120．
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．
故答案为120．
【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．
5．【答案】16
【解析】【解答】解：由图2可知；BC=4，DC=9﹣4=5，AD=14﹣9=5，
过D作DE⊥AB于E，
∵∠B=90°，
∴DE∥BC，
∵CD∥AB，
∴四边形DCBE是平行四边形，
∴DC=BE=5，BC=DE=4，∠DEA=90°，
由勾股定理得：AE= =3，
∴AB=3+5=8，
∴△ABC的面积是 AB BC= ×8×4=16，
故答案为：16．
【分析】由图2可知；BC=4，DC=5，AD=5，过D作DE⊥AB于E，得到平行四边形DCBE，推出DC=BE=5，BC=DE=4，∠DEA=90°，由勾股定理求出AE，得到AB的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，
∴.
∴A、B、C错误.
∴D正确.
故答案为：D.
【分析】利用一次函数的增减性（一次函数y随x的增大而增大说明k大于0，一次函数y随x的增大而减小说明k小于0，）即可判断出k值.
7．【答案】B
【解析】【解答】解： 是关于x的一次函数，
由①得：
由②得：
故答案为：B.
【分析】由一次函数的定义可得： ，分别解方程与不等式即可得到答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：一次函数的，y随x增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的性质可得答案。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x=﹣2≤﹣1，
∴y=x2+3=（﹣2）2+3=7，
故答案为：C．
【分析】根据分段函数的知识，先判断自变量x的范围，再代入求值。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数 经过P(a，b)，
∴ ，
∴ ，
∴ = ，
故答案为：B.
【分析】将点P(a，b)代入函数解析式得到a，b的等式，再整体代入 中计算即可.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y= ，不符合题意；
B、因为k＞0，所以图象经过第一、三象限，不符合题意；
C、因为k＞0，所以y随x的增大而增大，C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数图象的性质分析．
12．【答案】C
【解析】【解答】A.把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，
B.函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，
C.y的值随着x的增大而减小，即C项正确，
D.y的值随着x的增大而减小，即D项错误，
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.
13．【答案】B
【解析】【解答】解：根据正比例函数图象的性质，知：当k＜0时，图象是经过二、四象限的一条直线．
故选B．
【分析】根据正比例函数的性质，图象过原点，又因为k＜0，所以图象过二、四象限．
14．【答案】A
【解析】【解答】解：，
一次函数的图象是经过第一、二、三象限，
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系求解即可。
15．【答案】A
【解析】【分析】当点P在AB上时，易得S△APQ的关系式；当点P在BC上时，高不变，但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
【解答】当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=x×x=x2；
当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=×3×3+（2x-6+x-3)3=x-，y随x的增大而增大；
当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12×3-（12-x)（-x+12)= x2+12x-36；
综上，图象A符合题意．
故选A．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键
16．【答案】（1）解：依题意得
；
（2）解：依题意得，
且．
【解析】【分析】（1）形如“y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）”的函数就是一次函数，根据一次函数定义解题即可；
（2）形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，根据二次函数定义解题即可.
17．【答案】（1）解：把代入得：，
即反比例函数的表达式是，
把代入得：，
即，
把、的坐标代入，得，
解得，
所以一次函数的表达式是；
（2）解：，
当时，，
即直线与轴的交点坐标是，
，，的面积为，
，
，
点的坐标是或；
（3）或
【解析】【解答】解：（3）A（-3，-2），B（2，3），结合图象，关于的不等式的解集为或，
【分析】（1）把点B坐标代入中求出m，即得，再把点B坐标代入求出n值，即确定点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；
（2）先求出点C坐标，根据△OBC的面积+△OAC的面积=5，求出CP的长，继而得出点P的坐标；
（3）观察图象可知：当或， 反比例函数图象在一次函数图象的上方，据此即可求解.
18．【答案】解：把 代入一次函数 可得
，
解得 ，
设 的表达式为 ，
则 ，
解得 ，
的表达式为
【解析】【分析】把C点坐标代入一次函数表达式，可得关于m的一元一次方程，可以求得m的值及C点坐标，再利用待定系数法可以得到 的表达式.
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图像可猜想：（1）中的图象是一次函数图象，
设y=kx+b，
将（200，60）、（220，50）代入，
得： ，
解得： ，
∴y= x+160（170≤x≤240）；
（3）解：W=xy=x（ x+160）= x2+160x，
∴对称轴为直线x= =160，
∵a= ＜0，
∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，
∴当x=170时，w有最大值，最大值为12750元.
∴宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日营业额最大为12750元.
【解析】【分析】（1）根据题干中数据，描点、连线即可得；（2）根据图像可猜想为一次函数，再利用待定系数法求解可得；（3）由营业额=入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得.
20．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把x=23，y=790，x=25，y=750代入y=kx+b得 ，
解得 ，
∴函数的关系式为y=-20x+1250；
（2）解：设该工艺品每天获得的利润为W元，
则W=y（x-20）=（-20x+1250）（x-20）=-10（x-41.25） 2 +9031.25，（20≤x≤30）；
∵-20＜0，
∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大．
所以当售价定为30元/件时，该工艺品每天获得的利润最大．
W 最大 =-20（30-41.25） 2 +9031.25=6500元．
答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为6500元．
【解析】【分析】（1）将x=23，y=790，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y与x的函数关系式；（2）先求得每天获得的利润w关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大．
21．【答案】（1）解：由题意可得：y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700
（2）解：由题意可得：（x﹣30）（﹣10x+700）=3910
解得：x1=53，x2=47.
答：当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润.
【解析】【分析】（1）由题意可知：每件商品降价了（60-x）元，根据每降价1元，每星期可多卖10件得出每周可以多卖出的数量为10（60-x）件，用降价前每周的销售数量+降价后每周多售出的数量= 每星期的总销售量 ，即可建立出y与x的函数关系式；
（2）根据单件的利润×每周的销售数量=每周获得的总利润列出方程，求解即可。
22．【答案】（1）5；120
（2）解：①设 ，
∵图象过点 和点 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
②∵由图象可知货车在 时装载货物停留 ，
∴ ，
③设 ，
∵图象过点 和点 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ．
（3）解：轿车出发 或 或 时与货车相距 ．
【解析】【解答】(1)解：由图象可知轿车从B到A所用时间为2.5-0.5=2h，
∴轿车从A到B的时间为2h，
∴m=3+2=5，
∵A、B两地相距 ，
∴轿车速度=240÷2=120km/h，
故答案为：5；120
(3)设轿车出发xh与货车相距 ，则货车出发（x+0.5）h，
①轿车从B市到A市，当两车相遇前相距21km时： ，
解得： h，
②轿车从B市到A市，两车相遇后相距21km时： =21，
解得： ，
③轿车从A市到B市返回过程中，两车相距21km时240-120（x-2.5）-[-50(x+0.5)+250]=21，
解得： ，
答：轿车出发 1h 或 或 时与货车相距 21km ．
【分析】（1）观察图像，可直接计算出轿车从出发到返回B市所用的时间，进而可求出速度；
（2）货车距离B市的距离与行驶时间之间的函数是分段函数，应分别计算；
（3）分类讨论思想的运用，共有三种情形，需分别计算。
23．【答案】（1）解：∵直线经过和，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式：；
∵点是直线和直线的交点，
∴，
∴，
∴点，
设直线的函数表达式为：，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为：．
∴直线的函数表达式：；直线的函数表达式：．
（2）解：设点，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
∴点
【解析】【分析】（1）先根据待定系数法即可求出直线的函数表达式，进而运用一次函数的性质即可得到点C的坐标，再运用待定系数法即可求出直线的函数表达式；
（2）设点，根据结合题意即可求出d，进而即可求解。
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