第九章 9.2.3 总体集中趋势的估计 课时练（含答案）

9.2.3　总体集中趋势的估计
1．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，则该组数据的平均数、中位数和众数的大小关系是(　　)
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．平均数＝中位数＝众数
2．学校举行演讲比赛，11位评委对甲同学《祖国，我爱你》演讲的评分情况是：
评分 7.8 8 9 9.5
评委人数 1 2 3 5
去掉一个最高分和一个最低分，则甲同学的最终得分为(　　)
A．8.5分 B．8.9分 C．9分 D．9.1分
3．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(　　)
A．平均数 B．极差
C．中位数 D．以上都不对
4．如图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为M，中位数为N，则关于M与N的大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．M>N B．M5．(多选)为了了解上、下班时段的交通情况，某调查小组抽取了12辆机动车行驶的时速，得到了如下数据(单位：km/h)．
上班时段 30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20
下班时段 27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30
则下列说法正确的是(　　)
A．上班时段的众数是28
B．下班时段的中位数是28
C．上班时段的75%分位数是32.5
D．下班时段的平均车速是28.17
6．(多选)AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某市1月1日到12日AQI指数值的统计数据，则下列叙述正确的是(　　)
A．这12天的AQI指数值的中位数是90
B．1月4日至9日，空气质量越来越好
C．这12天的AQI指数值的平均数为100
D．这12天的AQI指数值的第75百分位数是136.5
7．已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是________，平均数是________．
8．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如下：88,89,89,93,92，9■，92,91,94.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数的个位数字无法看清．若记分员计算无误，则该数应该是________．
9．某中学开展演讲比赛活动，高一(1)班、高一(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据上图填写下表：
平均分(分) 中位数(分) 众数(分)
高一(1)班 85 85
高一(2)班 85 80
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班实力更强一些？说明理由．
10．某大学将举办130周年校庆，为了提高学生对母校的认同感，更好地迎接历届校友及各位来宾，校学生会近期将对有意参加校庆服务的志愿者组织面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的众数、平均数和第60百分位数(百分位数精确到0.1)．
11．已知数据x1，x2，…，x200是某市普通职工2023年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，众数为z，如果再加上该市首富的年收入x201，对于这201个数据，下列说法中正确的是(　　)
A．x一定变大，y一定变大，z可能不变
B．x可能不变，y可能不变，z一定不变
C．x可能不变，y一定变大，z可能不变
D．x一定变大，y可能不变，z一定不变
12．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下(单位：cm)：
甲：9,10,11,12,10,20；
乙：8,14,13,10,12,21.
根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，下列结论正确的是(　　)
A．甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
B．甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差
C．甲种麦苗样本株高的75%分位数为10
D．甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
13．某单位统计职工十天行走步数(单位：百步)得到频率分布直方图如图，由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125百步，则a＝________，b＝________.(结果保留三位小数)
14．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示．
(1)请填写表格：
平均数 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲
乙
(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？
③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？
9．2.3　总体集中趋势的估计
1．D　2.C　3.C　4.B
5．ABC　[上班时段中，28出现了2次，其余数据各出现1次，故众数为28，故A正确；
上班时段的车速由小到大排列为
18,20,21,26,27,28,28,30,32,33,35,40，
而12×75%＝9，故上班时段的75%分位数为＝32.5，故C正确；
下班时段的车速由小到大排列为
16,17,19,22,25,27,29,29,30,30,32,36，
故下班时段的车速的中位数为＝28，故B正确；
而下班时段的平均车速为
＝26，故D错误．]
6．BD　[将12个数据按照从小到大的顺序重新排列，可得67,72,77,85,92,95,104,111,135,
138,144,201，则中位数为＝99.5，A错误；1月4日至9日，AQI指数值持续下降，即空气质量越来越好，B正确；这12天的AQI指数值的平均数为×(67＋72＋77＋85＋92＋95＋104＋111＋135＋138＋144＋201)≈110，C错误；12×75%＝9，则第75百分位数为＝136.5，D正确．]
7．6　5　8.91
9．解　(1)
平均分(分) 中位数(分) 众数(分)
高一(1)班 85 85 85
高一(2)班 85 80 100
(2)∵两班的平均数相同，高一(1)班的中位数高，
∴高一(1)班的复赛成绩好些．
(3)∵高一(1)班、高一(2)班第一名、第二名选手成绩的平均分分别为92.5分、100分，
∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，高一(2)班的实力更强一些．
10．解　(1)因为第三、四、五组的频率之和为0.7，
所以(0.045＋0.020＋a)×10＝0.7，解得a＝0.005，
所以前两组的频率之和为1－0.7＝0.3，即(a＋b)×10＝0.3，
所以b＝0.025.
(2)根据频率分布直方图可知，人数最多的为第三组[65,75)，
所以众数为70，
平均数为50×0.05＋60×0.25＋70×0.45＋80×0.2＋90×0.05＝69.5，
前两组频率之和为0.3，前三组频率之和为0.75，
所以第60百分位数在第三组，为65＋×10≈71.7.
11．D　[因为数据x1，x2，…，x200是某市普通职工2023年的年收入，
而x201为该市首富的年收入，则x201会远大于x1，x2，…x200，故年收入的平均数x一定变大，
但中位数y可能不变，也可能稍微变大，众数z一定不变．]
12．B　[甲组数据的平均数为×(9＋10＋11＋12＋10＋20)＝12，乙组数据的平均数为×(8＋14＋13＋10＋12＋21)＝13，故A错误；
甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；
甲种麦苗样本株高从小到大排列为9,10,10,11,12,20,6×75%＝4.5，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5个数，为12，故C错误；
甲种麦苗样本株高的中位数为＝10.5，乙种麦苗样本株高的中位数为＝12.5，故D错误．]
13．0.012　0.010
解析　由20×(0.002＋0.006＋0.008)＋15a＝0.5，解得a＝0.012.
由20×(0.002＋0.006＋0.008＋0.012＋b＋0.008＋0.002＋0.002)＝1，解得b＝0.010.
14．解　(1)由题图可知，甲打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.乙打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
甲的平均数是×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，中位数是＝7.5，命中9环及9环以上的次数是3.
乙的平均数是×(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7)＝7，中位数是＝7，命中9环及9环以上的次数是1.
(2)由(1)知，①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲的成绩较好．②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲的成绩较好．
③从题中的折线图看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．