20.1.1 平均数同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 20.1.1 平均数同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 588.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 08:36:21 | ||
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文档简介
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20.1.1平均数
一、单选题
1．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60
2．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（ ）.
A．84分 B．78分 C．80.5分 D．80分
3．对于数据2，2，3，2，5，2，5，2，5，2，3，下列说法正确的有（ ）
①众数是3；②众数与中位数的数值相等；③中位数与平均数的数值相等；
④平均数与众数的数值相等。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．九（1）班一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男生、女生人数之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
二、填空题
5．某市的中考体育改革，七、八年级的成绩占，九年级毕业体育测试成绩占．其中一名考生的七、八年级成绩是90分，九年级成绩是80分，则该考生的综合成绩为 分．
6．某校欲招聘一名教师，计划将面试成绩与笔试成绩按6：4计算总分并择优录取．下面是两名候选人的测试成绩，则该校应录取的是 ．（填“甲”或“乙”）
7．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
三、解答题
8．某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评三项，每项得分依次按4：4：2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙
笔试 80 90
面试 70 70
民主测评 80 70
请通过计算说明哪位同学最终得分高？
9．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．
（2）请你将图2的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
四、综合题
10．棉花是一种喜温喜光、具有无限生长习性的经济作物.新疆与国内其他产棉区相比，具有更多有利的气象条件.新疆空气干燥、云量少、晴天多、日照充足，有利于棉纤维生长，能够显著降低烂铃率，提高单产.新疆棉花拥有花絮色白、纤维柔长、强度较高等优势.特别是新疆长绒棉的柔软度、光泽度、亲肤度、透气性、弹力等均远超普通棉.
以下是近五年全国及新疆地区棉花播种面积和棉花产量百分比的统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）请求出2016―2020年新疆棉花产量占全国棉花产量的百分比的平均数；
（2）由以上信息能否求出2020年新疆棉花的播种面积？请说明理由.
11．为了落实“全民阅读活动”，从某学校初一学生中随机抽取了100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
排号 分组 频数
1 0≤x＜2 6
2 2≤x＜4 8
3 4≤x＜6 17
4 6≤x＜8 22
5 8≤x＜10 25
6 10≤x＜12 12
7 12≤x＜14 6
8 14≤x＜16 2
9 16≤x＜18 2
合计 100
（1）求频率分布直方图中的a，b的值；
（2）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.
12．某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
（1）表中a的值为 ；b的值为 ．
（2）把图中的统计图补充完整；
（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛 请说明理由．
项目 甲的成绩（分） 乙的成绩（分）
演讲内容 95 90
语言表达 90 85
形象风度 85 b
现场效果 90 95
平均分 a 90
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；
把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，
则中位数是50；
故选C．
【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．【答案】D
【解析】【解答】最高分为95分，最低分为75分，∴最后的平均分为 (分)．
【分析】去掉最高分与最低分后，求另四个评分的算数平均数即可．
3．【答案】A
【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数的定义，分别求出众数、中位数和平均数，继而可得出答案．
【解答】将数据重新排列为：2，2，2，2，2，2，3，3，5，5，5，
这组数据的众数是2，
中位数是2，
平均数==3．
故②正确．
故选A．
【点评】本题考查的是平均数、中位数和众数的概念．从小到大排列顺序后最中间的一个数叫这组数据的中位数；众数为出现次数最多的数；和的平均数为这组数据的平均值
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设男生是x人，女生是y人，
根据题意得：=80，
则82x+77y=80x+80y，即2x=3y，
则x：y=3：2．
故选D．
【分析】设男生是x人，女生是y人，然后根据加权平均数公式列方程求解．
5．【答案】84
【解析】【解答】解：根据题意可得：
90×40%+80×60%=36+48=84（分）
故答案为：84.
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可.
6．【答案】乙
【解析】【解答】甲的成绩：86×60%+90×40%=51.6+36=87.6；乙的成绩：92×60%+83×40%=55.2+33.2=88.4，根据成绩应录取乙．
【分析】根据成绩的计算办法； 将面试成绩与笔试成绩按6：4计算总分并择优录取 ，只需要将甲乙同学的面试成绩乘以60％再加上笔试成绩乘以40％，算出各自的总分，再比较大小即可得出结论。
7．【答案】8.3
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：8.3
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
8．【答案】解：甲成绩是：（分），
乙的成绩是：（分），
∵，
∴乙最终得分高．
【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法求出甲和乙的成绩，再比较大小即可。
9．【答案】解：（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角为：360°-90°-72°-54°=144°，
故答案为：144°。
（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：
5÷90/360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），
画出图形如图2：
（3）甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），
甲校的平均分为=1/20（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
∴中位数=1/2（7+7）=7（分）；
（4）选择甲校，因为甲校满分的人数就是8人，而乙校满分的人数只有5人，也就是说甲校前八名的平均水平高于乙校前八名的平均水平，所以选择甲校。
【解析】【解答】（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；
（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出8分的人数；
（3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数。
【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。
10．【答案】（1）解：（76.4%+80.7%+83.8%+85.0%+87.3%）÷5=82.64%
（2）解：不能求出2020年新疆棉花的播种面积，因为没有2020年新疆棉花播种面积与2020年全国棉花的播种面积之间关系的数据（答案不唯一，合理即可）
【解析】【分析】（1）由平均数的公式可得结果；（2）要估计需要知晓：①播种面积是否由规律，②用样本估计总体，数据均不满足.
11．【答案】（1）解：根据表格得：a＝17，b＝25；
（2）解：根据题意得：
P（这名学生该周课外阅读时间少于12小时）＝1-0.9；
（3）第4组
【解析】【解答】解：解：根据题意得：
，
则样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组.
【分析】（1）根据表格中频数即可求出a、b值；
（2）先求出该周课外阅读时间多于12小时的概率，再利用1减去其概率即可得解；
（3）根据加权平均数计算即可.
12．【答案】（1）90；90
（2）解：由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：
（3）解：推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩：（分）
乙同学的成绩：（分）
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲
【解析】【解答】解：（1）甲同学的成绩的平均分，
乙同学的成绩的平均分：，解得：b＝90；
故答案为：90，90
【分析】（1）根据平均数求解即可；
（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分；
（3）根据表格分析并计算得出甲、乙同学的成绩，比较即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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20.1.1平均数
一、单选题
1．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60
2．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（ ）.
A．84分 B．78分 C．80.5分 D．80分
3．对于数据2，2，3，2，5，2，5，2，5，2，3，下列说法正确的有（ ）
①众数是3；②众数与中位数的数值相等；③中位数与平均数的数值相等；
④平均数与众数的数值相等。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．九（1）班一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男生、女生人数之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
二、填空题
5．某市的中考体育改革，七、八年级的成绩占，九年级毕业体育测试成绩占．其中一名考生的七、八年级成绩是90分，九年级成绩是80分，则该考生的综合成绩为 分．
6．某校欲招聘一名教师，计划将面试成绩与笔试成绩按6：4计算总分并择优录取．下面是两名候选人的测试成绩，则该校应录取的是 ．（填“甲”或“乙”）
7．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
三、解答题
8．某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评三项，每项得分依次按4：4：2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙
笔试 80 90
面试 70 70
民主测评 80 70
请通过计算说明哪位同学最终得分高？
9．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．
（2）请你将图2的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
四、综合题
10．棉花是一种喜温喜光、具有无限生长习性的经济作物.新疆与国内其他产棉区相比，具有更多有利的气象条件.新疆空气干燥、云量少、晴天多、日照充足，有利于棉纤维生长，能够显著降低烂铃率，提高单产.新疆棉花拥有花絮色白、纤维柔长、强度较高等优势.特别是新疆长绒棉的柔软度、光泽度、亲肤度、透气性、弹力等均远超普通棉.
以下是近五年全国及新疆地区棉花播种面积和棉花产量百分比的统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）请求出2016―2020年新疆棉花产量占全国棉花产量的百分比的平均数；
（2）由以上信息能否求出2020年新疆棉花的播种面积？请说明理由.
11．为了落实“全民阅读活动”，从某学校初一学生中随机抽取了100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
排号 分组 频数
1 0≤x＜2 6
2 2≤x＜4 8
3 4≤x＜6 17
4 6≤x＜8 22
5 8≤x＜10 25
6 10≤x＜12 12
7 12≤x＜14 6
8 14≤x＜16 2
9 16≤x＜18 2
合计 100
（1）求频率分布直方图中的a，b的值；
（2）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.
12．某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
（1）表中a的值为 ；b的值为 ．
（2）把图中的统计图补充完整；
（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛 请说明理由．
项目 甲的成绩（分） 乙的成绩（分）
演讲内容 95 90
语言表达 90 85
形象风度 85 b
现场效果 90 95
平均分 a 90
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；
把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，
则中位数是50；
故选C．
【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．【答案】D
【解析】【解答】最高分为95分，最低分为75分，∴最后的平均分为 (分)．
【分析】去掉最高分与最低分后，求另四个评分的算数平均数即可．
3．【答案】A
【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数的定义，分别求出众数、中位数和平均数，继而可得出答案．
【解答】将数据重新排列为：2，2，2，2，2，2，3，3，5，5，5，
这组数据的众数是2，
中位数是2，
平均数==3．
故②正确．
故选A．
【点评】本题考查的是平均数、中位数和众数的概念．从小到大排列顺序后最中间的一个数叫这组数据的中位数；众数为出现次数最多的数；和的平均数为这组数据的平均值
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设男生是x人，女生是y人，
根据题意得：=80，
则82x+77y=80x+80y，即2x=3y，
则x：y=3：2．
故选D．
【分析】设男生是x人，女生是y人，然后根据加权平均数公式列方程求解．
5．【答案】84
【解析】【解答】解：根据题意可得：
90×40%+80×60%=36+48=84（分）
故答案为：84.
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可.
6．【答案】乙
【解析】【解答】甲的成绩：86×60%+90×40%=51.6+36=87.6；乙的成绩：92×60%+83×40%=55.2+33.2=88.4，根据成绩应录取乙．
【分析】根据成绩的计算办法； 将面试成绩与笔试成绩按6：4计算总分并择优录取 ，只需要将甲乙同学的面试成绩乘以60％再加上笔试成绩乘以40％，算出各自的总分，再比较大小即可得出结论。
7．【答案】8.3
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：8.3
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
8．【答案】解：甲成绩是：（分），
乙的成绩是：（分），
∵，
∴乙最终得分高．
【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法求出甲和乙的成绩，再比较大小即可。
9．【答案】解：（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角为：360°-90°-72°-54°=144°，
故答案为：144°。
（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：
5÷90/360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），
画出图形如图2：
（3）甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），
甲校的平均分为=1/20（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
∴中位数=1/2（7+7）=7（分）；
（4）选择甲校，因为甲校满分的人数就是8人，而乙校满分的人数只有5人，也就是说甲校前八名的平均水平高于乙校前八名的平均水平，所以选择甲校。
【解析】【解答】（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；
（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出8分的人数；
（3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数。
【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。
10．【答案】（1）解：（76.4%+80.7%+83.8%+85.0%+87.3%）÷5=82.64%
（2）解：不能求出2020年新疆棉花的播种面积，因为没有2020年新疆棉花播种面积与2020年全国棉花的播种面积之间关系的数据（答案不唯一，合理即可）
【解析】【分析】（1）由平均数的公式可得结果；（2）要估计需要知晓：①播种面积是否由规律，②用样本估计总体，数据均不满足.
11．【答案】（1）解：根据表格得：a＝17，b＝25；
（2）解：根据题意得：
P（这名学生该周课外阅读时间少于12小时）＝1-0.9；
（3）第4组
【解析】【解答】解：解：根据题意得：
，
则样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组.
【分析】（1）根据表格中频数即可求出a、b值；
（2）先求出该周课外阅读时间多于12小时的概率，再利用1减去其概率即可得解；
（3）根据加权平均数计算即可.
12．【答案】（1）90；90
（2）解：由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：
（3）解：推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩：（分）
乙同学的成绩：（分）
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲
【解析】【解答】解：（1）甲同学的成绩的平均分，
乙同学的成绩的平均分：，解得：b＝90；
故答案为：90，90
【分析】（1）根据平均数求解即可；
（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分；
（3）根据表格分析并计算得出甲、乙同学的成绩，比较即可。
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