3.3 公式法（第1课时） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
3.3 公式法
第1课时 利用平方差公式进行因式分解
1.会用平方差公式进行因式分解.
2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、“换元”、 “整体”的思想，感受数学知识的完整性.
3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.
【教学重点】
掌握公式法中的平方差公式进行分解因式.
【教学难点】
灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性.
1、平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
从左边到右边的这个过程叫___________.
整式乘法
2、反过来，a2-b2=__________.
(a+b)(a-b)
从左边到右边的这个过程叫___________.
分解因式
因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式.
√
√
×
×
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来因式分解？为什么？
√
√
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2 - ( )2的形式.
（1）x2 + y2
（2）x2 - y2
（3） - x2 - y2
- ( x2 + y2 )
y2 - x2
（4） - x2 + y2
（5）x2 - 25y2
( x + 5y )( x - 5y )
（6）m2 - 1
( m + 1 )( m - 1 )
( x + y )( x + y )
如何把x2-25因式分解？
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
如何把x2-25因式分解？
x2-25
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
=(x+5)(x-5)
=x2
-52
-25
a2-b2
=(a+b)(a-b)
因式分解：
a
a
b
b
(
+
)
(
-
)
a2 - b2 =
解：(1) 原式 =
2x
3
2x
2x
3
3
(2)原式
a
b
3
方法总结：公式中的 a、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
能运用平方差公式分解因式的多项式的特点：
必须是二项式；
两项都能写成平方的形式；
两项符号相反。
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20232 － 20222 =
( 2mn )2 - ( 3xy )2 =
( x + z )2 - ( y + p )2 =
讲解新知：课本P63例1把因式分解 .
讲解新知：课本P63例2把因式分解 .
1、因式分解：
(1) (a＋b)2－4a2； (2) 9(m＋n)2－(m－n)2.
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
解：(1) 原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b).
(2) 原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n )
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
若用平方差公式分解后的结果中还有公因式，一定要继续提公因式分解
讲解新知：课本P64例3把因式分解.
因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止.
讲解新知：课本P64例4把x3y2-x5因式分解.
有公因式时，应先提出公因式，再进一步进行因式分解。
2、因式分解：
(1) 5m2a4 － 5m2b4； (2) a2 － 4b2 － a － 2b.
＝ ( a＋2b )( a－2b－1 ).
＝ 5m2( a2＋b2)( a＋b )( a－b ).
解：(1) 原式＝ 5m2( a4－b4 )
＝ 5m2( a2＋b2)( a2－b2 )
(2) 原式＝ ( a2－4b2 )－( a＋2b )
＝ ( a＋2b )( a－2b )－( a＋2b )
方法总结：因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
1.填空：
（1）9y2=( )2
±3y
2. 下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（　　）
A．a2 ＋ ( - b)2 B．5m2 - 20mn
C．- x2 - y2 D． - x2 ＋ 9
D
3. 因式分解 ( 2x + 3 )2 - x2 的结果是（　　）
A．3( x2 + 4x + 3 ) B．3( x2 + 2x + 3 )
C．( 3x + 3 )( x + 3 ) D．3( x + 1 )( x + 3 )
D
4. 若 a + b = 3，a - b = 7，则 b2 - a2 的值为（　　）
A．- 21 B．21 C．- 10 D．10
A
5.把下列多项式因式分解：
（1）9y2-4x2；
（2）1-25x2；
=(3y+2x)(3y-2x)
=(1+5x)(1-5x)
6. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5，求 (m + 2n)2 - (3m - n)2
的值．
原式 = -40×5 = -200.
解：原式 = (m + 2n + 3m - n)(m + 2n - 3m + n)
= (4m + n)(3n - 2m)
= -(4m + n)(2m - 3n).
当 4m + n = 40，2m - 3n = 5 时，
7、已知 x2 - y2 ＝ - 2，x ＋ y ＝ 1，求 x - y，x，y 的值．
∴ x - y＝ - 2 ②.
解：∵ x2 - y2＝( x ＋ y )( x - y )＝ - 2，
x ＋ y ＝ 1 ①，
联立 ①② 组成二元一次方程组，
解得
方法总结：在与 x2 - y2，x±y 有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立组成方程组求值.
8、计算下列各题：
(1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 - 46.52×4.
解：(1) 原式＝( 101＋ 99 )( 101 - 99 )＝400.
(2) 原式＝4×( 53.52 - 46.52 )
＝4×( 53.5 ＋ 46.5 )( 53.5 - 46.5 )
＝4×100×7＝2800.
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
9、求证：当 n 为整数时，多项式 (2n + 1)2 - (2n - 1)2 一定能被 8 整除．
即多项式 (2n + 1)2 - (2n - 1)2 一定能被 8 整除．
证明：原式 = (2n + 1 + 2n - 1)(2n + 1 - 2n + 1) = 4n 2 = 8n.
∵ n 为整数，
∴ 8n 一定能被 8 整除，
方法总结：证明整除问题的基本思路，就是将代数式化为整式的乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
10.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积（结果保留π）.怎样计算较简便？
=π(1.6+1.4)(1.6-1.4)
=0.6π(cm2)
答：涂上防水材料的圆环的面积0.6πcm2.
像上面那样，把乘法公式从左到右地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
2、分解因式的步骤：
(1)、优先考虑提公因式法(2)、其次看是否能用公式
(3)、两者都不行，综合运用两种方法
(4)、务必检查是否分解到底了
1、分解因式的方法
(1)提公因式法 (2)公式法：平方差公式
1. 习题3.3中第1题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.