第五章 相交线与平行线综合练习（含答案）2023-2024学人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第五章 相交线与平行线综合练习（含答案）2023-2024学人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 286.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-02 17:22:23 | ||
图片预览
文档简介
第五章 相交线与平行线 综合练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠1＝∠4，∴AD∥BC
B．∵∠2＝∠3，∴AD∥BC
C．∵∠A+∠ABC＝180°，∴AB∥DC
D．∵∠C+∠ABC＝180°，∴AD∥BC
2．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果a，b都是正数，那么ab＞0
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
D．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
3．如图，已知直线a∥b，∠1＝105°，则∠2等于（ ）
A．65° B．75° C．85° D．105°
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若∠C＝∠A+∠B，则△ABC是直角三角形
B．若c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形
D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形
5．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，∠ABC＝25°，则∠DEF的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．有下列说法：①射线AB与射线BA表示同一条射线；②若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点；③两点确定一条直线；④两点之间，线段最短；⑤对顶角相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠B＝∠D
8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC的大小为（ ）
A．10° B．15° C．18° D．12°
9．下列命题，正确的是（ ）
A．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
D．三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等
10．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°．为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为（ ）
A．58° B．62° C．68° D．112°
11．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
12．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题）
13．如图，已知长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是 ．
14．东北育才学校初一学生小白参加某次数学竞赛，单选题得分规则如下：每道题共有4个选项，答错得0分，答对得4分，不答对得1分．小白发现第3个单选题A选项必错，其他选项把握不准，此题不答（记为①）和从除A外的三个选项中随机选择一个（记为②），哪种方法对小白更有利？请填序号 ．
15．甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一次郊游时都已口渴难耐，却只剩下两个梨，大家相互推让：
甲说：“如果我吃一个，那么乙也应吃一个”；
乙说：“如果我吃一个，那么丙也应吃一个”；
丙说：“如果我吃一个，那么丁也应吃一个”；
丁说：“如果我吃一个，那么戊也应吃一个”；
大家都遵守诺言，两个梨均被吃掉，请问：哪两个人吃掉了这两个梨？ ．
16．如图，已知∠MAB是锐角，BN⊥AM，BN＝1cm，AB＝2cm．点C是射线AM上的一个动点．利用图形画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，BC长可选取的范围是 cm．若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则BC的取值范围是 ．
17．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B，
若CE平分∠ACB，且∠1＝85°，∠3＝50°，求∠AFE=______
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．
（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．
19．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAV、∠APB、∠PBD三个角．
（1）当动点P落在第①部分时，如图1，求证：∠APB＝∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC+∠PBD是否成立？在图2中画出图形，若成立，写出推理过程，若不成立，直线写出这三个角之间的关系；
（3）当动点P落在第③部分时，延长BA，点P在射线BA的左侧和右侧时，分别探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间关系，在图3中画出图形，并直接写出相应的结论．
20．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，当点M在线段AC上，且∠C＝50°时，求证BD∥MF；
（2）当点M在边AC的延长线上时，补全图②，判断BD与MF的位置关系并证明．
21．如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题：
（1）将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积．
22．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 °
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1---10BBBBD CABDC 11--12AB
二．填空题（共5小题）
13．30°
14．②
15．丁和戊
16．BC＝1cm或BC≥2cm．
17．70°
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC+∠PBD．
理由如下：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，
∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC＝∠PBD+∠APB．
理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PED＝∠PAC，
∵∠PED＝∠PBD+∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠PAC+∠APB．
理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PEC＝∠PBD，
∵∠PEC＝∠PAC+∠APB，
∴∠PBD＝∠PAC+∠APB．
19．解：（1）延长AP交BD于M，如图1，
∵AC∥BD，
∴∠PAC＝∠AMB，
∵∠APB＝∠AMB+∠PBD，
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD．
（2）∠APB＝∠PAC+∠PBD不成立，如图2，
理由是：过P作EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠PAC+∠APF＝180°，∠PBD+∠BPF＝180°，
∴∠PAC+∠APF+∠PBD+∠BPF＝360°，
∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°，
∴∠APB＝360°﹣∠PAC﹣∠PBD，
∵∠APB≠180°，
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD不成立．
（3）①当动点P在射线BA的右侧时，如图3，结论是∠PBD＝∠PAC+∠APB，
理由是：∵AC∥BD，
∴∠PMC＝∠PBD，
∵∠PMC＝∠PAC+∠APB，
∴∠PBD＝∠PAC+∠APB．
②当动点P在射线BA上时，如图4，结论是：∠PBD＝∠PAC+∠APB（或∠PAC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°），
理由是：∵AC∥BD，
∴∠PAC＝∠PBD，
∵∠APB＝0°，
∴∠PBD＝∠PAC+∠APB或∠PAC＝∠PBD+∠APB．
③当动点P在射线BA的左侧时，如图5，结论是：∠PAC＝∠APB+∠PBD，
理由是：∵AC∥BD，
∴∠PMC＝∠PBD，
∵∠PAC＝∠APB+∠PMC，
∴∠PAC＝∠APB+∠PBD．
20．（1）证明：∵∠A＝90°，∠C＝50°，BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝∠ABC+∠C＝×40°+50°＝70°．
∵∠AME＝∠C+∠MEC＝50°+90°＝140°，MF为∠AME的平分线，
∴∠AMF＝∠AME＝×140°＝70°，
∴∠ADB＝∠AMF＝70°，
∴BD∥MF．
（2）M是AC延长线上的一点，过点M作ME⊥BC，交BC延长线于点E，过点M作∠AME平分线MF，交BA延长线于点F．
判断BD⊥MF．
证明：延长BD，交MF于点G．
∵在Rt△ABC和Rt△CMF中，∠BAC＝∠CEM，∠BCA＝∠MCE，
∴∠ABC＝∠CME．
又∵BD、MF分别为∠ABC和∠CME的平分线，
∴∠FBG＝∠AMF．
又∵∠AMF+∠AFM＝90°，
∴∠FBG+∠AFM＝90°，
∴∠BGF＝90°，
∴BD⊥MF．
21．解：（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）△DEF的面积为：×2×3＝3．
22．解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x＝360，
解得，x＝60，
∠H的4系补周角的度数为60°，
故答案为60；
（2）①过E作EF∥AB，如图1，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠D＝60°，
∴∠D＝∠DEF＝60°，
∵∠B+60°＝∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°＝∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED＝360°﹣3∠B，
∴∠B+60°＝360°﹣3∠B，
∴∠B＝75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k＝2n
一．选择题（共12小题）
1．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠1＝∠4，∴AD∥BC
B．∵∠2＝∠3，∴AD∥BC
C．∵∠A+∠ABC＝180°，∴AB∥DC
D．∵∠C+∠ABC＝180°，∴AD∥BC
2．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果a，b都是正数，那么ab＞0
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
D．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
3．如图，已知直线a∥b，∠1＝105°，则∠2等于（ ）
A．65° B．75° C．85° D．105°
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若∠C＝∠A+∠B，则△ABC是直角三角形
B．若c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形
D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形
5．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，∠ABC＝25°，则∠DEF的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．有下列说法：①射线AB与射线BA表示同一条射线；②若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点；③两点确定一条直线；④两点之间，线段最短；⑤对顶角相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠B＝∠D
8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC的大小为（ ）
A．10° B．15° C．18° D．12°
9．下列命题，正确的是（ ）
A．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
D．三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等
10．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°．为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为（ ）
A．58° B．62° C．68° D．112°
11．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
12．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题）
13．如图，已知长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是 ．
14．东北育才学校初一学生小白参加某次数学竞赛，单选题得分规则如下：每道题共有4个选项，答错得0分，答对得4分，不答对得1分．小白发现第3个单选题A选项必错，其他选项把握不准，此题不答（记为①）和从除A外的三个选项中随机选择一个（记为②），哪种方法对小白更有利？请填序号 ．
15．甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一次郊游时都已口渴难耐，却只剩下两个梨，大家相互推让：
甲说：“如果我吃一个，那么乙也应吃一个”；
乙说：“如果我吃一个，那么丙也应吃一个”；
丙说：“如果我吃一个，那么丁也应吃一个”；
丁说：“如果我吃一个，那么戊也应吃一个”；
大家都遵守诺言，两个梨均被吃掉，请问：哪两个人吃掉了这两个梨？ ．
16．如图，已知∠MAB是锐角，BN⊥AM，BN＝1cm，AB＝2cm．点C是射线AM上的一个动点．利用图形画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，BC长可选取的范围是 cm．若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则BC的取值范围是 ．
17．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B，
若CE平分∠ACB，且∠1＝85°，∠3＝50°，求∠AFE=______
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．
（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．
19．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAV、∠APB、∠PBD三个角．
（1）当动点P落在第①部分时，如图1，求证：∠APB＝∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC+∠PBD是否成立？在图2中画出图形，若成立，写出推理过程，若不成立，直线写出这三个角之间的关系；
（3）当动点P落在第③部分时，延长BA，点P在射线BA的左侧和右侧时，分别探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间关系，在图3中画出图形，并直接写出相应的结论．
20．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，当点M在线段AC上，且∠C＝50°时，求证BD∥MF；
（2）当点M在边AC的延长线上时，补全图②，判断BD与MF的位置关系并证明．
21．如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题：
（1）将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积．
22．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 °
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1---10BBBBD CABDC 11--12AB
二．填空题（共5小题）
13．30°
14．②
15．丁和戊
16．BC＝1cm或BC≥2cm．
17．70°
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC+∠PBD．
理由如下：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，
∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC＝∠PBD+∠APB．
理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PED＝∠PAC，
∵∠PED＝∠PBD+∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠PAC+∠APB．
理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PEC＝∠PBD，
∵∠PEC＝∠PAC+∠APB，
∴∠PBD＝∠PAC+∠APB．
19．解：（1）延长AP交BD于M，如图1，
∵AC∥BD，
∴∠PAC＝∠AMB，
∵∠APB＝∠AMB+∠PBD，
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD．
（2）∠APB＝∠PAC+∠PBD不成立，如图2，
理由是：过P作EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠PAC+∠APF＝180°，∠PBD+∠BPF＝180°，
∴∠PAC+∠APF+∠PBD+∠BPF＝360°，
∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°，
∴∠APB＝360°﹣∠PAC﹣∠PBD，
∵∠APB≠180°，
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD不成立．
（3）①当动点P在射线BA的右侧时，如图3，结论是∠PBD＝∠PAC+∠APB，
理由是：∵AC∥BD，
∴∠PMC＝∠PBD，
∵∠PMC＝∠PAC+∠APB，
∴∠PBD＝∠PAC+∠APB．
②当动点P在射线BA上时，如图4，结论是：∠PBD＝∠PAC+∠APB（或∠PAC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°），
理由是：∵AC∥BD，
∴∠PAC＝∠PBD，
∵∠APB＝0°，
∴∠PBD＝∠PAC+∠APB或∠PAC＝∠PBD+∠APB．
③当动点P在射线BA的左侧时，如图5，结论是：∠PAC＝∠APB+∠PBD，
理由是：∵AC∥BD，
∴∠PMC＝∠PBD，
∵∠PAC＝∠APB+∠PMC，
∴∠PAC＝∠APB+∠PBD．
20．（1）证明：∵∠A＝90°，∠C＝50°，BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝∠ABC+∠C＝×40°+50°＝70°．
∵∠AME＝∠C+∠MEC＝50°+90°＝140°，MF为∠AME的平分线，
∴∠AMF＝∠AME＝×140°＝70°，
∴∠ADB＝∠AMF＝70°，
∴BD∥MF．
（2）M是AC延长线上的一点，过点M作ME⊥BC，交BC延长线于点E，过点M作∠AME平分线MF，交BA延长线于点F．
判断BD⊥MF．
证明：延长BD，交MF于点G．
∵在Rt△ABC和Rt△CMF中，∠BAC＝∠CEM，∠BCA＝∠MCE，
∴∠ABC＝∠CME．
又∵BD、MF分别为∠ABC和∠CME的平分线，
∴∠FBG＝∠AMF．
又∵∠AMF+∠AFM＝90°，
∴∠FBG+∠AFM＝90°，
∴∠BGF＝90°，
∴BD⊥MF．
21．解：（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）△DEF的面积为：×2×3＝3．
22．解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x＝360，
解得，x＝60，
∠H的4系补周角的度数为60°，
故答案为60；
（2）①过E作EF∥AB，如图1，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠D＝60°，
∴∠D＝∠DEF＝60°，
∵∠B+60°＝∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°＝∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED＝360°﹣3∠B，
∴∠B+60°＝360°﹣3∠B，
∴∠B＝75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k＝2n