第五单元 数学广角--鸽巢问题 人教版数学 六年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五单元 数学广角--鸽巢问题 人教版数学 六年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-02 16:01:17 | ||
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文档简介
第五单元 数学广角--鸽巢问题
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．有14枚棋子放入下面的方格中，那么有一个小方格内至少放( )枚棋子。
2．一幅扑克牌有4种花色，每种花色都有13张，如果要保证从中抽出两种花色，至少要抽( )张。
3．一副扑克牌包括大、小王共有54张，为了保证抽出的牌有两张同花色，至少要抽取( )张牌。
4．一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出( )个，才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸出( )个，才能保证有两个球的颜色不同。
5．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起( )条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起( )条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
6．聪聪家在“五一”假期选择了省内游，在预订宾馆时发现全家5口人只订到了2间客房。聪聪联系学过的“抽屉原理”，认为总有一间客房至少要入住( )个人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上61个座位全部坐满，聪聪认为如果按照12生肖给这些乘客分类，至少有( )人是同一个属相。
7．一副扑克去掉大小王，任意抽取5张，一定有2张是同一花色。这是经典的“鸽巢问题”，本题中( )是“鸽”，( )是“巢”。
8．一个袋子中有2个黄球，3个红球，5个白球。如果从袋子中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，至少摸出( )个球才能保证一定摸到2个黄球。
二、判断题
9．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( )
10．六年级一班有学生50人，男生∶女生＝1∶1，王老师阅了25份试卷。保证男生、女生试卷都有。( )
11．六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。( )
12．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，一个面只涂一种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( )
13．把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。( )
三、选择题
14．任意取（ ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。
A．9 B．10 C．11 D．12
15．六年（1）班有49个同学，那么班上至少有（ ）个同学的生日在同一个月。
A．4 B．5 C．6 D．7
16．下列说法正确的是（ ）。
A．袋子里有9个红球，5个黄球，4个白球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性小。
B．同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽4棵。
C．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
D．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，则鸡有4只。
17．把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？（ ）
A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗
18．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（ ）粒。
A．6 B．9 C．12 D．18
四、解答题
19．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数）
20．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？
21．画一画。再填空：在下面的格子里画上“▲”或“○”。
我发现：无论怎么画，至少有（ ）列的图形是相同的。
参考答案：
1．4
【分析】把4个小方格看作是4个抽屉，14枚棋子看作14个元素，考虑最差情况：把14个元素平均分配在4个抽屉中：14÷4＝3（枚） 2（枚），那么每个抽屉都有3枚棋子，那么剩下的2枚棋子，无论放到哪个抽屉都会出现4枚棋子在同一个抽屉里。
【详解】14÷4＝3（枚） 2（枚）
3＋1＝4（枚）
即那么有一个小方格内至少放4枚棋子。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
2．5
【分析】要保证从中抽出两种花色，可以把每个花色摸一张，这个时候已经摸了4张，当第五次摸的时候，无论摸什么花色，都会保证抽出的花色有两个一样的。
【详解】4×1＋1
＝4＋1
＝5（张）
所以要保证从中抽出两种花色，至少要抽出5张。
【点睛】考查鸽巢问题的相关知识，这个题目中要想保证有两个花色一样的扑克牌，就需要先摸出一轮不同的花色，然后加1就可以。
3．7
【分析】一副扑克牌包括大、小王共有54张，有四种花色，每种花色有13张，运气最差的情况为前4次抽取的是四种不同花色的牌各一张，再抽2张大、小王，这时再从剩下的牌中任意抽取一张，一定有2张花色相同的牌，据此解答。
【详解】4＋2＋1＝7（张）
至少要抽取7张牌。
4． 4 11
【分析】由题意可知，袋中共有红、白、蓝三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球。即至少要取3＋1＝4个。
考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同。
【详解】3＋1＝4（个）
10＋1＝11（个）
至少要摸出4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同。
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
5． 6 16
【分析】鱼缸里有5种鱼，那么把这5种鱼看成5个抽屉，要求至少捞起多少条鱼才能保证有2条鱼的种类相同，要考虑最差情况：5条鱼平均分配到5个抽屉中，再捞起1条即可，5＋1＝6；第二问和第一问相同，都要考虑最差情况，再利用抽屉原理解答即可。
【详解】5＋1＝6（条），至少捞起6条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；
3×5＋1＝16（条），至少捞起16条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
【点睛】本题考查了抽屉原理，一定要考虑最差情况。
6． 3 6
【分析】（1）先将5人平均分给2间客房，每间客房里有2人，还剩下1人，这1人，无论分给哪间客房，总有一间客房至少要入住（2＋1）人。
（2）先将61人平均分给12个生肖里，每个生肖里有5人，还剩下1人，这1人，无论分给哪个生肖，总有一个生肖里至少有（5＋1）人。
【详解】（1）5÷2＝2（人）……1（人）
2＋1＝3（人）
总有一间客房至少要入住3人。
（2）61÷12＝5（人）……1（人）
5＋1＝6（人）
至少有6人是同一属相。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“物体数÷抽屉的个数的商＋1（有余数的情况下）”解答。
7． 5 花色
【分析】根据最不利原理，因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张无论是什么花色，都能保证一定有2张是同一花色。则此题中抽取的5张是“鸽”，花色是“巢”，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
一副扑克去掉大小王，任意抽取5张，一定有2张是同一花色。这是经典的“鸽巢问题”，本题中5是“鸽”，花色是“巢”。
【点睛】本题考查鸽巢问题，明确“鸽”和“巢”的含义是解题的关键。
8． 白 10
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。因为白球的数量最多，所以摸到白球的可能性最大。要想摸出2个黄球，最坏情况是其他颜色的球都被摸出，此时再摸出2个，一定是黄球，所以一共需要摸出（3＋5＋2）个球。
【详解】5＞3＞2
3＋5＋2＝10（个）
如果从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的可能性最大，至少摸出10个球才能保证一定摸到2个黄球。
【点睛】本题考查可能性大小的判断以及利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
9．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】8÷3＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
所以，把8只兔子放进3个笼子里，有一个笼子里至少放3只兔子，即至少有3只兔子要放进同一个笼子。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
10．×
【分析】由题意可知，男生∶女生＝1∶1，则男生和女生的人数分别占全班人数的，所以男生和女生都有50×＝25人，则至少需要阅25＋1＝26份试卷，才能保证男生、女生试卷都有。
【详解】50×＝25（人）
25＋1＝26（份）
则至少需要阅26份试卷，才能保证男生、女生试卷都有。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查鸽巢问题，求出男、女生的人数是解题的关键。
11．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。此题中457名是物体数，一年12个月，12个是抽屉数，先用457÷12求出商几余几，再用商加1求出至少数。
【详解】457÷12＝38（人）……1（人）
38＋1＝39（人）
所以六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
12．√
【分析】此题根据抽屉原理，把两种颜色看作两个抽屉，把6个面看作6个元素，那么不管怎么涂至少有三个面的颜色相同。
【详解】6÷2＝3（个）
则不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
故答案为：√
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．√
【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】3＋1＝4（个）
把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
14．B
【分析】根据余数相同的两数之差一定能被除数整除，也就是两个数除以9的余数相同，它们的差一定是9的倍数，可找出除数是9的余数的所有情况:0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9种，这样可以把它们看成9个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。
【详解】由分析可知：一个自然数除以9，余数可能出现的情况为:0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样自然数就被分成9类，把它们看成9个抽屉，我们考虑最不利原则取了这9类数，没有两个数的余数相同，当再取第10个数时，必定与之前取的9个数中某一数除以9余数相同，就满足了至少有两个数的差为9的倍数，因此至少要取10个数才能保证必然有两个数在同一抽屉里（也就是有两个数除以9余数相同），也就是它们的差是9的倍数。
故答案为:B
【点睛】本题考查抽屉问题，解题关键在于理解余数相同的两数之差一定能被除数整除，再把题目转化成抽屉问题，根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多l。
15．B
【分析】把12个月看作“巢”， 49个同学看作“鸽”，将鸽子装进巢里面，求至少有几只在同一个巢里，用鸽子总数除以鸽笼数，有余数时用商加1，即可解答。
【详解】49÷12＝4……1
4＋1＝5（个）
六年（1）班有49个同学，那么班上至少有5个同学的生日在同一个月。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理，理解鸽巢问题中的鸽与巢。
16．C
【分析】A．根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、黄球、白球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。
B．先根据“全长÷间距＝间隔数”求出间隔数，再根据两端都栽的植树问题“棵数＝间隔数＋1”求解；
C．先将7本书平均放到3个抽屉里，每个抽屉里放2本，还剩下1本，这1本书，无论放进哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
D．假设全是兔子，则应有（4×8）只脚，比实际脚数多了（4×8－26）只，这是因为一只兔子比一只鸡多（4－2）只脚；那么多的脚数里有几个（4－2），就有几只鸡。
【详解】A．9＞5＞4，红球数量最多，白球数量最少，所以摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，原题说法错误。
B．20÷5＋1
＝4＋1
＝5（棵）
一共要栽5棵，原题说法错误。
C．7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
总有一个抽屉里至少放进3本书，原题说法正确。
D．假设8只全是兔子；
（4×8－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（只）
鸡有3只，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查可能性的大小、植树问题、鸽巣问题、鸡兔同笼问题。
17．B
【分析】把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色看做7个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况，摸出7个球，分别是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫不同的颜色，再任意摸出1个球即可。
【详解】7＋1＝8
所以，至少取出8颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子。
故答案为：B
18．B
【分析】先用60除以15求出一共有4种颜色的珠子；把“摸珠子问题”与“鸽巢问题”联系起来，即把4种颜色看成4个鸽巢（同种颜色就是同一个鸽巢），把要摸出的珠子看成分放的物体。由“鸽巢原理”可推导出，（至少数－1）×鸽巢数＋1＝物体数，此题中至少数是3粒，鸽巢数是4个，据此可求出要摸出的珠子的粒数。
【详解】颜色数（鸽巢数）：60÷15＝4（种）
珠子的最少粒数：（3－1）×4＋1
＝2×4＋1
＝8＋1
＝9（粒）
所以至少要取出9粒。
故答案为：B
【点睛】此题考查了应用“鸽巢原理”解决实际问题。把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（“鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
19．对；2人
【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
【详解】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数；
6÷5＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
7÷5＝1（名）……2（名）
1＋1＝2（名）
答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。
【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解答。
20．37个
【分析】把18个班看作是18个抽屉，排球的总数看作元素，考虑最差情况：把这些元素平均分配在18个抽屉里，每个抽屉要有2个排球，然后还要保证剩下1个球，那么剩下的1个排球无论放到哪个抽屉都会出现3个排球在同一个抽屉里。也就是才能保证有一个班至少能分到3个排球。据此解答。
【详解】18×（3－1）＋1
＝18×2＋1
＝36＋1
＝37（个）
答：学校要买37个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。
【点睛】此题属于抽屉原理的逆推，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
21．见详解；3
【分析】已知格子一共有9列，“▲”和“○”的组合有▲▲、▲○、○▲、○○，一共有4种组合；
根据最不利原则，把4种组合放进格子里，平均每种组合放2列后，还余1列，这1列无论放哪种组合，至少有3列的图形是相同的。
【详解】如图：
（答案不唯一）
9÷4＝2（列）……1（列）
2＋1＝3（列）
我发现：无论怎么画，至少有3列的图形是相同的。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．有14枚棋子放入下面的方格中，那么有一个小方格内至少放( )枚棋子。
2．一幅扑克牌有4种花色，每种花色都有13张，如果要保证从中抽出两种花色，至少要抽( )张。
3．一副扑克牌包括大、小王共有54张，为了保证抽出的牌有两张同花色，至少要抽取( )张牌。
4．一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出( )个，才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸出( )个，才能保证有两个球的颜色不同。
5．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起( )条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起( )条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
6．聪聪家在“五一”假期选择了省内游，在预订宾馆时发现全家5口人只订到了2间客房。聪聪联系学过的“抽屉原理”，认为总有一间客房至少要入住( )个人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上61个座位全部坐满，聪聪认为如果按照12生肖给这些乘客分类，至少有( )人是同一个属相。
7．一副扑克去掉大小王，任意抽取5张，一定有2张是同一花色。这是经典的“鸽巢问题”，本题中( )是“鸽”，( )是“巢”。
8．一个袋子中有2个黄球，3个红球，5个白球。如果从袋子中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，至少摸出( )个球才能保证一定摸到2个黄球。
二、判断题
9．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( )
10．六年级一班有学生50人，男生∶女生＝1∶1，王老师阅了25份试卷。保证男生、女生试卷都有。( )
11．六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。( )
12．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，一个面只涂一种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( )
13．把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。( )
三、选择题
14．任意取（ ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。
A．9 B．10 C．11 D．12
15．六年（1）班有49个同学，那么班上至少有（ ）个同学的生日在同一个月。
A．4 B．5 C．6 D．7
16．下列说法正确的是（ ）。
A．袋子里有9个红球，5个黄球，4个白球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性小。
B．同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽4棵。
C．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
D．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，则鸡有4只。
17．把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？（ ）
A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗
18．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（ ）粒。
A．6 B．9 C．12 D．18
四、解答题
19．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数）
20．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？
21．画一画。再填空：在下面的格子里画上“▲”或“○”。
我发现：无论怎么画，至少有（ ）列的图形是相同的。
参考答案：
1．4
【分析】把4个小方格看作是4个抽屉，14枚棋子看作14个元素，考虑最差情况：把14个元素平均分配在4个抽屉中：14÷4＝3（枚） 2（枚），那么每个抽屉都有3枚棋子，那么剩下的2枚棋子，无论放到哪个抽屉都会出现4枚棋子在同一个抽屉里。
【详解】14÷4＝3（枚） 2（枚）
3＋1＝4（枚）
即那么有一个小方格内至少放4枚棋子。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
2．5
【分析】要保证从中抽出两种花色，可以把每个花色摸一张，这个时候已经摸了4张，当第五次摸的时候，无论摸什么花色，都会保证抽出的花色有两个一样的。
【详解】4×1＋1
＝4＋1
＝5（张）
所以要保证从中抽出两种花色，至少要抽出5张。
【点睛】考查鸽巢问题的相关知识，这个题目中要想保证有两个花色一样的扑克牌，就需要先摸出一轮不同的花色，然后加1就可以。
3．7
【分析】一副扑克牌包括大、小王共有54张，有四种花色，每种花色有13张，运气最差的情况为前4次抽取的是四种不同花色的牌各一张，再抽2张大、小王，这时再从剩下的牌中任意抽取一张，一定有2张花色相同的牌，据此解答。
【详解】4＋2＋1＝7（张）
至少要抽取7张牌。
4． 4 11
【分析】由题意可知，袋中共有红、白、蓝三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球。即至少要取3＋1＝4个。
考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同。
【详解】3＋1＝4（个）
10＋1＝11（个）
至少要摸出4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同。
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
5． 6 16
【分析】鱼缸里有5种鱼，那么把这5种鱼看成5个抽屉，要求至少捞起多少条鱼才能保证有2条鱼的种类相同，要考虑最差情况：5条鱼平均分配到5个抽屉中，再捞起1条即可，5＋1＝6；第二问和第一问相同，都要考虑最差情况，再利用抽屉原理解答即可。
【详解】5＋1＝6（条），至少捞起6条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；
3×5＋1＝16（条），至少捞起16条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
【点睛】本题考查了抽屉原理，一定要考虑最差情况。
6． 3 6
【分析】（1）先将5人平均分给2间客房，每间客房里有2人，还剩下1人，这1人，无论分给哪间客房，总有一间客房至少要入住（2＋1）人。
（2）先将61人平均分给12个生肖里，每个生肖里有5人，还剩下1人，这1人，无论分给哪个生肖，总有一个生肖里至少有（5＋1）人。
【详解】（1）5÷2＝2（人）……1（人）
2＋1＝3（人）
总有一间客房至少要入住3人。
（2）61÷12＝5（人）……1（人）
5＋1＝6（人）
至少有6人是同一属相。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“物体数÷抽屉的个数的商＋1（有余数的情况下）”解答。
7． 5 花色
【分析】根据最不利原理，因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张无论是什么花色，都能保证一定有2张是同一花色。则此题中抽取的5张是“鸽”，花色是“巢”，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
一副扑克去掉大小王，任意抽取5张，一定有2张是同一花色。这是经典的“鸽巢问题”，本题中5是“鸽”，花色是“巢”。
【点睛】本题考查鸽巢问题，明确“鸽”和“巢”的含义是解题的关键。
8． 白 10
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。因为白球的数量最多，所以摸到白球的可能性最大。要想摸出2个黄球，最坏情况是其他颜色的球都被摸出，此时再摸出2个，一定是黄球，所以一共需要摸出（3＋5＋2）个球。
【详解】5＞3＞2
3＋5＋2＝10（个）
如果从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的可能性最大，至少摸出10个球才能保证一定摸到2个黄球。
【点睛】本题考查可能性大小的判断以及利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
9．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】8÷3＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
所以，把8只兔子放进3个笼子里，有一个笼子里至少放3只兔子，即至少有3只兔子要放进同一个笼子。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
10．×
【分析】由题意可知，男生∶女生＝1∶1，则男生和女生的人数分别占全班人数的，所以男生和女生都有50×＝25人，则至少需要阅25＋1＝26份试卷，才能保证男生、女生试卷都有。
【详解】50×＝25（人）
25＋1＝26（份）
则至少需要阅26份试卷，才能保证男生、女生试卷都有。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查鸽巢问题，求出男、女生的人数是解题的关键。
11．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。此题中457名是物体数，一年12个月，12个是抽屉数，先用457÷12求出商几余几，再用商加1求出至少数。
【详解】457÷12＝38（人）……1（人）
38＋1＝39（人）
所以六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
12．√
【分析】此题根据抽屉原理，把两种颜色看作两个抽屉，把6个面看作6个元素，那么不管怎么涂至少有三个面的颜色相同。
【详解】6÷2＝3（个）
则不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
故答案为：√
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．√
【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】3＋1＝4（个）
把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
14．B
【分析】根据余数相同的两数之差一定能被除数整除，也就是两个数除以9的余数相同，它们的差一定是9的倍数，可找出除数是9的余数的所有情况:0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9种，这样可以把它们看成9个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。
【详解】由分析可知：一个自然数除以9，余数可能出现的情况为:0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样自然数就被分成9类，把它们看成9个抽屉，我们考虑最不利原则取了这9类数，没有两个数的余数相同，当再取第10个数时，必定与之前取的9个数中某一数除以9余数相同，就满足了至少有两个数的差为9的倍数，因此至少要取10个数才能保证必然有两个数在同一抽屉里（也就是有两个数除以9余数相同），也就是它们的差是9的倍数。
故答案为:B
【点睛】本题考查抽屉问题，解题关键在于理解余数相同的两数之差一定能被除数整除，再把题目转化成抽屉问题，根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多l。
15．B
【分析】把12个月看作“巢”， 49个同学看作“鸽”，将鸽子装进巢里面，求至少有几只在同一个巢里，用鸽子总数除以鸽笼数，有余数时用商加1，即可解答。
【详解】49÷12＝4……1
4＋1＝5（个）
六年（1）班有49个同学，那么班上至少有5个同学的生日在同一个月。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理，理解鸽巢问题中的鸽与巢。
16．C
【分析】A．根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、黄球、白球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。
B．先根据“全长÷间距＝间隔数”求出间隔数，再根据两端都栽的植树问题“棵数＝间隔数＋1”求解；
C．先将7本书平均放到3个抽屉里，每个抽屉里放2本，还剩下1本，这1本书，无论放进哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
D．假设全是兔子，则应有（4×8）只脚，比实际脚数多了（4×8－26）只，这是因为一只兔子比一只鸡多（4－2）只脚；那么多的脚数里有几个（4－2），就有几只鸡。
【详解】A．9＞5＞4，红球数量最多，白球数量最少，所以摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，原题说法错误。
B．20÷5＋1
＝4＋1
＝5（棵）
一共要栽5棵，原题说法错误。
C．7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
总有一个抽屉里至少放进3本书，原题说法正确。
D．假设8只全是兔子；
（4×8－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（只）
鸡有3只，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查可能性的大小、植树问题、鸽巣问题、鸡兔同笼问题。
17．B
【分析】把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色看做7个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况，摸出7个球，分别是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫不同的颜色，再任意摸出1个球即可。
【详解】7＋1＝8
所以，至少取出8颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子。
故答案为：B
18．B
【分析】先用60除以15求出一共有4种颜色的珠子；把“摸珠子问题”与“鸽巢问题”联系起来，即把4种颜色看成4个鸽巢（同种颜色就是同一个鸽巢），把要摸出的珠子看成分放的物体。由“鸽巢原理”可推导出，（至少数－1）×鸽巢数＋1＝物体数，此题中至少数是3粒，鸽巢数是4个，据此可求出要摸出的珠子的粒数。
【详解】颜色数（鸽巢数）：60÷15＝4（种）
珠子的最少粒数：（3－1）×4＋1
＝2×4＋1
＝8＋1
＝9（粒）
所以至少要取出9粒。
故答案为：B
【点睛】此题考查了应用“鸽巢原理”解决实际问题。把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（“鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
19．对；2人
【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
【详解】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数；
6÷5＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
7÷5＝1（名）……2（名）
1＋1＝2（名）
答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。
【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解答。
20．37个
【分析】把18个班看作是18个抽屉，排球的总数看作元素，考虑最差情况：把这些元素平均分配在18个抽屉里，每个抽屉要有2个排球，然后还要保证剩下1个球，那么剩下的1个排球无论放到哪个抽屉都会出现3个排球在同一个抽屉里。也就是才能保证有一个班至少能分到3个排球。据此解答。
【详解】18×（3－1）＋1
＝18×2＋1
＝36＋1
＝37（个）
答：学校要买37个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。
【点睛】此题属于抽屉原理的逆推，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
21．见详解；3
【分析】已知格子一共有9列，“▲”和“○”的组合有▲▲、▲○、○▲、○○，一共有4种组合；
根据最不利原则，把4种组合放进格子里，平均每种组合放2列后，还余1列，这1列无论放哪种组合，至少有3列的图形是相同的。
【详解】如图：
（答案不唯一）
9÷4＝2（列）……1（列）
2＋1＝3（列）
我发现：无论怎么画，至少有3列的图形是相同的。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。