第五单元 数学广角--鸽巢问题 人教版数学 六年级下册 （含解析）
文档属性
| 名称 | 第五单元 数学广角--鸽巢问题 人教版数学 六年级下册 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-02 16:03:15 | ||
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文档简介
第五单元 数学广角--鸽巢问题
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．一批9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出( )个零件。
2．把至少( )个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
3．从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有( )张是同花色的。
4．鱼缸中有很多小鱼，共5个品种，至少要捞出( )条小鱼才能保证有3条鱼的品种相同。
5．六（2）班有30多名学生。全班同学分组跳绳，分成5人一组或7人一组都正好分完。六（2）班共有( )人，至少( )人的生日在同一个月。
6．盒子里有同样大小的9个红球和3个白球。如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是( )。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。
7．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各4个（每个球的大小、形状都相同），每次至少摸出( )个球才能保证一定有两个相同颜色的球，如果这些球中只有一个比较轻的，其他的一样重，那么用天平至少称( )次就可以找到这个较轻的球。
8．在某班学生中，有10人都订阅了《小朋友》《少年报》《儿童时代》三种报刊中的一种或者几种。那么，这10个人中至少有( )个人所定的报刊种类完全相同。
二、判断题
9．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。( )
10．盒子中有红、黄球各10个，只要摸10个就保证一定能摸出两种不同颜色的球。( )
11．一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证一定有红球。( )
12．把151只小鸡放进30个笼里，总有一个笼子至少要放进6只小鸡。( )
13．某地一年有新生婴儿368人，总有一天他们中至少有2个人出生。( )
三、选择题
14．20本书放在6层书架上，总有一层至少放（ ）本书。
A．4 B．3 C．5 D．2
15．某班一个小组至少有（ ）个人，就一定有2人在同一个月份出生。
A．10 B．11 C．12 D．13
16．盒子里有8个黄球，5个红球，一次摸出一球（摸出后不放回），至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．9 B．5 C．8 D．6
17．暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（ ）个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
A．5 B．13 C．17 D．26
18．把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（ ）
A．2根 B．3根 C．4根 D．5根
四、解答题
19．从如图8张卡片中，任意抽出几张。要使抽出的卡片中一定有2张图案相同的，至少要抽出几张？
20．有红、绿、紫三种颜色的袜子各6只，把它们混放在一个口袋中。如果要从口袋中摸袜子。
①至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）？
②至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子？
21．从1到25个自然数中任意取出7个数。证明：取出的数中，一定有两个数。这两个数中大数不超过小数1.5倍。
参考答案：
1．4
【分析】根据题干，考虑最差情况，取出3个零件全是次品，再任意取1个，那么取出的零件中就至少有1个合格品，据此解答。
【详解】根据分析得：3＋1＝4（个）
所以至少应取出4个零件。
【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。
2．7
【分析】用果盘的个数加上1，即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
【详解】6＋1＝7（个）
【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．3
【分析】52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看作4个抽屉，把抽出的9张牌，看作9个元素，考虑最差情况，抽出8张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，就一定有3张是同一花色；据此解答。
【详解】9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
所以，在剩下的52张中任意抽出9张，至少有3张是同花色的。
【点睛】本题属于抽屉原理问题，这类问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
4．11
【分析】考虑最倒霉的情况，捞出5种鱼，每种鱼都是2条，再捞一条，无论什么品种，都可保证有3条鱼的品种相同，据此分析。
【详解】5×2＋1
＝10＋1
＝11（条）
鱼缸中有很多小鱼，共5个品种，至少要捞出11条小鱼才能保证有3条鱼的品种相同。
【点睛】因为要保证有3条鱼的品种相同，此题应从最极端的情况进行分析。
5． 35 3
【分析】根据题意可知，六（2）班学生人数是5和7的公倍数，求出5和7的最小公倍数，再写出最小公倍数的倍数，根据六（2）班有30多个学生，找出六（2）班学生人数。把一年12个月看作12个抽屉，把六（2）班学生人数看作元素，从最不利情况考虑，然后根据“至少数＝元素的总个数抽屉的个数（商）＋1 （有余数的情况下）”据此解答即可。
【详解】5×7＝35（人）
35÷12＝2（人） 11（人）
2＋1＝3（人）
则六（2）班共有35人，至少3人的生日在同一个月。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数是解题的关键。
6． 5
【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求出摸到白球的可能性；根据最不利原理，摸出的球中有3个白球，则再摸出2个球就可以保证一定有2个红球。
【详解】3÷（9＋3）
＝3÷12
＝
3＋2＝5（个）
则如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出5个球。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
7． 4 3
【分析】三种颜色每种4个，最倒霉的情况下，拿出3个小球刚好是不同颜色，那么拿出的第4个球不管是什么颜色，肯定都会有一个颜色有两个小球。
将12个球分成4、4、4三组：
第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中；若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端；
第二次：将较轻的那一组再分成2、2两组，将这两组放在天平的两端，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端；
第三次：称量较轻的这一组小球，天平两端各放一个，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端。
【详解】每次至少摸出4个球才能保证一定有两个相同颜色的球，如果这些球中只有一个比较轻的，其他的一样重，那么用天平至少称3次就可以找到这个较轻的球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．2
【分析】先求出每人订阅一种、两种、三种报刊一共有几种订阅方法，把学生的总人数看作被分放物体的数量，订阅方法看作抽屉的数量，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量 剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】每人订阅一种：《小朋友》或《少年报》或《儿童时代》；
每人订阅两种：《小朋友》和《少年报》、《小朋友》和《儿童时代》、《少年报》和《儿童时代》；
每人订阅三种：《小朋友》、《少年报》和《儿童时代》。
3＋3＋1＝7（种）
10÷7＝1 3
1＋1＝2（人）
所以，这10个人中至少有2个人所定的报刊种类完全相同。
【点睛】本题主要考查抽屉问题，准确求出抽屉数是解答题目的关键。
9．×
【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看做13个元素，考虑最差情况：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗） 1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。
【详解】13÷4＝3（颗） 1（颗）
3＋1＝4（颗）
即总有一个小朋友至少能分到4颗糖。
故答案为：×
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
10．×
【分析】最倒霉的情况下，连续摸10次都是同一种颜色的球，只要再摸1次，肯定会出现两种颜色的球，据此分析解答。
【详解】10＋1＝11（次）
至少摸11次才能保证能摸到两种颜色的球，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查抽屉原题的应用，要考虑最不利的条件下进行。
11．√
【分析】假设先从袋子里拿出的5个球都是黄球，那么袋子里只剩下红球，此时任意从袋子里取出一个球，一定是红球，至少拿出6个球才能保证一定有红球，如果每次往外拿3个球，至少要拿2次，据此解答。
【详解】5＋1＝6（个）
6÷3＝2（次）
所以，一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证一定有红球。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查抽屉问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。
12．√
【分析】根据最差的情况，151只鸽子平均放进30个鸡笼，每个笼里放进5只，还剩下1只，这1只无论放进哪个笼，总有1个笼至少有6只小鸡。
【详解】151÷30＝5（只）……1（只），如果每个笼子里面放5只小鸡，剩下的一只小鸡不管放进哪一个笼子，都会使这个笼子是6只小鸡。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
13．√
【分析】在此类抽屉问题中，至少数等于被分配的物体数除以抽屉数的商加1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是婴儿数368人，抽屉数是一年的天数，是365或366，据此计算即可。
【详解】368÷365＝1（人）……3（人）
1＋1＝2（人）
368÷366＝1（人）……2（人）
1＋1＝2（人）
所以，某地一年有新生婴儿368人，总有一天他们中至少有2个人出生。
故答案为：√
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
14．A
【分析】把20本书看作被分放物体，6层书架看作6个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷6＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
所以，总有一层至少放4本书。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，明确被分放物体的数量和抽屉的数量是解答题目的关键。
15．D
【分析】据题意，一年12个月，假设每一个月份都有1人出生，一共有12人，那么下一人一定出生在是12个月中的一个月份，因此至少要12＋1＝13人才能满足一定有2人在同一个月份出生。据此回答。
【详解】由分析可知：
12＋1＝13（人）
所以，一个小组至少有13个人，就一定有2人在同一个月份出生。
故答案为：D
【点睛】本题考查抽屉问题，关键要明确：根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多1。
16．A
【分析】根据题意，盒子里有8个黄球，5个红球，运气最差的情况为先摸出的8个球都是黄球，此时再从盒子里任意摸出一个，一定是红球，所以至少要摸（8＋1）次一定会摸到红球。
【详解】8＋1＝9（次）
至少摸9次一定会摸到红球。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
17．C
【分析】根据题意，暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个，运气最差的情况为先摸出每种颜色的球各4个，此时再任意摸出一个球，一定会出现有5个颜色相同的球。
【详解】4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
至少要摸出17个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
18．C
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种不同的颜色，那么第4根取出后，能得到一双同色的鞋带。据此解题。
【详解】3＋1＝4（根）
所以，如果闭上眼睛拿，最少拿出4根才能保证一定有一双同色的鞋带。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是要从最差情况去考虑。
19．5张
【分析】考虑最差情况，抽出的前4张卡片是相同的，那么第5张卡片一定是不同的。据此解题。
【详解】1×4＋1
＝4＋1
＝5（张）
答：至少要抽出5张，才能保证抽出的卡片中一定有2张图案相同的。
【点睛】本题考查了抽屉原理，解题关键在于要有一定逻辑推理能力，同时要掌握最差原则的解题方法。
20．①4只；②10只
【分析】①要求至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双），要考虑到各种可能性的发生，因为有红、绿、紫三种颜色，有可能摸出3只都不能保证摸出一双袜子，因为有可能这三种颜色各1只，所以至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子。
②要求至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子，从最极端情况分析：假设前9次摸出的是红、绿、紫三种颜色的袜子各3只，这时再摸出1只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子。
【详解】①因为有可能摸出3只袜子时，这三种颜色各1只，
所以至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子。
答：至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）。
②
（只）
答：至少要摸出10只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子。
【点睛】此题主要考查了抽屉原理的应用，要熟练掌握，解答此题应从最极端情况进行分析。
21．证明：把前25个自然数分成下面6组：
1； ①
2、3； ②
4、5、6； ③
7、8、9、10； ④
11、12、13、14、15、16； ⑤
17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数，
所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【分析】把前25个自然数分成下面6组：①1； ②2、3； ③4、5、6； ④7、8、9、10；⑤11、12、13、14、15、16；⑥17、18、19、20、21、22、23； 用物体数7除以组数6，可知至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【详解】把前25个自然数分成下面6组：
1； ①
2、3； ②
4、5、6； ③
7、8、9、10； ④
11、12、13、14、15、16； ⑤
17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数，所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【点睛】本题考查鸽巢问题、解答本题的关键是把这25个数分成这6组。
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．一批9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出( )个零件。
2．把至少( )个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
3．从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有( )张是同花色的。
4．鱼缸中有很多小鱼，共5个品种，至少要捞出( )条小鱼才能保证有3条鱼的品种相同。
5．六（2）班有30多名学生。全班同学分组跳绳，分成5人一组或7人一组都正好分完。六（2）班共有( )人，至少( )人的生日在同一个月。
6．盒子里有同样大小的9个红球和3个白球。如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是( )。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。
7．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各4个（每个球的大小、形状都相同），每次至少摸出( )个球才能保证一定有两个相同颜色的球，如果这些球中只有一个比较轻的，其他的一样重，那么用天平至少称( )次就可以找到这个较轻的球。
8．在某班学生中，有10人都订阅了《小朋友》《少年报》《儿童时代》三种报刊中的一种或者几种。那么，这10个人中至少有( )个人所定的报刊种类完全相同。
二、判断题
9．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。( )
10．盒子中有红、黄球各10个，只要摸10个就保证一定能摸出两种不同颜色的球。( )
11．一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证一定有红球。( )
12．把151只小鸡放进30个笼里，总有一个笼子至少要放进6只小鸡。( )
13．某地一年有新生婴儿368人，总有一天他们中至少有2个人出生。( )
三、选择题
14．20本书放在6层书架上，总有一层至少放（ ）本书。
A．4 B．3 C．5 D．2
15．某班一个小组至少有（ ）个人，就一定有2人在同一个月份出生。
A．10 B．11 C．12 D．13
16．盒子里有8个黄球，5个红球，一次摸出一球（摸出后不放回），至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．9 B．5 C．8 D．6
17．暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（ ）个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
A．5 B．13 C．17 D．26
18．把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（ ）
A．2根 B．3根 C．4根 D．5根
四、解答题
19．从如图8张卡片中，任意抽出几张。要使抽出的卡片中一定有2张图案相同的，至少要抽出几张？
20．有红、绿、紫三种颜色的袜子各6只，把它们混放在一个口袋中。如果要从口袋中摸袜子。
①至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）？
②至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子？
21．从1到25个自然数中任意取出7个数。证明：取出的数中，一定有两个数。这两个数中大数不超过小数1.5倍。
参考答案：
1．4
【分析】根据题干，考虑最差情况，取出3个零件全是次品，再任意取1个，那么取出的零件中就至少有1个合格品，据此解答。
【详解】根据分析得：3＋1＝4（个）
所以至少应取出4个零件。
【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。
2．7
【分析】用果盘的个数加上1，即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
【详解】6＋1＝7（个）
【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．3
【分析】52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看作4个抽屉，把抽出的9张牌，看作9个元素，考虑最差情况，抽出8张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，就一定有3张是同一花色；据此解答。
【详解】9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
所以，在剩下的52张中任意抽出9张，至少有3张是同花色的。
【点睛】本题属于抽屉原理问题，这类问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
4．11
【分析】考虑最倒霉的情况，捞出5种鱼，每种鱼都是2条，再捞一条，无论什么品种，都可保证有3条鱼的品种相同，据此分析。
【详解】5×2＋1
＝10＋1
＝11（条）
鱼缸中有很多小鱼，共5个品种，至少要捞出11条小鱼才能保证有3条鱼的品种相同。
【点睛】因为要保证有3条鱼的品种相同，此题应从最极端的情况进行分析。
5． 35 3
【分析】根据题意可知，六（2）班学生人数是5和7的公倍数，求出5和7的最小公倍数，再写出最小公倍数的倍数，根据六（2）班有30多个学生，找出六（2）班学生人数。把一年12个月看作12个抽屉，把六（2）班学生人数看作元素，从最不利情况考虑，然后根据“至少数＝元素的总个数抽屉的个数（商）＋1 （有余数的情况下）”据此解答即可。
【详解】5×7＝35（人）
35÷12＝2（人） 11（人）
2＋1＝3（人）
则六（2）班共有35人，至少3人的生日在同一个月。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数是解题的关键。
6． 5
【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求出摸到白球的可能性；根据最不利原理，摸出的球中有3个白球，则再摸出2个球就可以保证一定有2个红球。
【详解】3÷（9＋3）
＝3÷12
＝
3＋2＝5（个）
则如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出5个球。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
7． 4 3
【分析】三种颜色每种4个，最倒霉的情况下，拿出3个小球刚好是不同颜色，那么拿出的第4个球不管是什么颜色，肯定都会有一个颜色有两个小球。
将12个球分成4、4、4三组：
第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中；若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端；
第二次：将较轻的那一组再分成2、2两组，将这两组放在天平的两端，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端；
第三次：称量较轻的这一组小球，天平两端各放一个，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端。
【详解】每次至少摸出4个球才能保证一定有两个相同颜色的球，如果这些球中只有一个比较轻的，其他的一样重，那么用天平至少称3次就可以找到这个较轻的球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．2
【分析】先求出每人订阅一种、两种、三种报刊一共有几种订阅方法，把学生的总人数看作被分放物体的数量，订阅方法看作抽屉的数量，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量 剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】每人订阅一种：《小朋友》或《少年报》或《儿童时代》；
每人订阅两种：《小朋友》和《少年报》、《小朋友》和《儿童时代》、《少年报》和《儿童时代》；
每人订阅三种：《小朋友》、《少年报》和《儿童时代》。
3＋3＋1＝7（种）
10÷7＝1 3
1＋1＝2（人）
所以，这10个人中至少有2个人所定的报刊种类完全相同。
【点睛】本题主要考查抽屉问题，准确求出抽屉数是解答题目的关键。
9．×
【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看做13个元素，考虑最差情况：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗） 1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。
【详解】13÷4＝3（颗） 1（颗）
3＋1＝4（颗）
即总有一个小朋友至少能分到4颗糖。
故答案为：×
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
10．×
【分析】最倒霉的情况下，连续摸10次都是同一种颜色的球，只要再摸1次，肯定会出现两种颜色的球，据此分析解答。
【详解】10＋1＝11（次）
至少摸11次才能保证能摸到两种颜色的球，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查抽屉原题的应用，要考虑最不利的条件下进行。
11．√
【分析】假设先从袋子里拿出的5个球都是黄球，那么袋子里只剩下红球，此时任意从袋子里取出一个球，一定是红球，至少拿出6个球才能保证一定有红球，如果每次往外拿3个球，至少要拿2次，据此解答。
【详解】5＋1＝6（个）
6÷3＝2（次）
所以，一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证一定有红球。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查抽屉问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。
12．√
【分析】根据最差的情况，151只鸽子平均放进30个鸡笼，每个笼里放进5只，还剩下1只，这1只无论放进哪个笼，总有1个笼至少有6只小鸡。
【详解】151÷30＝5（只）……1（只），如果每个笼子里面放5只小鸡，剩下的一只小鸡不管放进哪一个笼子，都会使这个笼子是6只小鸡。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
13．√
【分析】在此类抽屉问题中，至少数等于被分配的物体数除以抽屉数的商加1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是婴儿数368人，抽屉数是一年的天数，是365或366，据此计算即可。
【详解】368÷365＝1（人）……3（人）
1＋1＝2（人）
368÷366＝1（人）……2（人）
1＋1＝2（人）
所以，某地一年有新生婴儿368人，总有一天他们中至少有2个人出生。
故答案为：√
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
14．A
【分析】把20本书看作被分放物体，6层书架看作6个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷6＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
所以，总有一层至少放4本书。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，明确被分放物体的数量和抽屉的数量是解答题目的关键。
15．D
【分析】据题意，一年12个月，假设每一个月份都有1人出生，一共有12人，那么下一人一定出生在是12个月中的一个月份，因此至少要12＋1＝13人才能满足一定有2人在同一个月份出生。据此回答。
【详解】由分析可知：
12＋1＝13（人）
所以，一个小组至少有13个人，就一定有2人在同一个月份出生。
故答案为：D
【点睛】本题考查抽屉问题，关键要明确：根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多1。
16．A
【分析】根据题意，盒子里有8个黄球，5个红球，运气最差的情况为先摸出的8个球都是黄球，此时再从盒子里任意摸出一个，一定是红球，所以至少要摸（8＋1）次一定会摸到红球。
【详解】8＋1＝9（次）
至少摸9次一定会摸到红球。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
17．C
【分析】根据题意，暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个，运气最差的情况为先摸出每种颜色的球各4个，此时再任意摸出一个球，一定会出现有5个颜色相同的球。
【详解】4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
至少要摸出17个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
18．C
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种不同的颜色，那么第4根取出后，能得到一双同色的鞋带。据此解题。
【详解】3＋1＝4（根）
所以，如果闭上眼睛拿，最少拿出4根才能保证一定有一双同色的鞋带。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是要从最差情况去考虑。
19．5张
【分析】考虑最差情况，抽出的前4张卡片是相同的，那么第5张卡片一定是不同的。据此解题。
【详解】1×4＋1
＝4＋1
＝5（张）
答：至少要抽出5张，才能保证抽出的卡片中一定有2张图案相同的。
【点睛】本题考查了抽屉原理，解题关键在于要有一定逻辑推理能力，同时要掌握最差原则的解题方法。
20．①4只；②10只
【分析】①要求至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双），要考虑到各种可能性的发生，因为有红、绿、紫三种颜色，有可能摸出3只都不能保证摸出一双袜子，因为有可能这三种颜色各1只，所以至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子。
②要求至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子，从最极端情况分析：假设前9次摸出的是红、绿、紫三种颜色的袜子各3只，这时再摸出1只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子。
【详解】①因为有可能摸出3只袜子时，这三种颜色各1只，
所以至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子。
答：至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）。
②
（只）
答：至少要摸出10只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子。
【点睛】此题主要考查了抽屉原理的应用，要熟练掌握，解答此题应从最极端情况进行分析。
21．证明：把前25个自然数分成下面6组：
1； ①
2、3； ②
4、5、6； ③
7、8、9、10； ④
11、12、13、14、15、16； ⑤
17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数，
所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【分析】把前25个自然数分成下面6组：①1； ②2、3； ③4、5、6； ④7、8、9、10；⑤11、12、13、14、15、16；⑥17、18、19、20、21、22、23； 用物体数7除以组数6，可知至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【详解】把前25个自然数分成下面6组：
1； ①
2、3； ②
4、5、6； ③
7、8、9、10； ④
11、12、13、14、15、16； ⑤
17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数，所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【点睛】本题考查鸽巢问题、解答本题的关键是把这25个数分成这6组。