第五单元 数学广角--鸽巢问题 人教版数学 六年级下册 (2)(含解析）
文档属性
| 名称 | 第五单元 数学广角--鸽巢问题 人教版数学 六年级下册 (2)(含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-02 16:16:53 | ||
图片预览
文档简介
第五单元 数学广角--鸽巢问题
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．把18个鸡蛋最多放进( )个碗中才能保证总有一个碗中至少放进5个鸡蛋。
2．有15只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少有( )只。
3．东风小学有367位同学出生于2012年，至少有( )人在同一天过生日。
4．袋子里有红、黄、绿、蓝、紫五种颜色的球各4个，除颜色不同外其他完全相同，至少要摸出( )个球才能保证有2个球颜色相同。
5．有红、白，黑三种颜色的筷子各10根混放在一起，闭上眼睛去摸，至少摸出( )根才能保证有2根筷子是同色的。用6，5、3这三个数字组成不同的三位数，结果出现奇数的可能性比出现偶数的可能性( )。
6．今天是小明的生日，小明邀请好朋友一起庆祝。妈妈为他准备了一个大蛋糕，把蛋糕平均分 成了8块放在6个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放了( )块蛋糕。请说明你的理由。( )。
7．收纳袋中装有黑、白、灰、蓝四种颜色的袜子各12只，这些袜子除颜色外都相同。要从中摸出不同颜色的袜子，至少要摸( )只袜子；要从中摸出一双颜色相同的袜子，至少要摸( )只袜子。
8．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
分析：
有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为( )，即至少要摸出( )个球，才能保证有2个球是同色的。
二、判断题
9．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
10．把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。( )
11．某次智力竞赛有8个学生参加，总分是737分，则至少有一个学生的得分不低于95分。( )
12．从一副（54张）扑克牌中，至少抽出42张牌，才能保证一定有1张红桃。( )
13．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
三、选择题
14．六年级甲班59名同学中至少有（ ）名同学是同一个月份出生的。
A．4 B．5 C．6 D．7
15．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
16．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
A．5 B．8 C．10 D．11
17．袋子里有红色、黑色、白色小球各10个，要求闭着眼睛保证一次摸出3个同色的小球，至少要摸出（ ）个小球。
A．3 B．4 C．7 D．21
18．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一起走出校门。下列说法中正确的是（ ）。
A．他们中至少有2人的出生月份相同
B．他们中至少有2人是同一年级的
C．他们中至少有2人的属相相同
D．他们中至少有2人是同一班级的
四、解答题
19．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
20．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？
21．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
参考答案：
1．4
【分析】要使碗的数量最多，就要使每个碗里的鸡蛋的个数最少，可以使其中一个碗放5个鸡蛋，剩下的每个都放5－1＝4个鸡蛋，据此用除法解法。
【详解】（18－1）÷（5－1）
＝17÷4
＝4（个）……1（个）
所以，把18个鸡蛋最多放进4个碗中才能保证总有一个碗中至少放进5个鸡蛋。
【点睛】本题考查抽屉原理，掌握此类题目的解题方法是关键。
2．4
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
【详解】15÷4＝3 3（只）
3＋1＝4（只）
则有15只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少有4只。
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清要放的物体数和抽屉数。
3．2
【分析】先根据平年和闰年的判断方法，用2012年除以4，能整除，说明2012年是闰年，一年有366天。
把367位同学平均分给366天，每天有1位同学，还余1位，这1位无论放在哪一天，总有一天至少有2名同学过生日。
【详解】2012÷4＝503
2012年是闰年，有366天。
367÷366＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
至少有2人在同一天过生日。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
4．6
【分析】考虑最不利的情况，摸出的前5个颜色都不同，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有2个球颜色相同，据此分析。
【详解】5＋1＝6（个）
至少要摸出6个球才能保证有2个球颜色相同。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
5． 4 大
【分析】从最坏的结果考虑，当取出的颜色都不一样时，需要取3根，再取一根一定和其中的一根颜色一样。写出用6、5、3三张卡片组成的所有三位数，再看其中有几个奇数，几个偶数，然后根据奇数和偶数的数量即可比较奇数的可能性与出现偶数的可能性哪个大。
【详解】3＋1＝ 4（根）
所以，最少摸出4根才能保证有2根筷子是同色的。
用6、5、3组成的三位数有： 653、635、563、536、 365、 356共6个，
其中奇数有： 653、 635、563、365共4个，偶数有536、356共2个，
4＞2
所以结果出现奇数的可能性比出现偶数的可能性大。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。此题还考查了可能性的大小，应明确在总数不变的情况下，哪种数量多，出现的可能性就大；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，用除法解答，也考查了奇数和偶数的辨识。
6． 2 因为每个盘子中先放1块蛋糕，则还剩下2块蛋糕；此时无论将剩下的蛋糕放在任意盘子中，总有一个盘子中最少放了2块蛋糕。
【分析】8块蛋糕放在6个盘子中，可每个盘子中先放1块蛋糕，则还剩下2块蛋糕；此时无论将剩下的蛋糕放在任意盘子中，总有一个盘子中最少放了2块蛋糕。据此可得出答案。
【详解】把蛋糕平均分 成了8块放在6个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放了2块蛋糕；因为每个盘子中先放1块蛋糕，则还剩下2块蛋糕；此时无论将剩下的蛋糕放在任意盘子中，总有一个盘子中最少放了2块蛋糕。
【点睛】本题主要考查的是鸽巢原理，解题的关键是先将蛋糕平均分配到盘子中，再看剩下的蛋糕数量，进而得出答案。
7． 13 5
【分析】考虑最差的情况，要从中摸出不同颜色的袜子，摸出的前12只都是相同颜色的，再摸一只，无论什么颜色，都能保证有不同颜色的袜子；要从中摸出一双颜色相同的袜子，摸出的前4只都是不同颜色，再摸一只，无论什么颜色，都能保证摸出一双颜色相同的袜子，据此得解。
【详解】12＋1＝13（只）
4＋1＝5（只）
要从中摸出不同颜色的袜子，至少要摸13只袜子；要从中摸出一双颜色相同的袜子，至少要摸5只袜子。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
8． 鸽巢问题 3
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前2个球一个红球、一个篮球，再摸一个，无论什么颜色，都有2个同色的，据此分析。
【详解】有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为鸽巢问题，2＋1＝3（个），即至少要摸出3个球，才能保证有2个球是同色的。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
9．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，考虑最差情况：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个） 1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（个） 1（个）
1＋1＝2（个）
即他们中肯定至少有两个人的属相相同。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
10．√
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数量，有余数时用商加1，就是总有一个抽屉至少放进了几本书。
【详解】7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
11．×
【分析】用总分除以人数，求出商，再用商加1就是所求的至少数。
【详解】（分）……1（分）
（分）
则至少有一个学生的得分不低于93分，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
12．√
【分析】一副扑克牌中有13张红桃、13张方块、13张黑桃、13张梅花、大小王2张，根据最不利原理，把方块、黑桃、梅花和大小王都取完后，再取一张就可以保证一定有1张红桃。
【详解】13×3＋2
＝39＋2
＝41（张）
41＋1＝42（张）
则至少抽出42张牌，才能保证一定有1张红桃。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题，明确最不利原理是解题的关键。
13．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
14．B
【分析】把59名同学看作被分放物体，一年中的12个月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】一年一共有12个月。
59÷12＝4……11
4＋1＝5（名）
所以，至少有5名同学是同一个月份出生的。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
15．A
【分析】把正方体的六个面看作6个被分放物体，四种颜色看作4个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】6÷4＝1（个）……2（个）
1＋1＝2（个）
所以，至少有2个面涂的颜色相同。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。
16．D
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：D
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．C
【分析】考虑最倒霉的情况，红色、黑色、白色各摸出2个，再摸一个，无论什么颜色，都能保证摸出3个同色的小球，据此分析。
【详解】3×2＋1
＝6＋1
＝7（个）
至少要摸出7个小球。
故答案为：C
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
18．B
【分析】这个小学总共有48个班级，A选项，总数是8个学生，抽屉数是12个月份；B选项，总数是8个学生，抽屉数是6个年级；C选项，总数是8个学生，抽屉数是12个属相；D选项，总数是8个学生，抽屉数是48个班级。
【详解】A．8位小朋友的出生月份可以互不相同，不能保证至少有2人的出生月份相同，错误；
B．，，至少有2人是同一年级的，正确；
C．8位小朋友的属相可以互不相同，不能保证至少有2人的属相相同，错误；
D．8位小朋友的班级可以互不相同，不能保证至少有2人是同一班级的，错误；
故答案选：B。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，求解问题的关键是确定抽屉数是多少。
19．5个
【分析】分清楚这个袋子里面总共有多少种颜色的球，要保证一定有两个颜色相同的，每个颜色的球都取一个以后，下一次取出的球的颜色一定与之前取出的球的颜色相同。
【详解】此题中求至少取多少个球，即为“最不利原则”问题。
解决此类问题，从最坏情况出发考虑问题。最坏的情况就是摸出的前4个球的颜色都不一样，那么摸出的第5个球的颜色必定与之前的四个球中的某一个球颜色相同。
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】本题考查了抽屉原理。
20．20名
【分析】如果买一本的有3种买法，如果买两本的有6种买法，如果买三本的有10种买法，共有3＋6＋10＝19（种）买法，看作19个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要19人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书。
【详解】3＋6＋10＝19（种）
19＋1＝20（名）
答：至少要去20名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。
【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。
21．（1）14张
（2）5张
（3）5张
（4）41张
【分析】（1）因为共有13种点数，要想保证有2张牌的点数相同，考虑最不利原则，先取的13张牌的点数都不相同，再任意取一张就有2张牌的点数相同。
（2）因为有4张相同的点数，要想保证有2张牌的点数不同，考虑最不利原则，先取的4张牌的点数都相同，再任意取一张就有2张牌的点数不同。
（3）因为有4种花色，要想保证有2张花色相同，考虑最不利原则，先取的4张牌都是不同花色的，再任意取一张就有2张牌的花色相同。
（4）因为有4种花色，每种花色都是13张，要想保证有2张红桃，考虑最不利原则，先把其它三种花色取完，再取2张就有2张牌是红桃。
【详解】（1）13＋1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13×3＋2
＝39＋2
＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
【点睛】本题考查鸽巣问题（抽屉问题），采用最不利原则进行分析是解题的关键。
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．把18个鸡蛋最多放进( )个碗中才能保证总有一个碗中至少放进5个鸡蛋。
2．有15只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少有( )只。
3．东风小学有367位同学出生于2012年，至少有( )人在同一天过生日。
4．袋子里有红、黄、绿、蓝、紫五种颜色的球各4个，除颜色不同外其他完全相同，至少要摸出( )个球才能保证有2个球颜色相同。
5．有红、白，黑三种颜色的筷子各10根混放在一起，闭上眼睛去摸，至少摸出( )根才能保证有2根筷子是同色的。用6，5、3这三个数字组成不同的三位数，结果出现奇数的可能性比出现偶数的可能性( )。
6．今天是小明的生日，小明邀请好朋友一起庆祝。妈妈为他准备了一个大蛋糕，把蛋糕平均分 成了8块放在6个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放了( )块蛋糕。请说明你的理由。( )。
7．收纳袋中装有黑、白、灰、蓝四种颜色的袜子各12只，这些袜子除颜色外都相同。要从中摸出不同颜色的袜子，至少要摸( )只袜子；要从中摸出一双颜色相同的袜子，至少要摸( )只袜子。
8．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
分析：
有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为( )，即至少要摸出( )个球，才能保证有2个球是同色的。
二、判断题
9．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
10．把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。( )
11．某次智力竞赛有8个学生参加，总分是737分，则至少有一个学生的得分不低于95分。( )
12．从一副（54张）扑克牌中，至少抽出42张牌，才能保证一定有1张红桃。( )
13．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
三、选择题
14．六年级甲班59名同学中至少有（ ）名同学是同一个月份出生的。
A．4 B．5 C．6 D．7
15．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
16．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
A．5 B．8 C．10 D．11
17．袋子里有红色、黑色、白色小球各10个，要求闭着眼睛保证一次摸出3个同色的小球，至少要摸出（ ）个小球。
A．3 B．4 C．7 D．21
18．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一起走出校门。下列说法中正确的是（ ）。
A．他们中至少有2人的出生月份相同
B．他们中至少有2人是同一年级的
C．他们中至少有2人的属相相同
D．他们中至少有2人是同一班级的
四、解答题
19．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
20．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？
21．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
参考答案：
1．4
【分析】要使碗的数量最多，就要使每个碗里的鸡蛋的个数最少，可以使其中一个碗放5个鸡蛋，剩下的每个都放5－1＝4个鸡蛋，据此用除法解法。
【详解】（18－1）÷（5－1）
＝17÷4
＝4（个）……1（个）
所以，把18个鸡蛋最多放进4个碗中才能保证总有一个碗中至少放进5个鸡蛋。
【点睛】本题考查抽屉原理，掌握此类题目的解题方法是关键。
2．4
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
【详解】15÷4＝3 3（只）
3＋1＝4（只）
则有15只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少有4只。
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清要放的物体数和抽屉数。
3．2
【分析】先根据平年和闰年的判断方法，用2012年除以4，能整除，说明2012年是闰年，一年有366天。
把367位同学平均分给366天，每天有1位同学，还余1位，这1位无论放在哪一天，总有一天至少有2名同学过生日。
【详解】2012÷4＝503
2012年是闰年，有366天。
367÷366＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
至少有2人在同一天过生日。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
4．6
【分析】考虑最不利的情况，摸出的前5个颜色都不同，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有2个球颜色相同，据此分析。
【详解】5＋1＝6（个）
至少要摸出6个球才能保证有2个球颜色相同。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
5． 4 大
【分析】从最坏的结果考虑，当取出的颜色都不一样时，需要取3根，再取一根一定和其中的一根颜色一样。写出用6、5、3三张卡片组成的所有三位数，再看其中有几个奇数，几个偶数，然后根据奇数和偶数的数量即可比较奇数的可能性与出现偶数的可能性哪个大。
【详解】3＋1＝ 4（根）
所以，最少摸出4根才能保证有2根筷子是同色的。
用6、5、3组成的三位数有： 653、635、563、536、 365、 356共6个，
其中奇数有： 653、 635、563、365共4个，偶数有536、356共2个，
4＞2
所以结果出现奇数的可能性比出现偶数的可能性大。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。此题还考查了可能性的大小，应明确在总数不变的情况下，哪种数量多，出现的可能性就大；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，用除法解答，也考查了奇数和偶数的辨识。
6． 2 因为每个盘子中先放1块蛋糕，则还剩下2块蛋糕；此时无论将剩下的蛋糕放在任意盘子中，总有一个盘子中最少放了2块蛋糕。
【分析】8块蛋糕放在6个盘子中，可每个盘子中先放1块蛋糕，则还剩下2块蛋糕；此时无论将剩下的蛋糕放在任意盘子中，总有一个盘子中最少放了2块蛋糕。据此可得出答案。
【详解】把蛋糕平均分 成了8块放在6个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放了2块蛋糕；因为每个盘子中先放1块蛋糕，则还剩下2块蛋糕；此时无论将剩下的蛋糕放在任意盘子中，总有一个盘子中最少放了2块蛋糕。
【点睛】本题主要考查的是鸽巢原理，解题的关键是先将蛋糕平均分配到盘子中，再看剩下的蛋糕数量，进而得出答案。
7． 13 5
【分析】考虑最差的情况，要从中摸出不同颜色的袜子，摸出的前12只都是相同颜色的，再摸一只，无论什么颜色，都能保证有不同颜色的袜子；要从中摸出一双颜色相同的袜子，摸出的前4只都是不同颜色，再摸一只，无论什么颜色，都能保证摸出一双颜色相同的袜子，据此得解。
【详解】12＋1＝13（只）
4＋1＝5（只）
要从中摸出不同颜色的袜子，至少要摸13只袜子；要从中摸出一双颜色相同的袜子，至少要摸5只袜子。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
8． 鸽巢问题 3
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前2个球一个红球、一个篮球，再摸一个，无论什么颜色，都有2个同色的，据此分析。
【详解】有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为鸽巢问题，2＋1＝3（个），即至少要摸出3个球，才能保证有2个球是同色的。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
9．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，考虑最差情况：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个） 1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（个） 1（个）
1＋1＝2（个）
即他们中肯定至少有两个人的属相相同。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
10．√
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数量，有余数时用商加1，就是总有一个抽屉至少放进了几本书。
【详解】7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
11．×
【分析】用总分除以人数，求出商，再用商加1就是所求的至少数。
【详解】（分）……1（分）
（分）
则至少有一个学生的得分不低于93分，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
12．√
【分析】一副扑克牌中有13张红桃、13张方块、13张黑桃、13张梅花、大小王2张，根据最不利原理，把方块、黑桃、梅花和大小王都取完后，再取一张就可以保证一定有1张红桃。
【详解】13×3＋2
＝39＋2
＝41（张）
41＋1＝42（张）
则至少抽出42张牌，才能保证一定有1张红桃。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题，明确最不利原理是解题的关键。
13．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
14．B
【分析】把59名同学看作被分放物体，一年中的12个月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】一年一共有12个月。
59÷12＝4……11
4＋1＝5（名）
所以，至少有5名同学是同一个月份出生的。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
15．A
【分析】把正方体的六个面看作6个被分放物体，四种颜色看作4个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】6÷4＝1（个）……2（个）
1＋1＝2（个）
所以，至少有2个面涂的颜色相同。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。
16．D
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：D
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．C
【分析】考虑最倒霉的情况，红色、黑色、白色各摸出2个，再摸一个，无论什么颜色，都能保证摸出3个同色的小球，据此分析。
【详解】3×2＋1
＝6＋1
＝7（个）
至少要摸出7个小球。
故答案为：C
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
18．B
【分析】这个小学总共有48个班级，A选项，总数是8个学生，抽屉数是12个月份；B选项，总数是8个学生，抽屉数是6个年级；C选项，总数是8个学生，抽屉数是12个属相；D选项，总数是8个学生，抽屉数是48个班级。
【详解】A．8位小朋友的出生月份可以互不相同，不能保证至少有2人的出生月份相同，错误；
B．，，至少有2人是同一年级的，正确；
C．8位小朋友的属相可以互不相同，不能保证至少有2人的属相相同，错误；
D．8位小朋友的班级可以互不相同，不能保证至少有2人是同一班级的，错误；
故答案选：B。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，求解问题的关键是确定抽屉数是多少。
19．5个
【分析】分清楚这个袋子里面总共有多少种颜色的球，要保证一定有两个颜色相同的，每个颜色的球都取一个以后，下一次取出的球的颜色一定与之前取出的球的颜色相同。
【详解】此题中求至少取多少个球，即为“最不利原则”问题。
解决此类问题，从最坏情况出发考虑问题。最坏的情况就是摸出的前4个球的颜色都不一样，那么摸出的第5个球的颜色必定与之前的四个球中的某一个球颜色相同。
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】本题考查了抽屉原理。
20．20名
【分析】如果买一本的有3种买法，如果买两本的有6种买法，如果买三本的有10种买法，共有3＋6＋10＝19（种）买法，看作19个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要19人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书。
【详解】3＋6＋10＝19（种）
19＋1＝20（名）
答：至少要去20名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。
【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。
21．（1）14张
（2）5张
（3）5张
（4）41张
【分析】（1）因为共有13种点数，要想保证有2张牌的点数相同，考虑最不利原则，先取的13张牌的点数都不相同，再任意取一张就有2张牌的点数相同。
（2）因为有4张相同的点数，要想保证有2张牌的点数不同，考虑最不利原则，先取的4张牌的点数都相同，再任意取一张就有2张牌的点数不同。
（3）因为有4种花色，要想保证有2张花色相同，考虑最不利原则，先取的4张牌都是不同花色的，再任意取一张就有2张牌的花色相同。
（4）因为有4种花色，每种花色都是13张，要想保证有2张红桃，考虑最不利原则，先把其它三种花色取完，再取2张就有2张牌是红桃。
【详解】（1）13＋1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13×3＋2
＝39＋2
＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
【点睛】本题考查鸽巣问题（抽屉问题），采用最不利原则进行分析是解题的关键。