第六章 整式的乘除 专题2 完全平方式的应用（含答案）

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第六章 整式的乘除
专题2 完全平方式的应用
类型① 完全平方公式的直接应用
类型② 整体思想在完全平方公式中的应用
类型③ 用简单方法计算
3.(1)72 ; (2)199 .
类型④ 求完全平方公式中的字母系数
4.若 是一个完全平方式，则 k的值为_________.
5.已知 是完全平方式，则 m 的值为___________.
6.如果 是一个完全平方式,那么k=___________.
7.如果 是一个完全平方公式，则k 的值为__________.
类型⑤ 通过完全平方公式的变形求值
8.若 求
9.(1)已知. 求 的值；
(2)已知 求 的值.
10.对完全平方公式: 适当的变形可以解决很多数学问题，例如：
若求 的值.
解:因为 所以 即
又因为 ab=1,所以
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)若 求xy 的值;
(2) 填空: 若 则
(3)如图,点 C 是线段 AB 上的一点,以AC，BC 为边向两边作正方形，设 两正方形的面积和 求图中阴影部分面积.
类型⑥ 规律探究
11.观察下列算式:
第1个式子：
第2 个式子：
第 3 个式子:
第4 个式子：
(1)猜想第5 个等式为_________;
(2)探索规律：若字母 n 表示自然数，请写出第n个等式；
(3)试证明你写出的等式的正确性.
12.观察以下等式:
第1个等式：
第2个等式：
第3 个等式：
第4 个等式：
...
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式;
(2)写出你猜想的第 n个等式(用含 n的等式表示)，并证明.
类型⑦ 完全平方公式的逆用
13.将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法被称为配方法. 这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.
例如，求代数式 的最小值.
解：原式
∴当x=-1时, 的最小值是 2，
(1)在横线上添加一个常数项，使代数式 成为完全平方式；
(2)请仿照上面的方法求代数式 1的最小值；
(3)已知 的三边 a,b,c 满足 求的周长.
参考答案
1.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
2.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
4.±140 5.±12 6.4或-2 7.±3
8.解:
9.解:
(2)因为
所以
所以①+②得
所以
10.解:(1)因为
所以
所以
(2)因为
则
因为
所以
故
故答案为:17;
(3)因为 AB=6，两正方形的面积和
所以设 则
因为 所以
所以
11.解:
(3)证明:左边 右边，所以等式成立.
12.解:(1)因为第 1个等式:
第2个等式：
第 3 个等式:7
第4个等式：
…
所以第n个等式为
所以第5个等式为
(2)第n个等式为
证明：因为左边 右边
所以左边=右边，
所以
13.解：(1)由题意得，常数项为
故答案为:25;
(2)原式
因为 所以
所以当x=-3时, 的最小值是-10;
(3)因为 ,
所以
所以
所以
所以
所以
所以 的周长为
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