第六章 整式的乘除 6 平方差公式（含答案）

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第六章 整式的乘除
6 平方差公式
1.下列式子中，不能用平方差公式运算的是 ( )
2.若 则代数式 的值为 ( )
A.-3 B.-5 C.3 D.-2
3.计算 2020的结果是 ( )
A.-9 B.9 C.0 D.4 520
4.已知 则a-b的值为 ( )
A.6 B.-2 C.2 D.-6
5.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 a 米(a>10)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加 10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 ( )
A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定
6.从边长为 a的大正方形内剪掉一个边长为 b 的小正方形(如图 1)，然后沿虚线剪开拼成下面的梯形(如图2).根据图 1 和图 2 阴影部分的面积关系，这个过程验证了等式 ( )
7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪出一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为 ( )
8.已知 则的值是____________.
9.若实数满足 则 的值为_____________.
10.计算: ____________.
11.若则___________.
12.若1)+1,则 A-2023 的末位数字是_____.
14.计算:
15.计算:
16.请先观察下列算式，再填空：
...
　(1)通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗 请把你的猜想写出来；
(2)你能运用平方差公式来说明你的猜想的正确性吗
17.如图，在边长为 m的正方形纸片中剪去一个边长为 n 的小正方形纸片 ，把剩余的部分拼成一个长方形纸片.
　
(1)通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式________(填选项前面的字母)；
(2)请利用(1)中所选的结论，解答以下问题：
①如图，大正方形 ABCD的面积为 小正方形 CEFG 的面积为 且 30，求不规则四边形 BGED的面积；
②计算:
18.如图，将两个长方形用不同方式拼成图 1 和图 2 两个图形.
(1)若图 1中的阴影部分面积为 则图 2 中的阴影部分面积为__________(用含字母 a，b的代数式表示)；
(2)由(1)你可以得到的等式是_____________;
(3)根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若 , 则 _____________;
②计算:
③解方程：
参考答案
1. C 2. A 3. B 4. B 5. A 6. D 7. A
8. 25 9. 1 10. 14396 11.12
12.3 解析:
因为尾数是 2,4,8,6,
4个一循环,所以 2 的末位数字是6，所以原式末位数字是 6，则A-2 023 的末位数字是 3.
1 14. 3
15.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
=1.
16.解:因为
所以
故答案为:3;7;11;11,6;
(1) 上 述 规 律的 一 般 形 式为 n为正整数)；
故猜想是正确的.
17.解：(1)第一幅图阴影部分面积为 第二幅图的阴影部分面积为(因为两幅图表示的阴影部分面积相等，所以
故选:C;
(2)①设正方形 ABCD 的边长为 a,正方形CEFG 的面积为b,
因为 所以
所以
②
×
18.解:(1)图2 是长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,因此面积为(a+b)(a-b),
故答案为:(a+b)(a-b);
(2)由图1、图2 中阴影部分的面积相等得
故答案为：
(3)①因为 即(x+y)(x-y)=16,
又因为 x-y=2,所以2(x+y)=16,所以x+y=8,
故答案为：8；
=(77.75+22.25)(77.75-22.25)
=100×55.5
=5 550;
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