第十章 10.1.1 有限样本空间与随机事件 课时练（含答案）

第十章　概　率
§10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
1．(多选)下列是随机事件的是(　　)
A．某射手射击一次，射中10环
B．同时掷两枚骰子，都出现6点
C．某人购买福利彩票未中奖
D．若x为实数，则x2＋1≥1
2．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为(　　)
A．3 B．5 C．6 D．9
3．试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为(　　)
A．{10,11，…，99} B．{1,2，…，18}
C．{0,1，…，18} D．{1,2，…，10}
4．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
5．从5人中选出2人担任正、副班长，则样本点个数为(　　)
A．10 B．15 C．20 D．25
6．(多选)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中是随机事件的是(　　)
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至少有1件正品
7．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为________．
8．从2,3,8,9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为________________．
9．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A B C
女同学 X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)写出该试验的样本空间Ω；
(2)设事件M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，试用集合表示M.
10．某商场举行购物抽奖的促销活动，规定每位顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个小球(除编号不同外，其他完全相同)的抽奖箱中，每次取出一个球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的编号的和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
(1)写出试验的样本空间Ω；
(2)设随机事件A为“中三等奖”，随机事件B为“中奖”，试用集合表示事件A和B.
11．(多选)给出关于满足A B的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是(　　)
A．若任取x∈A，则x∈B是必然事件
B．若任取x A，则x∈B是不可能事件
C．若任取x∈B，则x∈A是随机事件
D．若任取x B，则x A是必然事件
12．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②有5名男生和1名女生；③有3名男生和3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x的值为(　　)
A．5 B．6 C．3或4 D．5或6
13．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数根”，则事件M中含有样本点的个数为(　　)
A．6 B．17 C．19 D．21
14．写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________________；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________________．
15．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，观察取到的小正方体的情况，若事件B为“从小正方体中任取1个，恰有两面涂有颜色”，那么事件B含有________个样本点．
16．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)设事件A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，用集合表示事件A；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题．
10．1.1　有限样本空间与随机事件
1．ABC　2.C　3.B　4.B　5.C　6.AB
7.
8．{(2,8)，(3,9)}
解析　只有log28＝3，log39＝2为整数．
9．解　(1)Ω＝{AB，AC，AX，AY，AZ，BC，BX，BY，BZ，CX，CY，CZ，XY，XZ，YZ}．
(2)M＝{AY，AZ，BX，BZ，CX，CY}．
10．解　(1)Ω＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}．
(2)A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}，
B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(2,3)，(3,2)，(3,3)}．
11．ACD　12.C
13．C　[将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，得到的点数依次记为a和b，
∵方程ax2＋bx＋1＝0(a>0)有实数根，
∴Δ＝b2－4a≥0，
则M＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}，共含19个样本点．]
14．(1)Ω＝{胜，平，负}
(2)Ω＝{0,1,2,3,4}
解析　(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果．
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4，不能再有其他结果．
15．12
解析　每条棱的中间位置上有一个是两个面涂有颜色的小正方体，共12个．
16．解　(1)样本空间Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
(3)若改为每次取出后放回，则样本空间Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，
A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．