第十章 10.1.2 事件的关系和运算 课时练（含答案）

10.1.2　事件的关系和运算
1．从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A表示 “所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是(　　)
A．所取的3个球中至少有一个白球
B．所取的3个球中恰有2个白球、1个黑球
C．所取的3个球都是黑球
D．所取的3个球中恰有1个白球、2个黑球
2．设“本周至少做完3套练习题”为事件A，则A的对立事件为(　　)
A．至多做完3套练习题 B．至多做完2套练习题
C．至多做完4套练习题 D．至少做完2套练习题
3．向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和小于10，事件B表示两次点数之和能被5整除，则事件∩B用样本点表示为(　　)
A．{(5,5)} B．{(4,6)，(5,5)}
C．{(6,5)，(5,5)} D．{(4,6)，(6,4)，(5,5)}
4．分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A＝“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B＝“两枚骰子的点数都是偶数”，事件C＝“两枚骰子的点数之和为奇数”，则事件A∪B与事件C(　　)
A．不互斥 B．互斥但不对立
C．互为对立 D．以上说法都不对
5．(多选)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名去参加比赛，则下列事件是互斥事件的是(　　)
A．“恰有一名男生”和“全是男生”
B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生”
C．“至少有一名男生”和“全是男生”
D．“至少有一名男生”和“全是女生”
6．(多选)设A，B是两个随机事件，下列关系正确的是(　　)
A．A∪B＝A B．A∪AB＝A
C. A D．A(A∪B)＝A
7．向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数}，则事件C与A，B的运算关系是________．
8．现有语文、数学、英语、物理和化学5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的书不是语文和英语可记为________．
9．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色．设事件A＝“三个圆的颜色全不相同”，事件B＝“三个圆的颜色不全相同”，事件C＝“其中两个圆的颜色相同”，事件D＝“三个圆的颜色全相同”．
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B，C，D；
(3)事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？
10．连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数．记事件A＝{两次出现的点数相同}，事件B＝{两次出现的点数之和为4}，事件C＝{两次出现的点数之差的绝对值为4}，事件D＝{两次出现的点数之和为6}．
(1)用样本点表示事件C∩D，A∪B；
(2)若事件E＝{(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(5,1)，(6,2)}，则事件E与已知事件是什么运算关系？
11．(多选)若甲、乙、丙三个人站成一排，则下列是互斥事件的有(　　)
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”
D．“甲站排头”与“乙站排尾”
12．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是(　　)
A．“至少有1个白球”和“至多有1个白球”
B．“至少有1个白球”和“至少有1个红球”
C．“至少有1个白球”和“没有白球”
D．“至少有1个白球”和“红球、黑球各1个”
13．设H，E，F三个事件，，，分别表示它们的对立事件，表示“H，E，F三个事件恰有一个发生”的表达式为(　　)
A．H∪E∪F
B．H∪E∪F
C．HE∪HF∪EF
D.∪∪
14. 在如图所示的电路中，用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝____________.(用B，C，D间的运算关系式表示)
15．如果A，B是互斥事件，那么(　　)
A.∪是必然事件
B.与一定是互斥事件
C.与一定不是互斥事件
D．A∪B是必然事件
16．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生．
(1)从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1,4,5,8各区域所代表的事件；
(2)用A，B，C表示下列事件：
①至少订阅一种学习资料；
②恰好订阅一种学习资料；
③没有订阅任何学习资料．
10．1.2　事件的关系和运算
1．B　2.B　3.D　4.C　5.AD
6．BD　[若A∪B＝A，则B A，故A错误；
∵AB A，∴A∪AB＝A，故B正确；
∵当事件A，B都不发生时，发生，
∴事件不包含于A，故C错误；
∵A (A∪B)，∴A(A∪B)＝A，故D正确．]
7．C＝A∪B　8.B∪D∪E(或∪)
9．解　(1)由题意可知3个圆可能颜色一样，可能有2个一样，另1个异色，或者三个圆都异色．则试验的样本空间Ω＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)，(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}．
(2)A＝{(红，黄，蓝)}，
B＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}，
C＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)}，
D＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)}．
(3)由(2)可知事件B包含事件C，事件A和B的交事件与事件D互斥．
10．解　由题意得，事件A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，事件B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}，事件C＝{(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)}，事件D＝{(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．
(1)C∩D＝{(1,5)，(5,1)}，A∪B＝{(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．
(2)E＝B∪C.
11．AC
12．D　[当取出的2个球是1白1红时，A中两个事件同时发生，所以A中的两个事件不是互斥事件，此时B也一样，所以排除A，B；C中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以C中的两个事件是互斥且对立事件，所以排除C；D中，两个事件不可能同时发生，但是当取出的2个球都是红球时，这两个事件都没有发生，所以D中的两个事件是互斥事件但不是对立事件．]
13．B　[选项A，表示H，E，F三个事件至少有一个发生；选项B，表示三个事件恰有一个发生；选项C，表示三个事件恰有一个不发生；选项D，表示三个事件至少有一个不发生．]
14．(BC)∪(BD)(或B∩(C∪D))
解析　要使电灯变亮，则开关I闭合，且开关Ⅱ，Ⅲ至少有一个闭合，所以A＝(BC)∪(BD)或B∩(C∪D)．
15．A　[由互斥事件的概念，A，B互斥即A∩B为不可能事件，所以∪是必然事件，故A正确；C选项中，当B＝时，与互斥，故C错误；D和B可举反例，如投掷骰子试验中，A表示向上数字为1，B表示向上数字为2，A∪B不是必然事件，与不是互斥事件，故B，D错误．]
16．解　(1)区域1表示事件“这名学生同时订阅了数学、语文、英语三种学习资料”；区域4表示事件“这名学生订阅了数学、语文两种学习资料，但没有订阅英语学习资料”；区域5表示事件“这名学生仅订阅了语文学习资料”；区域8表示事件“这名学生没有订阅数学、语文、英语学习资料”．
(2) ①A∪B∪C.
②A∪B∪C.
③.