第十章 10.1.3 古典概型(一) 课时练（含答案）

10.1.3　古典概型(一)
1．下列试验是古典概型的是(　　)
A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球为白球
B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2>0
C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲
D．某人射击中靶或不中靶
2．我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是(　　)
A. B. C. D.
3．已知x∈{1,2,3,4}，y∈{1,2,3}，则x，y满足x＋y＝5的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．现有人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色各1只的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．盒子里共有5个球，其中有3个红球，2个蓝球，这5个球除颜色外完全相同，从中依次摸出3个球(不放回)，则第2次摸出红球的概率为(　　)
A. B. C. D.
7．从1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．
8．从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两个数，则两个数都是奇数的概率是________．若有放回地任取两个数，则两个数都是偶数的概率是________．
9．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．
(1)共有多少个样本点？
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？
10．新高考数学试题中有多项选择题，要求为：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某多项选择题的正确答案是BCD.
(1)若甲同学不会做该题，但他想猜对得5分，就随机填写了一个答案，求他得5分的概率；
(2)若乙同学也不会做该题，他只想得2分，就按单项选择题处理，随机填写了一个答案，求他得2分的概率．
11．每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者5名，其中男生3名，女生2名，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名青年志愿者性别相同的概率为(　　)
A. B. C. D.
12．(多选)5张奖券中有2张是中奖的，甲先抽取一张，然后乙抽取一张，则下列结论正确的是(　　)
A．甲中奖的概率P(A)＝
B．乙中奖的概率P(B)＝
C．只有乙中奖的概率P(C)＝
D．甲、乙都中奖的概率P(D)＝
13．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)
A. B. C. D.
14．一次抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0无实数根的概率是________．
15. 某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为(　　)
A. B. C. D.
16．某县有特级教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D.现从这6名教师代表中选出3名教师组成下届教师职称评审团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中每校至多选出1名．
(1)请列出教师职称评审团组成人员的全部样本点；
(2)求教师A1被选中的概率；
(3)求评审团中没有乙校教师代表的概率．
10．1.3　古典概型(一)
1．C　2.B　3.B　4.A　5.A
6．B　[记3个红球为a1，a2，a3,2个蓝球为b1，b2，设事件A表示第2次摸到红球，只考虑前两次摸球的结果，样本空间
Ω＝{a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a1，a2a3，a2b1，a2b2，a3a1，a3a2，a3b1，a3b2，b1a1，b1a2，b1a3，b1b2，b2a1，b2a2，b2a3，b2b1}，共20个样本点，
A＝{a1a2，a1a3，a2a1，a2a3，a3a1，a3a2，b1a1，b1a2，b1a3，b2a1，b2a2，b2a3}，共12个样本点，
所以P(A)＝＝.]
7.　8.　
9．解　(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1,2号球用(1,2)表示)：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．
因此，共有10个样本点．
(2)上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到2只白球，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故摸出2只球都是白球的概率为P＝.
10．解　(1)该事件的样本空间Ω1＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD}，共含10个样本点，每个样本点的发生是等可能的，故可以用古典概型计算概率．用事件A表示“甲同学得5分”，则A＝{BCD}，含有1个样本点，所以P(A)＝.
(2)该事件的样本空间Ω2＝{A，B，C，D}，共含4个样本点，每个样本点的发生是等可能的，故可以用古典概型计算概率，用事件B表示“乙同学得2分”，则B＝{B，C，D}，含有3个样本点，所以P(B)＝.
11．B
12．AD　[设中奖奖券为1,2，不中奖的奖券为3,4,5，则随机试验的样本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20个样本点，
事件甲中奖包含(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)共8个样本点，所以事件甲中奖的概率P(A)＝＝，A正确；
事件乙中奖包含(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)共8个样本点，所以事件乙中奖的概率P(B)＝＝，B错误；
事件只有乙中奖包含(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)共6个样本点，所以事件只有乙中奖的概率P(C)＝＝，C错误；
事件甲、乙都中奖包含(1,2)，(2,1)共2个样本点，所以事件甲、乙都中奖的概率P(D)＝＝，D正确．]
13．D　[记“|a－b|≤1”为事件A，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则事件A包含的样本点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16个，又依题意得，样本点总数为36，且每个样本点出现的可能性相等，因此他们“心有灵犀”的概率P＝＝.]
14.
解析　易知总的样本点个数为36，且每个样本点出现的可能性相等．因为方程无实数根，所以Δ＝(m＋n)2－16<0，即－415．B　[由题意，此人从小区A前往小区H的所有最短路径包含的样本点有A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6个．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的样本点有A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，共4个，所以P(M)＝＝，即他经过市中心O的概率为.]
16．解　(1)从6名教师代表中选出3名教师组成评审团，组成人员的全部样本点分别为
(A1，B1，C)，(A1，B1，D)，(A1，B2，C)，(A1，B2，D)，(A1，C，D)，(A2，B1，C)，(A2，B1，D)，(A2，B2，C)，(A2，B2，D)，(A2，C，D)，(B1，C，D)，(B2，C，D)．
(2)在组成人员的全部样本点中，A1被选中的样本点有(A1，B1，C)，(A1，B1，D)，(A1，B2，C)，(A1，B2，D)，(A1，C，D)，共5个，
所以教师A1被选中的概率P＝.
(3)评审团中没有乙校教师代表的样本点有(A1，C，D)，(A2，C，D)，共2个，
所以评审团中没有乙校教师代表的概率P＝＝.